D′Alembert方程在函数方程中的应用

利用 D′Alembert方程 ,求解函数方程 .

KdV方程的格子Boltzmann模型求解

浅水波模型被广泛地用于模拟水波传播的动力学行为。很多问题,如强非线性问题、非平衡问题、实际应用中发生的问题等,使得传统的理论研究手段通常无能为力。文章首先给出了格子Boltzmann方法(LBM)的基本理论,然后利用经典的一维五速度(D1Q5)的离散速度模型,给出Korteweg-de Vries(KdV)方程中含有修正项的格子Boltzmann(LB)模型推导公式,最后进行数值模拟,将KdV方程的精确解和模拟解进行比较,然后验证修正模型的精确性。实验结果表明,用格子Boltzmann方法对KdV方程进行求解,其模拟解和精确解吻合度较高。

导数空间的新型D'Alembert原理及任意阶非完整系统的Gibbs-Appell方程

在导数空间中，将非完整系统变成为形式上的完整系统，建立了导数空间中新型的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，得到了任意阶非完整系统通常形式和新型形式的ＧｉｂｂｓＡｐｐｅｌｌ 方程，并给出方程的算例。

高阶Lagrange—D′Alembert型微分方程的求解定理

提出几类高阶Lagrange—D′Alembert(拉格朗日———达朗贝尔 )型的微分方程 ,借助提供的引理 ,论证它的可积性 ,给出它们参数式通解的表达式 .

导数空间的新型D′Alembert原理及任意阶非完整系统的Tzenoff方程

定义了导数空间中的两种Ｔｚｅｎｏｆｆ 函数，确立了导数空间的新型Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ 原理，得到了任意阶非完整系统的通常形式和新型形式的Ｔｚｅｎｏｆｆ 方程。

Lagrange-D′Alembert型微分方程的可积类型

借助求导法则、积分因子法、交换变量位置法、双变换法等，论证了若干Ｌａｇｒａｎｇｅ－Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ型微分方程的可积性，给出了参数式通解的表达式．

利用D’Alembert方程求解函数方程

利用Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ方程解的形式，导出３个推论，并应用它们求解函数 方程。

基于非结构网格求解三维D′Alembert介质中声波方程的并行加权Runge-Kutta间断有限元方法

间断有限元方法(Discontinuous Galerkin method,简称DGM)在求解地震波动方程时具有低数值频散、网格剖分灵活等优点,因此,为适应数值模拟对模拟精度和复杂地质结构的要求,本文提出一种新的加权Runge-Kutta间断有限元(weighted Runge-Kutta discontinuous Galerkin,简称WRKDG)方法,用于求解三维D′Alembert介质中声波方程.本文不仅详细推导了其数值格式,特别地,根据常微分方程理论给出了满足数值稳定性条件的一般经验公式,并首次对该方法的数值频散和耗散进行了深入分析,且考虑了耗散参数对结果的影响.同时,我们也对该方法进行了精度测试,并分析了3D情形下WRKDG方法的并行加速比,结果表明3D WRKDG方法具有良好的并行性.最后,我们给出了包含均匀模型、非规则几何模型以及非均匀Marmousi模型在内的数值模拟算例.结果表明,该方法不仅计算准确,能与解析解很好地吻合,且能有效模拟包含球体在内的非规则模型及非均匀Marmousi模型中的衰减声波波场.数值模拟实验进一步验证了WRKDG方法在求解三维D′Alembert介质中声波方程时的正确性和有效性,并获得了对这种强衰减介质中波传播特征的规律性新认识.

Lagrange-D′Alembert型微分方程的可积类型

对于两类高阶的 Lagrange- D′Alembert型微分方程 ,运用变量变换的方法 ,证得它们是可积的 ,并给出了它们参数式通解的表达式 .

