基于高阶DG方法的非定常流场声辐射特性数值模拟研究

随着航空噪声越来越受到关注,计算声传播的算法成为研究热点。高阶间断伽辽金(Discontinuous Galerkin,DG)方法具有高精度、对网格质量要求低、适合自适应和并行计算等优点,可以以较高的效率对声场进行计算。文章运用高阶DG方法对线性化欧拉方程(Linearized Euler Equations,LEE)进行空间离散,并且基于离散后的线性化欧拉方程对带有背景流场的NACA0012翼型和30P30N多段翼型的声场进行数值计算。采用有限体积法计算得出流场信息后,通过插值将流场数据导入声场网格,并运用高阶DG方法进行声场计算。计算结果与参考文献中FW-H(Ffowcs Williams-Hawkings)算法对比一致性较好,验证了高阶DG算法的可行性。

对流扩散特征值问题的DG有限元方法

对流扩散方程作为偏微分方程一个很重要的分支,在很多的领域都有着广泛的应用,如流体力学、气体动力学等。由于对流扩散方程很难通过解析的方法得到解析解,所以通过各种数值方法来求解对流扩散方程在数值分析中占有很重要的地位。本文研究了对流扩散特征值问题的间断伽辽金有限元法,并给出了误差估计。

非守恒双曲方程组的路径守恒ADER间断Galerkin方法:在浅水方程中的应用

本文提出了求解非守恒双曲型偏微分方程的一种新的路径守恒间断Galerkin (DG)方法。特别地,这里的方法采用了一级ADER (在空间和时间的任意导数)方法来实现时间离散化。此外,该方法采用微分变换(DT)过程而不是Cauchy-Kowalewski (C-K)过程来实现局部时间演化。与经典的ADER方法相比,该方法不需要求解内部单元的广义黎曼问题。与RKDG (Runge-Kutta DG)方法相比,该方法不需要中间步骤,因此需要较少的计算机存储空间。简而言之,当前的方法是一步一步完全离散的。而且,该方法在空间和时间上都容易获得高阶精度。浅水方程的数值结果表明,该方法具有较高的阶精度,对间断解具有较好的分辨率。

超弱变分方法在一类介质散射问题数值计算中的应用

应用超弱变分方法数值求解一类时谐波被介质散射的问题.在区域被人工吸收边界截断的基础上,根据间断有限元(DG)方法导出超弱变分公式,并利用平面波函数的逼近性质去近似场的局部性态,将问题转化到网格边界上求解.结果表明,该算法能有效地数值模拟介质散射问题,适用于大波数情形,收敛速度较快.数值模拟验证了算法的可行性和有效性.

一种基于不连续伽辽金方法求解多区域目标散射问题的优化预处理器

在电磁散射问题中,由均匀介质和金属组合而成的多区域结构目标在天线仿真、雷达成像等工程问题中有着广泛应用.针对多区域目标的散射问题,研究了不连续伽辽金(discontinuous Galerkin,GD)方法在多区域面积分(surface integral equation,SIE)矩量法中的使用,同时提出了一种优化的距离稀疏预处理(optimized distance sparse preconditioner,O-DSP)方法。该方法根据阻抗矩阵中不同积分算子随距离变化的特性来个性化选择预处理矩阵,进一步增加了预处理矩阵的稀疏性.数值计算表明,相比之前的距离稀疏预处理方法,优化的预处理矩阵非零元素仅为以前的一半,而且具有相同加速迭代效果.

计算流体力学中的间断Galerkin方法述评(英文)

间断Galerkin (DG)方法结合了有限元法(具有弱形式、有限维解和试验函数空间)和有限体积法(具有数值通量、非线性限制器)的优点,特别适合对流占优问题(如激波等线性和非线性波)的模拟研究.本文述评DG方法,强调其在计算流体力学(CFD)中的应用.文中讨论了DG方法的必要构成要素和性能特点,并介绍了该方法的一些最近研究进展,相关工作促进了DG方法在CFD领域的应用.

