微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。

对微分Darboux定理的再次讨论

给出了微分Darboux定理成立的完善条件。

高维非欧空间中的Darboux定理

利用度量几何的理论和方法以及非欧几何的射影模型研究球面空间和双曲空间两个n维单形的体积公式,将欧氏几何中著名的Darboux定理推广到n维常曲率空间的两个n维单形中,获得球面空间和双曲空间两个n维单形的广义体积公式.

微分Darboux定理的广义形式

本文给出了微分Darboux定理的广义形式

用区间套定理证明Darboux定理

Darboux定理是数学分析中的一个重要定理.在已有文献的基础上,对该定理作了进一步的研究,利用区间套定理给出了它的新的证明方法.证明思路与现有的其它证明思路是不同的.

关于Darboux定理

本文细致地讨论了 Darboux定理及有关导函数的几种情形 ,并指出了文献 [1 ]中的一点不足之处 .

用确界原理证明Darboux定理

利用确界原理给出了它的新的证明方法,其证明思路与现有的其它证明思路是不同的.

Darboux定理的一个证明

Darboux（达布）[2]证明了下述定理：Darboux定理令I是R1中的一个区间，并令f是I上的一个可微实值函数．则导数f’在I上有中间值（intermediatevalue）性质（即，位于f’的两个值之间的每个数都是f’的一个值）．

Darboux定理的一个新证明

在本短文中，我们将给出Darboux定理的一个（新的？）证明．Darboux定理说，任何导数都有介值性质．回顾一下，定义在区间I上的一个实值函数，f，I→R被说成具有介值性质是指，如果对区间I内所有满足a≤b的a和b，及介于，（n）与，（6）之间的任意一个数y，都存在一个数z∈[a，b]，使得f（x）=y．

介值定理和它的两个应用

在映射观点理解介值定理的基础上,推广介值定理.运用所推广的介值定理将Li-York定理推广到多变量情形,并给出单位Cn球Bloch空间上复合算子的下有界性特征.

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数，并利用Darboux定理进行了证明。推广后的定理在证明及积分求极限问题时既简捷又直观。

微分中值定理的另类证明与应用

在通常的数学分析教材中,微分中值定理的证明是通过构造辅助函数,在罗尔中值定理的基础上证明的。受到Darboux定理的证明方法的启发,本文给出了构造另类辅助函数,应用罗尔中值定理证明微分中值定理的新方法,并介绍了微分中值定理在解决数学问题中的广泛应用。

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.

一类中值定理双介值问题命题的注记

在中值定理类双介值问题的命题中,很多命题者没有注意到结论的平凡性.文章借助于微分Darboux定理,证明了对应的非平凡问题解的存在性.

对一种导数零点问题的探讨

对于一个导函数零点存在性的问题,通常的方法是先证明函数存在两个零点,本文利用Darboux定理能够直接证明导函数零点的存在性,尤其是问题中的一个条件被去掉使得该函数未必有两个零点,此外本文对该问题进行了推广.

关于一道竞赛题的一些思考

对陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛中一道关于定积分上界的题目,给出其证明和几何解释,同时得到关于此竞赛题结论的加强与推广.

一类Riemann可积函数

证明了定义在〔a,b〕上的有界函数 f(x) ,若只有第一类间断点 ,则 f(x)在〔a ,b〕上Riemann可积。另外 ,证明了一个导函数只能有第二类间断点 ,有间断点的单调函数不存在原函数。

关于导函数两个独特性质的几点注记

本文介绍导函数的两个独特性质：导数极限定理和导函数介值定理（Darboux定理）,给出七点注记,并辅以实例,达到对定理更全面的掌握和应用。

一维SUSY量子系统与拟精确可解问题

介绍了一维超对称性 (SUSY)量子系统的超势函数和与之对应的Hamilton量算符 ,利用一类势函数族 ,讨论了在SUSY框架中是否存在一类新的拟精确可解系统的问题 ,得到u与v+ 同能谱但与v-不同能谱的结果 .基于Darboux定理 。

实数域上高阶可微函数的一个性质

证明了当v为4k+3(k∈N)的正整数,若f为实数域R上的v阶可微函数,则一定存在α∈R,使得:f(α)f′(α)f″(α)…f(v)(α)≥0,并且在有限区间或者v为4k+3(k∈N)以外形式的正整数时结论不一定成立。