四元数双鞍点问题分层Uzawa迭代方法

伴随四元数在科技领域的广泛应用,本文提出并讨论3×3分块四元数双鞍点问题的迭代解法.采用适当的矩阵划分方法,将双鞍点问题转化为广义单鞍点问题,从而构建出相应的分层含参Q-Uzawa迭代;再运用四元数矩阵的特征值理论,分析了迭代矩阵的谱值半径,并得到迭代收敛的条件,以及参数的选取方法;最后运用四元数矩阵的复表示方法,在Matlab环境下实现该系统的迭代求解,数值算例检验了所给迭代的可行及有效性.

双通道四元数卷积网络去噪方法

基于深度学习的彩色图像去噪方法通常是在各个通道进行卷积操作后再进行合并得到最后的卷积结果。这种方式没有充分考虑色彩通道之间的光谱相关性,可能导致去噪结果的失真。四元数卷积将彩色像素当作一个整体来进行处理,可以很好地解决这一问题。但是单一的四元数卷积网络不能较好地还原图像细节信息。针对这一问题,提出一种用于去除彩色随机脉冲噪声的双通道四元数卷积网络(DQNet)。该网络首先基于结构通道和色彩通道融合的策略,采用基于扩张卷积的结构细节还原模块提取结构和边缘特征,采用四元数卷积网络提取色彩特征;然后针对卷积运算会导致部分全局信息丢失的问题,通过长线连接将含有丰富全局特征的输入噪声图像与卷积结果进行融合,设计基于注意力机制的特征增强模块来指导网络提取复杂背景中的潜在噪声特征;最后利用残差学习实现彩色随机脉冲噪声的复原。实验结果表明,所提算法具有较好的去噪性能,在中度噪声污染或高度噪声污染的情况下去噪效果更为突出。

基于双搜索蜂群算法的四元数彩色遥感图像边缘检测

随着遥感图像大数据的出现,常见的彩色遥感图像边缘检测方法运算量大、速度慢、效果差等缺点越来越明显。以四元数表示彩色像素为基础,改进人工蜂群算法的单一搜索方程,加大雇主蜂搜索范围,加入跟随蜂莱维飞行因子,提出了基于双搜索方程的人工蜂群算法。实验结果表明,该算法具有计算量小、去噪能力强、边缘检测效果好等优点。该算法能有效地应用于从遥感图像中获取识别目标。

关于四元数体上的双矩阵分解

利用四元数矩阵的奇异值分解及其转换形式,以及体上矩阵秩的有关结论,使用分块矩阵独有的技巧方法,得到四元数体上具有相同行数或相同列数的矩阵分解定理,其形式均为更有意义的拟对角标准形形式.其结论较大程度地改进和深化相应的实、复数域和体上矩阵的结果.

四元数分析中的双正则函数的性质以及边值问题

首先研究了四元数中双正则函数的一些性质,如Pompeiu公式、Cauchy积分公式等.在双圆柱区域上,讨论了δ_z^2w=f的Dirichlet边值问题,给出了问题的可解性条件和解得积分表达式.

四元数分析中超球与双圆柱区域上的正则函数的积分表示

四元数分析中超球与双圆柱区域上的正则函数的积分表示杨丕文（四川师范大学数学系，６１００６６，四川成都）记Ｑ—ｋ—Ｘ；＋ｋ。十ｉＸ。＋ｋＸＪ是以１，ｉ，ｊ，ｋ为单位元，系数Ｘｌ，Ｘｚ，Ｘ３，Ｘ。ＥＲ的四元数空间，这里ｉ，ｊ，ｋ满足ｉ’一ｊ’一ｋ’—一１...

基于四元数的双彩色图像盲水印算法

提出一种基于四元数的双彩色图像盲水印算法。对载体图像和水印图像分别进行离散四元数傅里叶变换后,对水印图像频域的低频、中频和高频系数做混沌置乱处理,并利用脉冲编码调制方法,在载体图像的低频、中频和高频嵌入置乱后水印的相应频带系数,通过逆离散四元数傅里叶变换得到嵌入水印的图像。实验结果表明,该算法保证水印具有较高的透明性,对剪切、叠加噪声、JPEG压缩等常见的攻击具有较好的鲁棒性。

四元数分析中的双正则函数的边值问题研究

四元数运算在电动力学与广义相对论中应用广泛,在四元数分析中,四元数双正则函数的边值问题分析能有效解决四维空间中,高阶微分方程的初值解的局部存在性和收敛性,从而提高相关控制系统的稳定性。考虑带有复数元素之四元数的分数阶边值问题,通过对四元数双正则函数的向量与纯量的结合,构建扰动特征泛函,得到四元数双正则函数的四阶原点矩,提出乘法不符合交换律准则,采用四元数的不可交换性分析四元数双正则函数的边值问题,并进行边值解的稳定性和收敛性推导和证明,把四元数双正则函数应用在相关控制系统中,提高应用中控制系统的稳定性和可靠性。

