Desargues定理的推广

本文将射影几何著名的Desargues透视三点形定理推广到四面体和三维射影空间的完全n(n≥4)点形(体)中。

D’Alembert定理中的旋转轴和旋转角度

一般运动分解为先平移,求得二重点之后,再旋转;通过对空间及矩阵秩的分析,证明了旋转轴的惟一性。并对射影几何中文字描述的达兰倍尔定理[1]建立了解析表达式,给出了过二重点的旋转轴方位和旋转角度的计算公式,使得二个同向不重合的合同形体经过一次旋转达到重合;具有既可以图解,又能精确计算的特点。

关于指派问题匈牙利解法的一点注记

本文对指派问题匈牙利解法中Ｄ．Ｋｎｉｇ定理的实施提出一点注记，这有时会关系到指派问题解法的繁、简、难易。

Phillips模式的斜压不稳定的非线性饱和问题——位涡拟能情形

利用对应于Arnol’d第二稳定性定理的非线性稳定性判据,研究了Phillips模式的斜压不稳定的非线性饱和问题。通过选择合适的人工稳定基流,得到了扰动的波动部分位涡拟能的解析或数值的上界估计,深化了Shepherd的利用Arnol’d第一稳定性定理的结果。分析表明,解析上界估计提供了一个关于扰动的波动部分的有效约束,同时讨论了边界稳定曲线附近饱和上界估计的性质。

边界层控制:从微扰到改造

在大雷诺数下,边界层是把双刃剑。为了保持并增强它的有利效应(如附着边界层提供的升力),并抑制它的有害效应(如摩阻、失稳和转捩成湍流、分离导致的失速和非定常旋涡流动、噪声、气动加热等),一百多年来,边界层控制一直是流动控制研究的首要任务。21世纪以来,在高性能生物流动的启发下,人们开始对边界层本身的改造,使之变成外部势流和固壁之间的低剪切隔离层,从而回归能达到极高升阻比的无旋绕流,即逼近Lighthill提出的所谓“d’Alembert定理”(而不是d’Alembert佯谬)这个战略目标。本文阐述控制和改造的物理基础,介绍了在第一阶段用微激振控制边界层分离与分离流的案例,以及在第二阶段用柔壁行波和超疏水微结构把边界层改造成低剪切隔离层的进展。同时解释了不失速的高升力产生机制。