修正局部Crank-Nicolson法对变系数扩散方程的应用

通过将所研究的偏微分方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并分离成分块小矩阵,再利用Crank-Nicolson法求得结果,推出变数扩散方程的一种新差分格式,这种格式是计算简单、无条件稳定的显格式,并讨论了此格式的若干性质.数值试验表明,所给方法计算简单、精度较高.

双曲型方程的质量集中全离散非协调元方法

在各向异性网格下,讨论了双曲型方程的质量集中非协调有限元Crank-Nicolson全离散逼近格式,对讨论问题的解与逼近格式的解之间的误差进行了分析.不需要传统的椭圆投影算子,利用一些新的技巧和单元的特殊性质得到了L2模和能量模的最优误差估计.

肿瘤光动力治疗中组织氧含量的动态模型研究

目的:分析肿瘤光动力治疗中的组织氧含量的变化规律,研究影响肿瘤光动力治疗效果的与氧相关的因素,探讨改进光动力治疗的途径。方法:建立肿瘤光动力治疗中氧含量的动态模型,并采用Crank-Nicolson离散方法解析该模型,在时间域和空间域上,分析光动力过程中肿瘤氧含量的动态变化过程,研究光照的光功率密度、肿瘤初始氧含量等因素对光动力疗效的影响,并比较间断光照和连续光照两种方式的不同疗效。结果:肿瘤氧含量随着治疗时间和离血管的距离呈衰减趋势,光动力反应只发生在血管附近的有限区域,且区域大小与初始氧含量密切相关,在较高的初始氧含量下,更大区域的氧含量因为处于阈值Cth以上,所以能发生光动力反应。当采用较低的光功率密度光照治疗时,肿瘤氧含量衰减比高功率密度下慢;当采用间断光照进行光动力治疗时,在治疗黑暗期肿瘤氧含量能得到回升,有利于光照期的治疗。结论:初始氧含量较高的情况下治疗效果更好;在较低的光功率密度下,光动力反应较难进行,但是有利于保护肿瘤供氧源的工作。在较低的初始氧含量下,间断光照方式的疗效要比连续光照要好。

非饱和土壤水流方程的CN广义差分法

首先给出二维非饱和土壤水流方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN广义差分格式的优越性.这种方法能提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且该方法可以绕开对空间变量的半离散化广义差分格式的讨论,使得理论研究更简便.

Sobolev方程的CN全离散化有限元格式

首先给出Sobolev方程关于时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散格式,然后直接从时间二阶精度的CN时间半离散格式出发,构造CN全离散化的有限元格式,并给出这种时间二阶精度的CN全离散化有限元解的误差估计,本文研究方法使得理论证明变得更简便,也是处理Sobolev方程的一种新的尝试.

非饱和土壤水流问题的CN有限元格式

首先给出二维非饱和土壤水流问题基于Crank-Nicolson(CN)方法的具有时间二阶精度的半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN有限元格式,并给出误差估计,最后用数值例子说明全离散化CN有限元格式的优越性.这种方法可以绕开关于空间变量的半离散化格式的讨论,提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.