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题名Craig引理的一个新证
被引量:1
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作者
李宏忠
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机构
上海海运学院基础科学部
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出处
《上海海运学院学报》
北大核心
2003年第3期254-256,共3页
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文摘
主要讨论实对称矩阵A、B的特征值与AB=0的关系,从而对多元统计分析理论中有着重要地位的Craig引理给出了一个新的证明。
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关键词
craig引理
实对称矩阵
特征值
多元统计分析
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Keywords
real symmetrical matrix
eigenvalue
craig's lemma
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分类号
O151.21
[理学—基础数学]
O212.4
[理学—概率论与数理统计]
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题名两个对称矩阵和的特征根与其乘积的关系及应用
被引量:3
- 2
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作者
李排昌
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机构
公安大学理科基础部
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出处
《数学的实践与认识》
CSCD
北大核心
2001年第2期236-239,共4页
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文摘
本文主要讨论对称矩阵 A、B的特征根与 AB=0的关系 .这个问题起源于 Craig定理 :设X~ Nn( μ,I) ,则二次型 X′AX与 X′BX独立的充要条件为 AB=0 .利用随机变量的特征函数理论可知 ,本定理证明的关键在于下面的 Craig引理 .这个引理最早由 Craig提出 ,先后有五、六个证明 ,但都有错误 .直到 1 962年才由许宝禄教授在讨论班上对引理给出了一个正确的证明 ,但证明过程仍较复杂 .由于 Craig定理的结论在多元分析理论中有着十分重要的地位 ,也因其论证经历而更加著名 .所以 ,今天对 Craig引理( Craig定理 )的证明仍有意义 .本文对 Craig引理 ( Craig定理 )给出了一个极为简明的证明 ,并得到了其它的重要结论 ,其中结论之一就是著名的有关多个二次型独立的 Cochran定理成了 Craig引理的一个简单推论 .因此 ,本文对 Craig引理的正确、简明、直观的论证 ,特别是独到的论证过程 。
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关键词
对称矩阵
特征根
二次型
craig引理
Cochran定理
乘积
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Keywords
symmetrical matrix
characteristic root
quadric form
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分类号
O151.2
[理学—基础数学]
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