一类非线性非局部抛物问题的类Wilson非协调元分析

主要研究在半离散格式下一类非线性非局部抛物问题的类Wilson非协调元逼近.当问题的精确解u∈H^(3)(Ω)时,利用该单元相容误差在能量范数意义下可达到O(h^(2))阶(比其插值误差高一阶)的特殊性质,采用关于时间t的导数转移技巧,并结合双线性元的高精度分析和插值后处理技巧,得到了超逼近性质和整体超收敛结果.

Stokes型积分-微分方程的Crouzeix-Raviart型非协调三角形各向异性有限元方法

在半离散格式下,研究了Stokes型积分-微分方程的Crouzeix-Raviart型非协调三角形各向异性有限元方法,在不需要传统Ritz-Volterra投影下,通过辅助空间等新的技巧得到了与传统有限元方法相同的误差估计。

非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的非协调有限元超收敛分析

文章研究了二维非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性和方法的有效性。

BBM-Burgers方程的非协调有限元方法的超收敛分析

研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的非协调EQ_(1)^(rot)元的线性化BDF格式下的超收敛性质。通过使用数学归纳法来处理非线性项,并利用该单元已有的高精度结果及插值后处理技术,得到了在对空间剖分尺度和时间步长无网格比约束的前提下,关于离散H^(1)-模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近和超收敛结果。最后,通过给出数值算例验证了理论分析的正确性。

Sobolev方程各向异性矩形非协调有限元分析

研究了Sobolev方程的各向异性矩形非协调有限元方法.在半离散和全离散格式下,得到了与传统协调有限元方法相同的最优误差估计和超逼近性质.进一步地利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果.最后的数值结果表明了理论分析的正确性.

采用非协调元的连续体拓扑优化设计

介绍了满足分片检验条件的一种非协调元,推导了结构拓扑优化设计中数值计算和敏度分析的基本方程,给出了数值算例,并对协调等参元和非协调元的拓扑优化结果进行了对照.最后的优化结果表明:采用非协调元所得的优化解已经能够使用;如果再实施过滤技术,设计区域中的中间密度单元明显减少,优化结果会更加精致;使用两类单元的求解效率和优化迭代次数相近;非协调元比等参元具有更高精度的拓扑优化结果,能进一步克服棋盘格式.

内参型非协调元位移试解完备性的研究

本文提出在非协调等参位移元的研究中应该注意到总位移函数在直角坐标下的完备性。根据这一思想,文中针对弹性力学平面问题建立了新的非协调等参位移元模型系列,良好的数值实验结果表明了这一研究思想的合理性。

协调等参元与非协调元的对应性研究

本文据协调等参元位移模式转换式，提出了广义自由度的概念。并通过对广义自由度施加一定约束，证明了协调等参元与非协调元之间存在的对应性。从而阐明了非协调元内自由度的实质是广义自由度的退化；而非协调元是协调等参元的特列。

一类六参数非协调任意凸四边形单元

本文构造了一类六参数非协调四边形单元,证明由此产生的有限元对任意四边形网格通过Irons分片检查,其收敛效果同Wilson元相当且形状函数的选择不依赖于单元本身。类Wilson元及改进的Wilson任意四边形单元是其中的特例。

广义神经传播方程一个新的H^1-Galerkin非协调混合有限元格式

对广义神经传播方程提出了一个新的H1-Galerkin非协调混合有限元格式.其逼近空间不需满足LBB相容条件,并且在不采用Ritz投影的情况下,通过利用插值函数得到了与以往协调有限元方法相同的H1-模和L2-模的误差估计.

带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法

研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.

粘弹性方程的非协调变网格有限元方法

讨论了粘弹性方程的Crouzeix-Raviart型非协调变网格有限元方法,在不需要引入传统分析中Riesz投影的情况下得到了最优误差估计.

双曲型方程的一类各向异性非协调有限元逼近

在各向异性条件下,讨论了双曲型方程的一类非协调有限元逼近,给出了半离散格式下的最优误差估计.同时通过新的技巧和精细估计得到了一些超逼近性质和超收敛结果.

非定常Navier-Stokes方程的质量集中各向异性非协调有限元逼近

该文将一个低阶Crouzeix-Raviart型非协调三角形元应用到非定常Navier-Stokes方程,给出了其质量集中有限元逼近格式.在不需要传统Ritz-Volterra投影下,通过引入两个辅助有限元空间对边界进行估计的技巧,在各向异性网格下导出了速度的L^2模和能量模及压力的L^2模的误差估计.

内参型非协调元合理位移场的研究

本文研究了内参型非协调元附加内部自由度的有效数目，结合平面四结点元讨论了有效附加内部非协调位移的合理形式。

非协调单元在声学边界元法中的应用

利用非协调元离散Helmholtz边界积分方程,有效地解决协调元计算中的角点问题。为消除积分奇异性,提出了非协调元法中的极坐标变换方法。采用CHIEF法加Lagrange乘子法进行处理特征频率处解的不唯一性。解线性代数方程组获得结点处声压,网格点处的声压通过结点平均或单元平均的方法计算。通过计算脉动球和立方体的表面辐射声压,并将协调元和非协调元的计算结果做了比较,证明本文方法的有效性和对非光滑表面的适应性。

非线性Sobolev型方程一个新的非协调混合有限元格式

将Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形元应用于非线性Sobolev方程,建立了一种新的混合元格式,它具有构造简单且BB条件自动满足等优势.同时,在摆脱传统有限元分析中广义Ritz投影这一必不可少工具的情形下,直接利用单元上插值的特殊性质,得到了相关变量的最优误差估计.

电报方程的类Wilson非协调有限元分析

本文在矩形网格上讨论了半离散和全离散格式下电报方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元在H1模意义下O(h2)阶的相容误差结果,平均值理论和关于时间t的导数转移技巧得到了超逼近性.进而,借助于插值后处理方法导出了超收敛结果.又由于该元在H1模意义下的相容误差可以达到O(h3)阶,构造了新的外推格式,给出了比传统误差估计高两阶的外推估计.最后,对于给出的全离散逼近格式得到了最优误差估计.

非线性双曲型积分微分方程的各向异性非协调有限元逼近

在各向异性网格下,讨论了一类非线性双曲型积分微分方程的一个矩形非协调有限元方法逼近,给出了半离散格式下的有限元解的收敛性分析和误差估计。在精确解适当光滑的前提下,利用新的技巧和精细估计得到了其超逼近性质。同时利用插值后处理技术导出了整体超收敛结果。本文的结论表明传统有限元分析中对网格的正则性要求和对Ritz-Volterra投影的依赖不是必要的,从而进一步扩展了非协调有限元方法的应用范围。

Stokes问题的非协调有限元逼近

采用非协调Wilson元解决Stokes问题,扩展了Wilson元的应用范围.虽然该单元不满足inf-sup条件,仍然可以用来计算位移,同时运用一些技巧使得单元对位移和压力都收敛.