一种光顺B-Spline曲线的实用方法

曲线曲面的光顺处理一直是CAGD中研究的热点问题之一,如何快速、简便、正确地光顺曲线曲面,是光顺处理问题研究的核心。文章针对B-spline曲线提出了一种光顺方法,并描述了其基本原理和光顺准则。实例表明,文章所提出的光顺方法快速、简便,是一种较为实用的光顺方法。同时,该方法也可扩展到对曲面的光顺处理。

基于改进RRT-Connect算法的全局路径规划

针对RRT-Connect算法在复杂环境内的路径规划中存在探索性弱、收敛速度慢、冗余节点多、搜索路径较长等问题,提出一种改进的RRT-Connect算法。通过引入高质量随机点和动态步长的方法,提高了生成随机树的质量并减少了冗余节点数量;采用正向寻优和逆向贪婪的方式,改善了搜索路径较长的问题。实验结果表明,改进RRT-Connect算法平均路径规划时间缩短26.41%,平均路径规划长度缩短19.05%,平均路径规划节点个数减少41.91%,证明了改进RRT-Connect算法相比于原算法规划效率更高,规划时间更少,规划路径质量更优。

基于改进Informed-RRT^(*)算法的机械臂路径规划

针对机械臂路径规划算法目标导向性不足和路径规划效率低的问题,提出一种改进Informed-RRT^(*)算法用于机械臂路径规划。通过引入目标点偏置策略、目标导向性策略增加向目标点搜索的趋势,同时引入非线性变步长策略提升算法的效率和路径质量;在MATLAB中进行三维环境的算法仿真实验,实验结果表明,改进Informed-RRT^(*)算法显著缩短了规划时间、减少了路径长度、提高了规划成功率。将算法应用在以动车组底部检测为背景的机械臂路径规划仿真中,并使用三次B样条曲线对路径进行平滑处理,算法同样表现出优越的性能,同时机械臂各关节运动曲线平滑连续、无明显突变,验证了其在实际应用中的有效性。

融合改进斜四邻域A^(*)与三次B样条曲线的路径规划算法

针对传统A^(*)算法八邻域搜索路径节点多导致搜索及规划路径速度慢的问题,提出1种融合改进斜四邻域A^(*)与三次B样条曲线的路径规划算法。在传统八邻域搜索启发下,删除原本上下左右4个方向上的搜索路径,保留右上、右下、左上及左下4个方向的搜索路径,使算法在搜索时速度更快,搜索路径节点数更少;引入三次B样条曲线,优化路径上的尖锐拐点,使路径更平滑。采用提出的算法与其他2种算法在3种不同分辨率及不同障碍率的地图上进行实验验证。结果表明:相比于传统A^(*)算法,改进斜四邻域A^(*)算法的搜索时间缩短83.4%,路径节点数减少89.7%;引入的三次B样条曲线使斜四邻域A^(*)算法规划出的路径更平滑,提出的算法可极大提高路径搜索及规划的有效性。

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.

用五次Pythagorean-Hodograph样条曲线构造三次B样条曲线等距线

提出了一种三次B样条曲线等距线生成的算法.研究用C1连续的五次Pythagorean-Hodograph样条曲线逼近一给定的三次Bézier曲线,证明了这种逼近算法在常用误差测度下的收敛性.然后,生成该PH样条曲线的精确有理形式的等距线,该等距线可作为原Bézier曲线的逼近等距线.估计了PH样条曲线与Bézier曲线的逼近误差以及对应等距线误差.用Boehm定理把B样条曲线转化为多段Bézier曲线,从而得到其等距线.

三次非均匀B-样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数,它是三次非均匀B-样条函数的扩展;基于给出的调配函数,建立一种带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法;通过改变各个形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度;选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的G2连续的曲线,且所给曲线与三次非均匀B-样条曲线有相同的性质。

非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法

提出了非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法。该算法与解线性方程组的高斯-赛德尔迭代法有同样的优点,即把已经更新的点参与到迭代过程来优化迭代过程;同时也具有渐进迭代逼近方法的优点,即有明确的几何意义,并能得到一系列逐次逼近插值点的非均匀三次B样条曲线。

基于三次B样条曲线与动态窗口算法的桁杆轨迹规划

针对当前中国南极磷虾(Euphausia superba)捕捞自动化水平较低、人工观察探渔仪图像确定捕捞深度易产生误差等问题,提出一种基于南极磷虾声呐设备元数据的动力桁杆轨迹规划方法。首先解析水声学仪器EK80科学回声探测仪传回的数据,得到磷虾在不同深度下的目标强度,用统计学方法确定磷虾在该深度下的资源量,以此得到每个水平距离(X)对应的磷虾最密集的深度(Y),再利用三次B样条曲线和动态窗口算法分别进行全局和局部路径规划,规划路线通过这些磷虾最密集的深度。结果显示,规划路径全长1054 m,总用时614 s,动态窗口算法跟踪的最大偏离距离仅为3.3 m,小于预计的最大偏移距离(5 m)。所提出的方法具有以下优点:1)有效避免人工判断资源量深度产生误差而对捕捞量造成影响,提高捕捞效率;2)实现自动规划捕捞效益最佳的桁杆前进路线。

基于PIA的非均匀三次B样条曲线Hermite插值

提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三次B样条曲线.当需要同时插值数据点和单位切向时,在每个节点区间上插入一个节点;当需要同时插值数据点、单位切向和曲率向量时,在每个节点区间上插入两个节点;更新初始控制顶点,进而迭代得到插值B样条曲线.理论分析表明算法是收敛的.数值算例结果说明,与均匀三次B样条曲线插值算法相比,当相邻数据点间距离变化程度越大时,该算法的收敛速度越快,在相同误差条件下迭代次数更少.

