一类Coxeter矩阵的周期性质

对由特征为1的若尔当矩阵对应的Coxeter矩阵进行研究,得出此类矩阵一定是周期矩阵的结论,并给出了其周期的一个结果及简易计算方法.

“三角的”Cartan矩阵的Coxeter矩阵为周期矩阵的充要条件

对一类阿廷环上"三角的"Cartan矩阵的Coxeter矩阵的周期性进行了研究,给出了其为周期矩阵的1个充要条件,并由此给出了文[2]中的猜想的1种特殊情形的证明.

有限维结合代数的Coxeter矩阵

Coxeter矩阵理论在李理论,有限维结合代数的表示理论等学科起着重要作用.由Gabriel定理,代数闭域上基的,连通的有限维结合代数A同构于一个由连通有限箭图Q确定的路代数的商代数.本文先证明了当Q中无有向圈时,对顶点集适当排序后,A的整体维数有限,进而A的Cartan矩阵在整数环上可逆.然后利用A的Cartan矩阵和对称双线性型定义了A的基本反射,并利用数学归纳法证明了在Q无有向圈的条件下,A的Coxeter矩阵可分解为基本反射的乘积.