导数空间任意阶非完整系统相对论性的D’Alembert原理及运动方程

在导数空间定义了相对论性的广义动能函数，构造了导数空间中相对论性的广义加速度能函数，导出了导数空间中任意阶非完整系统相对论性的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理及运动方程．

对d’Alembert型函数方程组的研究

将d’Alembert型函数方程f(xy) +f(xy- 1) =f(x) g(y) +h(y)在满足条件 f(xyz) =f(xzy)下的一般解推广到在群上d’Alembert型函数方程组的情形 ,证明了求解定理并确定出一般解 .主要方法是引入新函数 ,把函数方程组分解成独立的已解决的上述方程的形式进行求解 ,同时还使用新的符号 。

基于汽车内饰用三梳经编织物3D模型的构建

针对复杂的三梳栉经编织物,文章采用Rhino建模软件对其几何结构进行3D建模。首先,基于NURBS曲线对三梳经编织物线圈部分和延长线部分分别建模,通过确定曲线控制点拟合得到精度较高的空间纱线中心曲线;其次,根据纱线直径通过扫掠完成各组线圈单胞模型的3D建模,并组装得到完整的织物模型;最后,根据织物的线圈轨迹,拟合得到经编织物的曲线方程,使得线圈轨迹数值化。结果表明,采用Rhino对经编织物进行三维仿真,方法简单可行,模拟得到的效果图线圈嵌套紧密且相互之间并无干涉,可以达到较好的织物效果。

应力偶流体的D’Alembert流动

通过假定流体运动的流函数为时间函数和空间函数的乘积,即流体运动为D’Alembert流动,运用逆解方法求得应力偶流体流动的定常和非定常精确解.所得精确解有助于认识和理解非牛顿流体的流动特性,同时也可以为实验、数值以及渐近解提供检验依据.

带附加噪声的随机广义2D Ginzburg-Landau方程的渐进行为

考虑带附加噪声的随机广义2D Ginzburg-Landau方程.通过先验估计的方法,随机动力系统的紧性得到证明,进一步验证了该随机动力系统在H10存在随机整体吸引子.

变质量相对论性万有D’Alembert原理的普遍形式

给出了变质量相对论性万有Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理的普遍形式．它包括了现有变质量相对论的各种形式，相对论的各种形式和非相对论的各种形式只是文中的特例．

2．5D傅氏变换法声波方程数值模拟及精度分析

本文在前人研究的基础上,提出了2.5D傅氏变换法的高阶有限差分算法,推导出2.5D高阶差分算子的稳定性条件,重点进行了2.5D傅氏变换法的精度分析,定性分析了影响2.5D傅氏变换法有限差分数值解精度的可能因素,获得了确保2.5D有限差分数值解逼近3D解析解的模拟参数选取的基本原则。数值模拟结果表明:在恰当的波数最大值限制条件的约束下,可变波数步长和高阶差分算子的使用能够确保2.5D数值解满足3D地震波场数值模拟要求。该算法模拟结果正确,精度高,能够节省计算成本,非常适合处理大尺度地震勘探问题。

带阻尼项的非自治2D Navier-Stokes方程的一致吸引子

考虑带阻尼项c uβu的非自治2DNavier-Stokes方程解的长时间动力学行为,应用一些新结果和能量估计技巧,获得了能量的一致衰退估计.结果表明,当外力项满足正规条件(而非平移紧),阻尼项参数c>0,1/3≤β≤2,初值uτ∈cl(H10(Ω))2{u∈C∞0(Ω)2,div u=0}时,阻尼型非自治2D Navier-Stokes方程满足一致(C)条件,从而证明了一致吸引子在cl(H10(Ω))2{u∈C∞0(Ω)2,div u=0}内的存在性.

非光滑区域上2D-Navier-Stokes方程的全局吸引子

研究了含分布时滞的非齐次2D-Navier-Stokes方程在非光滑区域上的全局吸引子存在性问题.利用Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式和一致Gronwall不等式等技巧,证明了解半群的渐近紧性.

矩阵方程AXB=D的对称最佳逼近解

研究了AXB =D的对称最佳逼近解问题 ,给出了相关问题解的表达式及其数值方法。

3D VSP波动方程深度偏移成像方法研究

介绍了一种基于波场外推的波动方程深度偏移成像方法。该方法不仅考虑了波场在地下传播过程中的绕射和折射效应,而且没有Kirchhoff方法中的高频近似假设和在复杂构造区的焦散及多路径现象。该方法在胜利垦71井区3DVSP实际资料处理中取得了比较好的成像效果。