WAH-B样条曲线

利用代数与双曲多项式加权的方法,来构造一类混合样条曲线,简称为WAH-B样条曲线.其中加权系数也是形状参数,称之为权参数,权参数的取值范围可由[0,1]扩展到[(e-1)~2/e^2-3e-2),(e-1)~2/e^2-3e+1)].该类混合样条曲线包含了三次均匀B样条曲线,并且能够变动到三次均匀B样条曲线的两侧.当权参数取不同的值,这类曲线既能整体地又能局部地改变形状,还可以改变曲线的类型.可以不用解方程组,令权参数的值为(e-1)~2/4+4e-2e^2,曲线即能插值于给定的控制顶点.若选取适当的控制顶点,该类曲线可精确表示圆锥曲线和超越线.

目标区域引导的RRT^(*)机械臂路径规划算法

针对传统RRT^(*)算法在机械臂路径规划的过程中存在规划效率低、路径质量不佳、机械臂位姿不当等问题,提出一种目标区域引导的RRT^(*)机械臂路径规划算法(TA-RRT^(*))。在传统RRT^(*)算法基础上,引入目标偏向策略并使用球形子集约束采样,缩小采样范围并使新节点朝向目标点扩展,增强目标导向性;对新节点采用直连策略,让算法可以更快地收敛从而提升路径生成速度。对初始规划路径去除冗余点并使用三次B样条曲线转换成平滑路径,优化了路径质量。对机械臂进行位姿约束,通过机械臂逆运动学判断机械臂连杆位姿可达性,并利用包络盒模型判断机械臂是否与障碍物碰撞。实验结果表明,在二维以及三维场景下,TA-RRT^(*)算法在采样次数、规划时间、路径长度以及平滑度等方面的性能均优于RRT^(*)算法,验证了该方法的正确性及可行性。机械臂仿真实验以及在真实环境下的测试结果显示,加入位姿约束后机械臂运行规划好的轨迹时,机械臂各个关节在运行规划路径的过程中并未与障碍物发生碰撞且具有良好的稳定性。

基于周期性延伸的三次B样条闭曲线插值

针对闭曲线具有可周期性延伸的特点,提出了一种基于求解双列带阵线性方程组的三次B样条完全闭曲线插算法。通过节点向量和控制点在曲线闭合点两端的周期性延伸,使插值曲线在闭合点实现了理论上的完全封闭。针对曲线插值线性方程组中系数矩阵具有不完全带阵的特点,提出了一种双列带阵线性方程组求解算法。应用实例表明,算法性能稳定、效率高、可插值任意形状的复杂闭曲线,适于处理大数据量闭曲线插值运算。

带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线

为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法.

等距曲线的三次B样条保形逼近

本文给出了巧妙地运用三顶点共线技巧构造插值三次Ｂ样条保形曲线，并用其通过等距曲线；本文最后给出了几个实例。

三次均匀B样条曲线的新扩展及应用

给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情形。新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G^1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整。最后讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了一个扩展曲面的定义。实例表明,新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的新方法。

基于误差控制的自适应3次B样条曲线插值

针对现有曲线插值算法不能有效压缩型值点的缺陷,研究了一种自适应三次B样条曲线插值算法。从型值点序列中选用最少的点插值一条初始曲线,基于提出的点到曲线的最小距离计算方法,分别计算各非插值点对应的插值误差,并从中提取最大插值误差。若最大误差大于给定的误差阈值,则将其对应的型值点加入插值型值点序列,重新插值曲线,直到最大插值误差满足误差要求。与现有曲线插值算法相比,该算法可以在保证插值精度的前提下有效压缩数据量。

一种三次均匀B样条曲线的轨迹规划方法

针对复杂曲线的数控加工,提出一种新的插补方法。首先采用一种三次B样条曲线的重叠拼接算法实时地对复杂曲线进行拟合,进而综合弓高误差、速度和加速度等因素,给出具有自适应调整能力的插补步长确定算法,该算法在提高轮廓加工精度的同时,可减小加工过程中的冲击。最后,对插补周期内节点的轨迹进行了规划,以确保运动轨迹满足速度、加速度以及加加速度的平滑约束条件。仿真实验结果表明,该方法在实时插补过程中,可以保证复杂曲线插补加工的高速与高精度,且具有很好的速度、加速度以及加加速度平滑性。

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.

基于几何特性的三次均匀B样条曲线构造描述

基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数。依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式。