双圈图的D(2)-点可区别边染色

图G的一个正常k-边染色f满足对■u,v∈V(G),当d(u,v)≤2时都有S_(f)(u)≠S_(f)(v),其中S_(f)(v)={f(vw)|vw∈E(G)}表示顶点v的所有关联边上所染颜色构成的集合,则称f为图G的k-D(2)-点可区别边染色(简记为k-D(2)-VDEC),将其所需要颜色的最小数k称为D(2)-点可区别边色数,简记为χ’_(2-vd)(G).结合Hall定理证明了最大度为△(G)的双圈图G都有χ’_(2-vd)(G)≤△(G)+2.

子立方图的2-距离严格邻点可区别边染色

2-距离严格邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色,且任意2个距离为2的顶点的颜色集合互不包含.2-距离严格邻点可区别边色数是指使图G有一个2-距离严格邻点可区别边染色的最小颜色数值,记作χ′_(2-snd)(G).采用反证法证明了:若图G是子立方图,则χ′_(2-snd)(G)≤7.

树的D(r)-点可区别边染色

图G的一个正常边染色是指对G的每条边分配一种颜色使得任意相邻的两条边的颜色不同.图G的正常边染色f称为D(r)-点可区别边染色,如果对G中任意两个距离不超过r的顶点u,v∈V(G),有C’(u)≠C’(v),其中C’(x)={f(xy):xy∈E(G)}.图G的D(r)-点可区别边色数是指对图G进行D(r)-点可区别边染色所需要的最小色数,记为χ’_r(G)文章讨论了树的D(2)-点可区别边染色及D(3)-点可区别边染色问题通过逐层染色的方法,得到了树的D(2)和D(3)-点可区别边色数的上界,并给出了线性时间的染色算法.另外通过边染色与全染色的关系,得到了树T的D(3)-点可区别全色数不超过Δ(T)+3,D(2)-点可区别全色数不超过Δ(T)+2.

图的D(2)-点可区别一般边染色

引入了图的D(β)-点可区别一般边染色,并对β=2的情形做了讨论,得到了路,圈,星,双星,扇,轮的D(2)-点可区别一般边色数,对于2距离色数等于3及4的图的D(2)-点可区别一般边色数做了探讨,特别研究了具有稳定2距离4着色的图的D(2)-点可区别一般边染色.文中提出了一个相关猜想和一个公开问题.

单圈图的D(2)-点可区别边染色

用数学归纳法、反证法及构造具体染色函数法,并结合Hall定理讨论单圈图的D(2)-点可区别边染色,并给出其确切的D(2)-点可区别边色数.

一些联图的邻点可区别-边全染色

讨论了C_m+C_n,S_m+S_n,F_m+F_n,W_m+W_n等一些联图的邻点可区别-边全染色,得到了它们的邻点可区别-边全色数.

一类θ-图的邻点可区别关联着色

用反证法和枚举法研究了一种θ-图的邻点可区别关联着色,并确定θ-图的邻点可区别关联色数。对于θ-图,若uv∈E(θ),或N1=N2=N3=1,或N1=N2=N3=2,或uv E(θ)且N1,N2和N3三者中有一个等于1,一个等于2时,则χAI(θ)=5;否则,χAI(θ)=4。

单圈图的D(2)-点和可区别边染色

图G的D(2)-点和可区别边染色是指在图G的一个正常边染色ϕ下,G中任意的两个距离不超过2的顶点u,v,其关联边的色数和互不相等.使得G有一个D(2)-点和可区别边染色的最小整数k称为图G的D(2)-点和可区别边色数.完整刻画了单圈图的D(2)-点和可区别边染色,并得到了其D(2)-点和可区别边色数.

一类4-正则平面图的邻点可区别关联色数

所谓图R_n是指具有如下结构的平面图:R_n=(V,E),其中顶点集合V={u_1,u_2,…,u_n}U{v_1,v_2,…,v_n},边集合E={u_iu_(i+1),v_iv_(i+1),u_iv_i,u_iv_(i+1)|i=1,2,…,n},其中u_(n+1)=u_1,v_(n+1)=v_1.通过研究R_n的邻点可区别关联着色,给出了当n=4,n是3或者5的正整数倍时,R_n的邻点可区别关联色数.

一个新的激活策略在偏k-树上的应用

笔者使用一个新的激活策略证明了 ,如果G是一个偏k -树 ,其色数为r=k + 1 ,缺陷度d≥ 2k + 1 ,那么 ,对这个 (r,d) -松弛竞赛染色 ,Alice有一个赢的策略。这个结果可以写为 ( 2k+ 1 ) - χg(G)≤k+ 1 ,它是文献