C.R.Rao不等式的简单证明

引进多边矩阵理论中的分解算子,对单位阵进行正交投影分解,再利用投影矩阵秩等于迹及矩阵秩(?)0的性质,给出了C.R.Rao不等式的一个简单证明.

关于矩阵Khatri-Rao积的一些迹不等式

分别给出了半正定矩阵Khatri-Rao积和Hermitian矩阵Khatri-Rao积的迹不等式.

Cramer法则在分式不等式证明中的应用

运用Cramer法则的工具,解决了一类分式不等式的证明问题,把数学知识进行高初的有机结合是对数学创新的一个重要目的.

关于正定矩阵Khatri-Rao积和普通乘积的一个特征值不等式

给出了一个正定矩阵Khatri-Rao积和普通乘积的特征值不等式.

数理统计课程中Cranmer-Rao不等式的教学案例设计

案例教学法能够有效提升数理统计课程的教学质量。案例教学法的推广需要丰富的案例资源作为支撑,然而,目前我国数理统计课程的案例资源还比较匮乏。针对数理统计课程案例资料数量有限的情况,结合Cramer-Rao不等式的教学目标和教学重点,通过查阅相关领域的前沿研究成果,从单分子定位超分辨成像和锂电池荷电状态估计两个实际应用中,凝练了两个Cramer-Rao不等式的教学案例,加强课程内容与实际问题的结合,为案例教学法的有效实施提供案例支撑,从而增强学生对数理统计知识及其应用的理解,提高教学效果。

一个特殊乘积的逆的矩阵不等式的加强

将两个正定矩阵的Khatri-Rao乘积的矩阵不等式(A*B)-1≤A-1*B-1推广为(A*B)-1≤(A-1(α)-1*B(α))-1 (A(α′)*B-1(α′)-1)-1≤(A-1(α)*B(α)-1) (A(α′)-1*B-1(α′))≤A-1*B-1,其中A(α)是A的顺序主子矩阵,而A(α′)是A(α)的余子矩阵.同时还给出了其等式成立的充分必要条件.

超宽带测距、成像分辨率的Cramer-Rao下界

用参数估计方法进行了超宽带测距、成像分辨率的研究.介绍了DS-UWB的系统结构和特征,提出了应用该系统进行测距、成像.给出了Cramer-Rao不等式和Fisher信息在参数估计理论中的评价算法.推导出了超宽带测距、成像分辨率的Cramer-Rao下界公式.仿真结果表明,减小脉冲宽度、增大相关器接收前端的信噪比可以提高超宽带测距、成像的分辨率,同时,在理论上证明了窄脉冲具有高分辨率的原因.

Cramer-Rao下界的扩充解释及其对帕累托分布参数倒数的估计

Cramer-Rao下界是统计学中非常重要的下界,也是Fisher信息量的倒数。针对Cramer-Rao正则族成立的5个条件以及参数函数无偏估计的方差下限值,从微积分计算的角度对Cramer-Rao下界进行扩充解释,证明了帕累托分布参数倒数的最大似然估计能达到Cramer-Rao下界,并给出了该参数倒数的另一个无偏估计。结果表明只有在无偏估计与参数本身无关的情况下,该估计的方差下限值才是Cramer-Rao下界。

不完全量测下Cramer-Rao下界与数据丢失位置的关系

随机探测/丢失序列的引入使得状态估计中的Cramer-Rao下界(Cramer-Rao lower bound,CRLB)具有随机性;的探测概率小于1的不完全量测系统中,针对CRLB与数据丢失位置(Location of missing data,LMD)之间呈现出的某种关联现象,讨论了离散随机系统中LMD对CRLB的影响;利用Lyapunov不等式,给出了一定条件下变形CRLB与LMD满足单调递减函数关系这一新结论;同时在给定探测率下,给出了一组CRLB上下界计算方法,数字仿真表明探测率越高,上下界越接近理论CRLB。

随机布局多天线信号联合时差估计Cramer-Rao下界

该文针对随机布局多天线信号联合时差估计Cramer-Rao下界(CRLB)开展研究,在深入研究多路联合参数估计和经典时差估计算法的基础上,首先建立信号模型,进而得到频域的联合概率密度函数,然后推导出Fisher信息矩阵和Cramer-Rao下界的解析表达式。最后,对结果进行了讨论分析,并同两路时差估计Cramer-Rao下界进行了对比。结果表明,多天线联合时差估计能够利用各信号的相同信息,有效提升时差估计性能,而且在低信噪比条件下估计性能改善更为明显。此外,可以看到增加天线数目不可能无限降低时差估计Cramer-Rao下界,其受待估时差的两路信号信噪比限制。

RSS测距定位模型的Cramer-Rao界分析

给出了无线传感器网络RSS测距定位模型的距离无偏估计和定位估计方差Cramer-Rao下界。实验表明定位方差在锚节点附近产生突变,同时随着锚节点数量的增多而减小,可应用于定位算法的精度评估和节点配置方案选择。

基于MIMO雷达的相干分布式目标参数估计Cramer-Rao下界

本文研究了MIMO雷达对相干分布式目标参数估计的Cramer-Rao下界(CRB).首先,给出相干分布式目标的MIMO雷达信号模型,推导出目标参数估计CRB的一般关系式;然后,给出在一个分布式目标、点目标和目标部分信息已知等特殊情况下的CRB;其次,讨论了MIMO雷达CRB的性质;最后,进行计算机仿真试验,研究不同条件下的MIMO雷达性能.结果表明由于具有避免波束形状损失等优点,MIMO雷达对相干分布式目标的参数估计CRB性能优于普通相控阵雷达.本文的研究揭示了MIMO雷达的相干分布式目标参数估计性能.

