基于UPML边界条件的交替方向隐式有限差分法GPR全波场数值模拟

交替方向隐式差分(ADI FDTD)法突破了Courand-Friedrich-Levy(CFL)条件的约束,具有无条件稳定的特点;而单轴各向异性完全匹配层(UPML)边界条件具有宽频带吸收特性,不需要对电场和磁场进行分裂,迭代公式简单,便于编程的特点.综合两者优势,本文提出了基于UPML边界条件的ADI-FDTD探地雷达数值模拟算法,通过对3个二维Maxwell方程进行离散化,推导了GPR波的ADI-FDTD及其UPML边界条件的两个子时间步的迭代差分公式,并分别给出了详细计算步骤.在此基础上,开发了相应的模拟程序,应用该程序对两个GPR模型进行了正演模拟,得到了两个正演模型的wiggle图、扫描图与全波场快照.通过分析这些雷达剖面图与波场快照,可以了解雷达波形在空间中的传播过程及变化规律,有助于雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于UPML边界条件的ADI-FDTD算法可取较大的时间步长,消除了截断边界处的强反射,能对简单与复杂GPR模型进行快速、高效模拟.

坡面流格子Boltzmann方法与Preissmann隐式差分法模拟

以D1Q5速度模型为例,时间多尺度分析为手段通过待定系数法来确定平衡态分布函数,将格子Boltzmann方法应用于坡面流运动方程;通过理想算例,以解析解为标准,比较了格子Boltzmann方法与应用广泛的Preissmann4点隐式差分法的计算精度。研究表明,对于模拟坡脚断面水深和单宽流量过程,格子Boltzmann方法的D1Q5模型的计算精度高于Preissmann 4点隐式差分法,尤其在退水阶段。对于达到平衡时间之前的坡面水深和坡面单宽流量,格子Boltzmann方法的D1Q5模型的计算精度也高于Preissmann 4点隐式差分法。但对于达到平衡时间之后的坡面水深和坡面单宽流量,格子Boltzmann方法的D1Q5模型在x=1 m点上出现了较大的相对误差,计算精度逊于Preissmann 4点隐式差分法。将格子Boltzmann方法应用于坡面流运动时,弛豫时间选择范围以[1,1.2]s为宜。

水力瞬变特征线法和隐式差分法的对比分析

液体在长输管道内不稳定流动问题可以采用各种数直解法并借助计算机来进行处理,如特征线法、隐式差分法等。特征线法是广泛使用的数值方法.隐式差分法在液体长输管道不稳定流动问题分析中应用则比较少。分析了长输管道水力瞬变特征线法和隐式有限差分法的优缺点,并结合算例分析,指出隐式差分法适合于长输管道水力瞬变分析,计算误差较小。

变分数阶扩散方程的新隐式差分法

针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过数值算例检验该方法,计算结果表明了新隐式差分法的可行性和有效性.

有限差分法和隐式龙格库塔法求解Burgers方程

提出一个新的方法求解一维Burgers方程,组合使用有限差分法和隐式龙格库塔法求解Burgers方程。首先使用二阶有限差分法进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用高阶A稳定的隐式龙格库塔法求解常微分方程组,最后比较数值解和精确解,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。

分块隐式有限差分法计算弯管紊流

本文利用贴体坐标系中分块隐式有限差分法计算矩形截面90°弯管中不可压恒定紊流.在计算中,雷诺方程的数值离散采用混合差分格式,局部联立求解雷诺方程和连续方程而得到速度压力解.在全流场的迭求解过程中采用对称联立Gauss—Seidel法.利用标准K-ε紊流模型模拟紊流.计算结果与有关试验进行了对比.

有杆抽油系统预测模型的隐式差分法

现有的求解有杆抽油系统预测模型的方法都存在一定的局限性 ,为此 ,把抽油泵处的边界条件处理成一维方程 ,与求解波动方程第一类初边值问题的隐式差分方程组合并 ,提出了求解预测模型的隐式差分法。隐式差分法是无条件稳定的 ,它可以根据精度要求合理地选择步长 ,从而显著节省计算时间。实例计算表明 ,隐式差分法与显示差分法计算结果非常接近 ,其中隐式差分法能计算出抽油杆在任一瞬时与任一截面的位移和载荷 ,适合于各种工况下的抽油井预测。

一种非条件稳定的隐式时域有限差分法

介绍一种基于交替方向隐式 (ADI)技术的时域有限差分法 (FDTD) .该方法是非条件稳定的 ,时间步长不再受到Courant稳定条件的限制 ,而是由数值色散误差来确定 .与传统的FDTD相比 ,ADI FDTD增大了时间步长 ,从而缩短了总的计算时间 ,特别是当空间网格远小于波长时 ,优点更加突出 .首次把完全匹配层 (PML)边界条件应用到ADI FDTD计算中 ,采用幂指数形式的时间步进算法 ,推导了相应的迭代公式 .进行了实例计算 ,并与传统FDTD的结果对比 ,验证了ADI FDTD的有效性与优越性 .

