量子积分的Ostrowski型不等式

针对一阶q导数有界的函数,利用q微积分平均值不等式,建立了q-Ostrowski不等式,加强了已有文献给出的q-Ostrowski不等式,并将结果移植到qb积分。针对一阶q导数和一阶qb导数都有界的函数,利用q微积分平均值不等式,建立了同时涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式,推广了经典的Ostrowski不等式。针对二阶q可微且二阶qb可微的函数,利用恒等式,通过引入参数求最值,建立了同时涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式。

关于双曲函数的Cusa-Huygens型不等式的改进

本文将双曲函数的Cusa-Huygens型不等式作了进一步的改进,所建立的双边不等式优于现有的诸多结果,文末导出一条涉及算术平均、几何平均、对数平均的不等式链.

双曲函数的Cusa-Huygens型不等式的推广与改进

本文将双曲函数的Cusa-Huygens型不等式作了含参推广和改进,由此建立的不等式优于现有的诸多结果,文末导出一条涉及算术平均、几何平均、对数平均的不等式链.

双参数广义三角函数与双曲函数的几个均值不等式

双参数广义三角函数对于解决微分方程理论中的一些问题有着重要作用。文章通过初等解析方法与均值理论,研究了带有两个参数的广义三角函数与双曲函数的均值不等式性质,获得了广义正切函数与广义双曲正切函数的算术平均、调和平均以及几何平均的均值不等式;同时得到了广义三角函数的Cusa-Huygens型均值不等式。所得结果推广和改进了原有不等式性质。

随机不等式的若干确定型等价类之比较

本文研究了处理随机不等式的若干确定型转化形式.在讨论已有方法(如均值法和机会约束法)的基础上,我们提出了一种反映决策者满意度的随机变量的序数关系,并据此得到一种新的随机不等式转化为确定型不等式的满意度方法.同以往方法比较,满意度方法对处理随机不等式同时具备简洁性和科学性.将该方法应用于求解随机约束优化问题说明了它的优势.

用均值不等式求最值的常见题型

最值问题始终是高考数学的热点题型之一，而利用均值不等式求函数的最值是最为常见、应用范围比较广泛的方法之一．

关于Hardy型不等式的讨论

用级数的前n项的某种平均构成新级数的一般项并研究其性质,是一个非常有趣的问题.文章从一道数项级数练习题出发,联系Hardy不等式,将研究对象推广到通过一般函数获得的级数前n项的平均值.其次,类比连续型的Hardy不等式,将所得结论推广到了对[0,+∞)上可积函数在[0,x]上积分均值的研究,进一步推广了原命题.

不等式热点题型解读

不等式的性质运算作为解答不等式问题的重要工具,其考查方式往往渗透于不等式问题的解答过程中,一般不会单独考查。所以,不等式考查的热点就集中于基本不等式(均值不等式)与二次不等式及其应用,因此同学们对这两个内容应当重点认知与掌握。

不等式考点分析与题型示例

不等式是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的各个章节，是解决其他数学问题的一种有利工具，是高考命题的重点．单纯考查不等式的考题，一般是中低档难度题，内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式；在解答题中一般与函数、数列、导数等知识结合，属于中高档难度题．

关于图值随机元的若干概率不等式

设{Xi}∞i=1是一列独立同分布在图Γ=(V(Γ),E(Γ))上取值的随机元.本文给出在图上取值随机元的r-阶均值集与r-阶广义样本均值集的概念,将经典的Chebyshev及Hoeffding型不等式推广到图值随机元序列中.

妙去根号 巧证不等式(高二)

新教材“不等式”一章中，只讲了两个正数的均值不等式，即：如果a，b∈R^+，那么a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时取“=”)，三个正数的均值不等式被放在阅读教材中，因此，用二元均值不等式解题就显得尤为重要．对于一些无理不等式的证明，当不等号两边同时含有根号，则会使应用均值不等式解题的思路受阻．如果能“对症下药”，先消去一边的根号，然后再用均值不等式求证，则可化难为易，收到奇妙的效果．请看：

r-凸函数与几个重要不等式的联系及应用

从凸函数定义出发,引入并研究了一类广义凸函数——r-凸函数,利用极限等数学工具,证明了它包含凸函数、拟凸函数、对数型凸函数作为其特例.同时,证明了它的一些性质,利用其性质,给出了几何平均值、代数平均值、调和平均值、柯西不等式几个重要不等式间的联系.最后,给出了r-凸函数在不等式证明中的应用.所得的结果统一和发展了一些已有的工作.

Ostrowski型分数阶积分不等式的推广

利用k-β-凸函数与预不变凸函数的定义,提出强k-β-预不变凸函数的定义。通过构建一个k-Riemann-Liouville分数阶积分恒等式,利用强k-β-预不变凸函数的性质及一些积分不等式的方法,建立了一些关于强k-β-预不变凸函数的Ostrowski型k-Riemann-Liouville分数阶积分不等式。

用“平衡值法”证不等式(高二、高三)

均值不等式是一组很重要的不等式，在证明不等式中有着广泛的应用．在有些条件不等式的证明当中，可以利用均值不等式等号成立的条件，构造出使各项都相等的“平衡值”，如：a+b=1，则a，b的平衡值是1/2；1/a，1/b的平衡值是2；

厚尾相依序列均值变点的截尾估计及其收敛性

本文研究厚尾相依随机变量序列的均值变点估计。在均值已知的情况下,提出变点的截尾估计方法,以消除厚尾随机变量序列中较多“奇异”点对估计结果的影响；在方差无穷的情形下推广了Hájek-Rényi型不等式,并由此得到变点估计的相合性和收敛速度。模拟结果表明方法的可行性。

中立型双曲方程在第三边界条件下解的振动性

研究了一类中立型双曲微分方程在第三边界条件下的解的振动性。利用平均值法和 Green公式以及 Jesen不等式 。

(h-m)-凸函数积分平均值的估计

建立了与Hermite-Hadamard型不等式相关的(h-m)-凸函数积分平均值的估值公式.特别地,当被积函数是二元变量时,得到了非常一般化的积分平均值的估值公式,推广了前人的结果.

厚尾相依面板序列均值变点的截尾CUSUM估计

研究厚尾相依面板数据均值变点的截尾CUSUM估计问题。对原序列进行截尾,截尾后的数据二阶矩存在;在适当假设条件下,推广了截尾情形的Hájek-Rényi型不等式并构造变点的截尾型CUSUM估计量;证明估计量的相合性及其收敛速度。结果表明:厚尾相依序列参数β越小,估计量的收敛速度越快。截尾型CUSUM估计量能有效避免估计结果受厚尾序列“异常”点的影响,从而有更好的稳健性。

基于问题结构 探究数学本质——用对数均值不等式求解2022年高考题

本文运用对数均值不等式及其推论,从“常量型数值的数据特征”“代数式双变量的对称结构”两个视角探究2022年高考数学试题。