交替分离算法的Cramer-Rao界

该文推导了交替分离算法的Cramer-Rao界。交替分离算法的Cramer-Rao界涉及到矩阵的“减”逆,而矩阵“减”逆具有比通常Moore-Penrose广义逆更为宽松的定义条件,在理论上,一个确定矩阵有无数个“减”逆。为了建立分离算法的Cramer-Rao界,该文求出了一个确定矩阵的一个特定“减”逆矩阵。根据任一确定性定理,得到分离数据的密度分布函数,从而获得交替分离算法的Cramer-Rao界。交替分离算法的Cramer-Rao界将多信号对信号参数估计的影响能更直观反映出来。通过对交替分离算法的Cramer-Rao界的讨论,该文还给出了有关矩阵分离算子一些重要的性质。

3D非扫描成像激光雷达距离精度的Cramer-Rao下限

利用参数估计的方法进行了3D非扫描成像激光雷达距离精度的研究,根据数理统计的理论,分析了距离估计方差的Cramer-Rao下限(CRLB),推导出了3D非扫描成像激光雷达距离估计方差的CRLB计算公式.利用Monte Carlo仿真结果证明了推导的距离估计方差的CRLB具有有效性.通过推导的距离估计方差的CRLB,对3D非扫描成像激光雷达的距离精度影响因素进行了分析,结果表明,减小脉宽、增加脉冲强度、提高采样速率、降低系统噪声、增加探测器量子效率都可以有效提高目标距离精度.

超宽带雷达生命信号频率检测的Cramer-Rao下界

该文基于脉冲超宽带顺序信号模型和极大似然准则,结合Fisher信息矩阵和Cramer-Rao矩阵不等式,分析了UWB生命信号参数估计的泛化Cramer-Rao下界(CRLB)。根据等效时间采样原理,采用正弦位移函数近似生命微动信号,推导出了修正的UWB生命信号频率检测CRLB公式。仿真结果表明,增大观测时间、发射脉冲带宽以及系统信噪比可提高UWB雷达生命信号频率检测的精度。心跳信号检测比呼吸信号要求更高。

正弦调制相位信号参数估计的Cramer-Rao下限

正弦调制相位信号是微动目标雷达回波微多谱勒信号的一般形式,微动特征提取最终可以转化为这类信号的参数估计问题。本文首先给出了目标微动背景下正弦调制相位信号的一般形式以及各参数对应的物理意义,重点推导了高斯白噪声条件下,正弦调制相位信号参数估计的Cramer-Rao下限,得到了估计相位幅度和频率的Cramer-Rao下限与信噪比及数据长度之间的近似关系,并给出了近似所需满足的条件。最后通过理论推导和仿真计算得到了近似处理的误差曲线,证明了近似的合理性。

离散实正弦信号参数估计的Cramer Rao方差下限

研究了高斯白噪声背景下根据离散观测值估计实正弦信号的参数问题。分析了实正弦信号幅度、频率和相位估计的方差下限 ,并讨论了实正弦信号参数的最大似然 (ML)估计。给出了观测数据长度 N较大时实正弦信号参数估计的 Cramer Rao方差下限的计算公式。指出了实正弦信号参数估计方差下限与观测数据长度 N、信号频率及初相有关 ,当 N较大时实信号参数估计的方差下限约为对应的复信号的参数估计的方差下限的 2倍。在不同的信噪比下进行了计算机模拟 ,模拟结果与本文分析结果吻合。

交换环上Rao正则矩阵的广义Cramer法则

Gong Z,Aldeen M和Elsner L在[A note on a generalized Cramer’s rule,Linear AlgebraApp.,2002,340:253-254]中给出结论:对任意的k,α∈Qk,n,β∈Qk,m有|Xα,β|=|A-1|AYαβ,其中A∈n×n可逆矩阵,AX=Y.本文给出交换环上Rao正则矩阵的广义Cramer法则.

高动态多普勒频率估计及其Cramer-Rao界

用泰勒级数展开的形式表示高动态的多普勒频率参数,推导分析了对各阶频率参数估计的最大似 然估计器(MLE)及其估计误差的Cramer Rao界;描述了最大似然估计器和扩展卡尔曼滤波器(EKF) 对各阶频率参数的估计模型;并以均方根估计误差和失锁概率为性能指标,通过对同一模拟的接收机高动态 轨迹的跟踪估计,比较了两种不同估计技术的基本性能。

随机调制信号参数的统计Cramer-Rao下限及其最大似然估计

随机跳频和随机脉冲重复间隔等随机调制信号的处理可以等价为随机调制信号中的参数估计问题。针对抽象的随机调制复正弦信号模型,借助Fisher信息矩阵推导了其复幅度和调制系数估计的Cramer-Rao下限并分析了其统计特性。求解了单个和多个随机调制复正弦信号的最大似然估计,利用"广义周期图"研究了其分辨及模糊性能,为后续的信号设计与处理提供了理论参考。计算机仿真实验验证了相关结论。