基于交替隐式有限差分法的快速早期乳腺癌时域微波断层成像

采用时域微波断层成像技术进行早期乳腺癌检测能够准确地获得乳房的电参数分布,具有明确的物理解释和医学诊断价值.临床应用讲究即时性,为了提高检测的速度,本文将交替隐式有限差分法应用到乳腺癌检测中,基于正反演时间步进成像算法进行成像分析,结果显示在保证精度的前提下,采用交替隐式有限差分法的成像时间可缩短为传统时域有限差分法的23%,提高了微波断层成像技术的临床可应用性.

天然气管网动态仿真三种隐式差分法对比研究

天然气管网动态仿真技术在日益大型化和复杂化的天然气管网系统中的作用日益凸显,然而国内外学者提出了多种动态仿真方法,不同的方法在相容性、计算精度以及计算速度等方面存在较大差异,并直接影响最终动态仿真结果。为此,对比了中心有限差分法、Implicit Cell Centered法和Implicit Cell Centered线性化3种方法的差分格式以及在相容性、计算精度和计算速度等方面的表现。仿真实验结果表明:3种方法均具有相容性;中心有限差分法的计算稳定性较差且计算速度慢;Implicit Cell Centered法计算结果与Implicit Cell Centered线性化法计算结果基本保持一致,但计算速度较慢;Implicit Cell Centered线性化法计算速度最快,并且具有较高的精度和稳定性。

交替方向隐式时域有限差分法中的Berenger理想匹配层

提出一种新方案,用于离散Berenger场分裂形式Maxwell方程,将理想匹配层吸收边界条件由通常的时域有限差分法推广到交替方向隐式时域有限差分法.和已有的离散方案比较,采用文中提出的离散方案可使理想匹配层吸收边界的反射误差成数量级地减小.

隐式差分法用于平衡扩散速率色谱模型的求解

为了稳定求解平衡扩散速率色谱模型,采用有限差分法建立了其迭代求解的隐式差分方程,讨论了其稳定性与方程误差,通过仿真计算考察了该差分格式的计算误差,并通过甘草苷与甘草素的分离实验进行验证。结果表明:该差分格式在线性及非线性体系下无条件稳定,计算误差小,准确度高;在非线性体系下,甘草苷与甘草素的计算色谱流出曲线与实验流出曲线吻合良好。

多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

美式看跌期权的加权有限差分法

建立了标的资产具有连续分红和交易成本的美式看跌期权的定价模型,通过无套利定价原理把该定价模型转化为带边界的变系数偏随机微分方程;采用加权有限差分法求解该变系数偏随机微分方程,计算结果与显式差分法、隐式差分法、Crank-Nicolson差分法等计算结果进行比较,其计算结果比这3种差分法更精确.

美式多资产期权定价问题的有限差分法

提出一种求解美式多资产期权定价问题的有效算法.首先,利用惩罚法和完全匹配层技巧将多资产期权满足的线性互补模型转化为有界区域上的非线性抛物问题;然后采用半隐式有限差分法求解转化后的非线性问题,并给出该方法的误差结果及数值解的非负性证明;最后利用数值实验验证所提算法的实用性和有效性.

等离子体的交替方向隐式时域有限差分方法

首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算法也是无条件稳定的 .数值计算表明 ,等离子体ADI FDTD算法与传统的FDTD的计算结果吻合 ,计算效率更高 .

基于非条件稳定时域有限差分法的传输线瞬态分析

讨论了非条件稳定交替方向隐式(ADI)时域有限差分法(FDTD),把ADI-FDTD应用于传输线瞬态分析,首次推导出基于ADI-FDTD算法的传输线电报方程迭代公式,定义了传输线边界条件,进行了非条件稳定性的理论证明。该方法克服了Courant稳定条件的限制,时间步长只由数值色散误差来确定。计算结果表明,该方法与传统的FDTD的计算结果吻合,可以大大提高计算效率,对于长时间才能稳定的问题具有较高的使用价值。

随机外激非线性系统FPK方程的四阶中心C-N型隐式差分解

研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker-Planck-kolmogorov(FPK)方程.讨论了微分方程的可朗克(Crank)一尼考尔逊(Nicolson)型隐式有限差分格式以及微分的四阶中心差分格式,将两者相结合,得到FPK方程的四阶中心C-N隐式格式差分解,并与FPK方程的精确解进行了比较.数值结果表明,该方法具有良好的稳定性,且可以解决其他方法在概率密度峰值处偏小,而在尾部处较大等缺点.

隐式差分格式在复杂人体组织传热时间分数阶方程中的应用

针对时间分数阶Pennes生物传热方程,构造其隐式差分格式,求解出了时间分数阶Pennes生物传热方程的近似解,并讨论了其稳定性与收敛性。结果表明:隐式差分法求解pennes方程具有可行性且计算简单。

非齐次热传导方程的隐式差分方法（Ⅲ）

本文提出了一种数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分方法．所得格式的精度依次为Ｏ（ｋ＋ｈ２），Ｏ（ｋ２＋ｈ２），Ｏ（ｋ２＋ｈ４）．且均为无条件稳定．用于数值算例，检验了文中格式的性态．