DNR视角下反证法的探析与教学思考

DNR系统包含三个基本原则:对偶性(Duality)原则、必要性(Necessity)原则和重复推理(Repeated-reasoning)原则,其关注知识或思维的关联性、进阶性及情境性.基于DNR理论视角对反证法进行探析,有助于反证法系统运用于数学教学.反证法的关键是推出矛盾,假设中蕴含隐性的矛盾,通过推理将隐性的矛盾变成显性的矛盾;其以矛盾律和排中律为逻辑基础,从辩证思维的观点出发,克服思维定势,运用逆向思维去分析问题和解决问题.在反证法的学习中,学生需要突破原有思维定势,内化形成反证法解决问题的思维方式.在初中数学教学中,反证法思维方法的运用需要基于学生的学习进阶,关注数学知识与真实情境关联性;其运用过程指向,培养学生的逻辑思维能力,提高学生思维的严谨性,提升学生的推理能力和解决问题的能力.