交换四元数代数中一类双曲型方程的间断特征边值

讨论了一阶双曲型方程的间断特征边值问题,在两种不同区域上分别得到了该方程的一般解和可解性条件。

可交换四元数代数中的复双曲方程的边值问题

讨论可交换四元数代数中一阶和二阶的复双曲方程的两类边值问题,得到它们的解的存在条件和解的表示。

结合双随机相位加密和四元数格拉斯曼平均网络的彩色人脸隐私保护识别

为保护彩色人脸图像的隐私并提高识别准确率,提出一种结合双随机相位加密和四元数格拉斯曼平均网络的彩色人脸隐私保护识别算法.首先将彩色人脸图像的颜色分量编码为纯四元数矩阵,使用双随机相位加密和四元数Gyrator变换进行加密.为了隐藏原始彩色人脸图像的内容,通过随机二值幅度掩模选取部分密文进行解密,得到不可见的人脸图像,然后使用四元数格拉斯曼平均网络提取人脸的特征向量和线性支持向量机进行识别.当人脸特征模板泄露时,可以重新生成随机二值幅度矩阵并构建新的特征模板替换原始的特征模板,满足可撤销性,从而保证原始人脸图像的安全性.在Aberdeen, Georgia Tech, Visible Light和YouTube Makeup 4个数据集上与当前3种人脸隐私保护识别算法进行比较,实验结果表明该算法能够有效地提高识别率,而且对数据集的变化具有较好的鲁棒性.

一种基于四元数算法的双转台五轴后置处理实现

提出一种实现双转台五轴机床后置处理的新方法。在直线运动的坐标变换和空间圆弧插补中引入了四元数算法,使旋转变换计算更加简洁,几何意义更明确,提高了代码的可重用性。通过限制A、C轴角度增量,对直线进行细分,减小了五轴运动非线性误差,提高了运动精度。

双机器人协同旋转过程中的四元数插补路径规划

双机器人绕中心点协同旋转可实现工件在空间中的灵巧姿态变换,本文提出一种基于四元数路径圆弧插补方法,应用于路径控制点的坐标旋转与坐标位置插补。首先,将路径圆弧初始控制点表示为四维齐次变换矩阵,提取三维旋转矩阵与坐标向量两个部分。然后,把旋转矩阵转换为四元数进行坐标旋转插补,对控制点坐标向量进行位置插补,以求解该方法的齐次变换矩阵通解;最后,由逆运动学得出插补控制点的关节坐标系,导入机器人示教器,以对双机器人协同旋转进行实验验证。实验结果表明:该方法能计算出路径圆弧轨迹的插补控制点,插补路径平滑,符合关节角限制,圆度误差控制在1.1 mm以内。可实现双机器人协调搬运工件在空间中的多角度对中心旋转,具有普遍适用性。

基于四元数的永磁动量球位置/电流双闭环控制

永磁动量球运动范围大,采用欧拉角描述其姿态时,容易产生奇点。该文采用四元数作为姿态描述量,结合刚体转动动力学方程,得到了永磁动量球动力学模型;利用球谐函数便于进行旋转变换的优点,采用球谐函数来描述永磁动量球的电磁转矩模型。永磁动量球在运行过程中,环境温度会逐渐升高,电磁参数会产生变化,为了保证其较好的动态性能,该文采用位置/电流双闭环的控制方法,即位置环采用线性自抗扰控制,实现扰动动态补偿,提高永磁动量球的快速性和动态响应能力;电流环采用比例积分控制,实现电流稳定跟踪电流给定,提高永磁动量球的快速性和动态响应能力。仿真结果表明基于电流/位置双闭环控制比单独自抗扰控制方法具有更好的跟随性能。

四元数体上双Hermite矩阵反问题的最小二乘解

讨论四元数体上的矩阵方程组AX = Z,Y*A = W*的双Hermite矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近解。利用双Hermite矩阵的结构特性及奇异值分解定理,将原问题转化为Hermite矩阵方程问题,得出该问题解的表达式。最后给出数值算例检验算法的正确、可行。

基于四元数的台体型5SPS-1CCS并联机器人位置正解分析

提出一种台体型5SPS-1CCS并联机器人机构,并对其位置正解进行分析。首先基于四元数建立并联机构位置正解的数学模型,然后应用Mourrain簇理论对模型解的个数进行理论分析,得出该并联机构位置正解上限为80,并应用同伦连续法进行数值演算,给出该机构全部80组位置正解,证明该机构位置正解上限是可以达到的。求解过程中,将四元数运算转化为矩阵运算,将数学模型中的4个二次方程转化为双线性方程,降低方程组的Bezout数,从而减少跟踪路径数目,提高计算效率。最后给出数字实例,分析结果表明计算方法简洁,具有一般性,适合其他并联机构的位置正解分析,为此类机构的尺度设计、路径规划和控制提供了理论依据。

四元双曲空间中的实超曲面

设 M是四元双曲空间中的实超曲面 ,若 M的 Weingarten形状算子 A相对于三个特定方向平行 ,则

四元数正规矩阵的一些性质

得到了四元数体Q上正规矩阵的双行列式的一些不等式，同时给出了可中心化正规矩阵的一些性质。

四元数矩阵方程AXB=C的中心对称解

利用体上双矩阵分解 ,给出了实四元数矩阵方程AXB =C有中心对称解的充要条件及其解的通式 .

基于四元数小波变换和2APCNN的NSST域图像融合

针对传统基于非下采样剪切波变换(NSST)的图像融合算法中存在的不足,提出一种基于四元数小波变换(QWT)和脉冲耦合神经网络(PCNN)相结合的NSST域图像融合算法.这种算法结合了两种变换域算法的优势,在图像细节和纹理信息的保留方面取得了很大的改进.从多组实验的对比分析发现,该算法能够在红外与可见光图像融合上达到较好的视觉效果.