抛物-双曲耦合方程组的Crank-Nicolson特征差分格式

针对抛物 -双曲耦合方程组提出了一种Crank_Nicolson类型的特征差分格式 ,证明了该格式按离散L2 模是收敛的 ,且其收敛阶为O(Δt2 +h2 ) .

一维对流扩散方程CRANK-NICOLSON特征差分格式

本文针对一维线性和非线性对流扩散方程提出了一种 Crank- Nicolson类型的特征差分格式 ,给出了该格式形成的线性代数方程组可解的一个充分条件 ,证明了该格式按离散 L 2模是收敛的 ,且其收敛阶为 O(Δt2 + h2 )

一维对流扩散方程Crank-Nicolson特征紧致差分格式

本文针对一维线性对流扩散方程进行离散,在空间方向采用四阶紧致差分格式,对双曲部分采用时间二阶的Crank-Nicolson型特征差分格式,并在其中使用三次周期样条插值.数值算例表明该格式具有比较好的计算效果.

对流扩散方程的一种高精度特征差分格式

根据已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了基于线性插值的求解对流扩散方程特征差分格式.通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性.数值结果表明,本文的格式明显优于基于线性插值的特征差分格式.

二维对流扩散方程的二阶精度特征差分格式

针对二维对流扩散方程提出了几类二阶精度特征差分格式,给出了这些格式形成的线性代数方程组可解的充分条件,分析证明了这些格式按离散L2模是二阶收敛的。最后,具体算例表明这些格式对于对流扩散方程有良好的计算效果。

一类基于Crank-Nicolson差分格式的非线性热传导方程数值解

研究了一类具有指数型热传导系数的非线性热传导方程的数值解法,ρCput=k0xakuux,时间方向使用隐式EULER差分格式,空间方向使用Crank-Nicolson差分格式,离散化后的非线性代数方程组,使用Newton迭代法进行求解,分析了Newton迭代法的Jacobian矩阵的元素,最后通过数值算例进行了验证,说明该方法的有效性.

解纯对流方程几种向后特征差分格式的比较

介绍了几种向后特征差分格式，用两个典型算例对这几种特征差分格式的计算精度进行了分析比较。计算结果表明，随着插值结点的增多，差分格式的计算精度也越来越高但计算效率却越来越低；具有尖峰剖面与具有缓平剖面的对流方程，其最适宜的特征差分格式各不相同。

二维热传导方程隐式差分格式系数矩阵特征值的求取

给出了二维热传导方程隐式差分格式.对该差分格式的未知量和右端项以矩阵形式表示,可得出差分格式的矩阵表示新形式.原系数矩阵的特征值和特征向量的求取变得简便,为进一步分析差分格式的稳定性和利用迭代法求该类线性方程组时的收敛速度分析奠定了基础.

一维对流扩散方程组的特征经济差分格式

对一类带Dirichlet型边值的一维对流扩散方程组建立了特征差分格式 .对流项采用特征法处理 ,扩散项则采用一种经济格式 .在处理邻近边界的网格点时将特征线截断 .分析了格式的h1 收敛性 ,进而得到最大模误差估计 .

三维抛物方程基于特征正交分解的差分格式及其数值模拟

先用有限差分格式计算出三维抛物方程瞬时解构成的数据集合,再用特征正交分解和奇值分解求出这数据集合的元素的最优正交基函数,结合Galerkin投影方法导出了三维抛物方程具有较高精度的低维模型。并给出了特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差分析,数值例子表明特征正交分解格式解和有限差分格式解的误差与理论分析结果是一致的,从而验证了特征正交分解方法的有效性.

对流占优扩散方程的几个特征差分格式

文章研究了一类线性对流占优扩散方程的初边值问题.采用了A.A.Samarskii构造差分格式的思想,对方程的扩散项进行修正,构造了线性对流占优扩散方程的显、隐式特征差分格式和C-N格式,三个格式的收敛阶均为O(+h2),利用Fourier方法分析论证了其稳定性和收敛性.

Camassa-Holm方程的Crank-Nicolson守恒差分格式

针对Camassa-Holm方程的初边值问题建立了一种非线性的两层Crank-Nicolson守恒差分格式,验证了该差分格式解的存在性以及能量守恒性,对差分解进行了模估计,并用离散能量方法证明了该差分格式解的收敛性和稳定性,最后用数值实验验证了差分解的精确性。

Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式及比较

探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schrodinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明:Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。

一维边界阻尼波动方程的三层隐式θ-差分格式及其降维算法

针对边界阻尼波动方程构造全离散三层隐式加权有限差分θ-格式,证明了当θ<1/2时,具有时间一阶精度和空间二阶精度;当θ=1/2时,关于时间和空间都是二阶精度格式,并证明该格式在θ≤1/2时是无条件稳定的.特别是,利用特征投影分解(POD)法对该格式做降维,建立了θ-格式的POD降维算法,分析了POD降维算法解的稳定性和误差.最后,利用数值算例验证了上述所有理论结果的正确性.

广义CEV模型下欧式未定权益的一种紧致差分格式

针对广义CEV模型下欧式未定权益定价的问题,提出一种紧致差分格式求解方法.首先,采用Crank-Nicolson格式对时间进行半离散.其次,在时间离散的基础上,采用紧致差分格式对空间进行离散,构造一个时间2阶空间4阶精度的紧致差分格式,并且证明该格式是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证该方法的可行性.

Burgers方程的两种Crank-Nicolson差分格式

建立Burgers方程的两种Crank-Nicolson差分格式。格式一是对由Hopf-Cole变换线性化后的Burgers方程建立C-N格式,再由Hopf-Cole变换求得原Burgers的数值解。格式二是对Burgers方程的非线性项用泰勒公式逼近,建立C-N格式。理论分析,两种差分格式在时间和空间方向均为二阶收敛。通过数值算例,差分格式二比差分格式一的绝对误差略小。

Crank-Nicolson格式精度的改进

运用待定系数法 ,对 Crank- Nicolson格式进行了改进 ,得到一新的具有 3阶精度的 HAUC2格式。新格式有非保守型和保守型两种。对质量输移对流方程计算表明 ,HAUC2格式的计算结果与精确解吻合良好 ,与原 Crank-

非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式

特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术.这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶.该文推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计.数值例子说明数值计算结果与理论结果相吻合.进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的.

在Crank-Nicolson格式下解对流扩散问题的移动网格方法

对一类含源项非定常奇异摄动对流扩散问题,作者构造了移动网格下的Crank-Nicolson差分格式,介绍了移动网格的网格迭代方法和算法,并通过数值实验实现了算法,将求解的误差与均匀网格下求解的误差相比较,证明了在移动网格下运用Crank-Nicolson差分格式求解这类奇异摄动问题能有效的克服数值振荡,得到较好的结果.

求解变系数对流扩散方程的高阶紧致差分格式

利用变量替换在对流扩散方程中消去对流项得到反应扩散方程组,采用Crank-Nicolson格式处理时间导数,构造新的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式处理空间导数。证明了2种新格式是无条件稳定的方法。数值试验结果表明:与标准二阶中心差分格式相比,这2种新方法具有更好的健壮性,并且可有效求解对流占优问题。