求解弹性振动方程的稳健C0P1-P3时空有限元方法

本文旨在构建一类稳健的C0P1-P3时空有限元方法求解弹性振动方程.该方法在时间方向上采用C0P1 DG方法离散,在空间上采用P3-非协调有限元方法离散,进而得到相应的全离散格式.数值试验结果验证了该方法的稳健性.

基于直接间断Galerkin方法的油浸式变压器绕组及铁芯温度场计算

在研究油浸式变压器绕组、铁芯及四周温度场分布的问题上,提出通过直接间断有限元方法(直接间断Galerkin(DG)方法)计算其温度场。该方法不用引入辅助变量,可直接在热传导方程分部积分后得到的弱形式上构建数值流量,就可以得出直接间断Galerkin格式,因而可使计算过程简化。在变压器功率为1.3倍时,误差范围在0.2℃以内,完全可以满足工程的实际需要,计算的结果与IEEE模型的计算数据对比,结果表明与之相符。证明直接间断有限元方法在计算油浸式变压器绕组、铁芯及周围温度场分布是一种高效准确的数值方法。

纤维束诱导基体裂纹变形场DGS实验研究

本文主要利用数字梯度敏感方法(DGS)和Eshelby等效夹杂理论研究纤维束与基体裂纹的相互作用机制.首先,利用DGS方法得到了碳纳米管改性纤维束模型、未改性纤维束模型基体裂纹尖端的位移场分布及演化规律,并提取了相应的基体裂纹尖端应力强度因子.其次,利用Eshelby等效夹杂理论分析了碳纳米管改性纤维束模型、未改性纤维束模型的基体裂纹尖端应力强度因子的影响机制.最后,比较了碳纳米管改性纤维束夹杂和未改性纤维束夹杂两种模型中基体裂纹尖端应力强度因子的理论预测结果与DGS实验结果,吻合较好.研究成果为纤维束与基体相互作用机制提供了可靠的实验依据及理论参考.

基于伴随方法的网格自适应DG方法

发展了一套基于伴随方法的Euler方程自适应网格DG求解方法,采用当地网格上的输出变量的误差估计作为离散误差指示器驱动网格自适应.在离散误差指示器的构造中,采用GMRES方法求解伴随方程获得伴随变量,将p阶流场变量和伴随变量映射到p+1阶函数空间,并进行有限次块对角Jacobi迭代得到近似p+1阶细网格解.壁面边界通量及输出变量计算仅依赖边界外侧值以保证伴随相容性.首先采用NACA0012翼型不同精度的阻力系数结果验证了误差估计的可靠性,然后对NACA0012翼型亚声速、跨声速流场和圆柱6马赫高超声速绕流进行了自适应加密计算研究.研究结果表明,基于伴随方法的网格自适应可有效提高阻力系数等输出变量的模拟准确性,在亚声速NACA0012翼型计算中使用约17%的全局加密自由度获得了与全局加密精度相当的阻力系数.

求解间断系数椭圆型问题的一种改进的DG方法

本文考虑对间断系数椭圆型问题的普通DG方法进行改进,提出了一种综合了DG方法及区域分解方法的优点的新方法.对此法进行了先验误差分析并给出其残量型后验误差估计,且通过数值实验验证了该方法及其自适应方法的有效性.

求解定态中子输运方程的非相容DSA方法

在数值方法求解低泄漏或低俘获的粒子输运方程时,常用的源迭代法(Source iteration method,SI)收敛较慢.缓慢的迭代过程不仅效率低,并且难以确定迭代何时收敛.在已有众多的迭代加速方案中,扩散综合加速法(diffusion synthetic acceleration method,DSA)是一种有效且鲁棒的加速方法.对于一致离散DSA方法,高阶输运方程和低阶扩散算子应该满足相容性条件.然而,在处理复杂离散系统时,却很难推导出满足一致相容性条件的方法.提出了一个满足部分相容性条件的方法,即带阻尼的DSA方法.利用间断有限元方法(diffusion Galerkin method,DGA)对中子输运方程空间坐标进行离散,并利用傅里叶分析结果选择阻尼因子β.方法可用于求解定义在一维平面几何中的输运方程.傅里叶分析和数值试验表明了方法的有效性.