广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解的分支

用Ansatz方法和动力系统理论研究了广义Drinfeld_Sokolov方程的行波解.在给定的两组参数条件下,得到了广义Drinfeld_Sokolov方程更多的孤立波解,扭子和反扭子波解及周期波解,并给出这些行波解精确的参数表示.

Yetter-Drinfeld范畴_L^LYD中的相关Hopf模

设L是域k上的Hopf代数,其对极为sL;A是-Hopf代数,其对极为sA,B是右A余模代数,C是右A模余代数,给出LLYD中(A,B)Hopf模的定义以及LLYD中(A,B)-Hopf模的基本结构定理,并讨论了其对偶情况.它是一般Hopf模基本结构定理的推广.

Yetter-Drinfeld范畴上相关Hopf模结构定理的改进

设L是域k上的Hopf代数,其对极为sL;A是Hopf代数,其对极为sA,令B是右A-余模代数.给出了改进后的LLYD中(A,B)-Hopf模的基本结构定理,它是一般Hopf模基本结构定理的推广.

二面体群群代数的Drinfeld double表示

研究2n阶二面体群群代数的Drinfeld double D(Dn)的不可约表示,其中基础域k为特征不整除2n的代数闭域,给出了二面体群群代数上Yetter-Drinfeld单模的结构和同构分类.

广义Yetter-Drinfeld模上半单范畴的构造(英文)

设H是域k上的可换、诺特、半单、余半单的Hopf代数,且具有双射对极.考虑了其上YD(H)范畴的半单性,其中YD(H)是H上的广义Yetter-Drinfeld模范畴H YDH(α,β)(其中α,β∈Aut Hopf(H))的无交并.首先证明了YD(H)是一个对态射集封闭的范畴;然后利用有限生成投射模的性质和H的半单性,可得YD(H)是满足正合性条件的;进而由H是诺特、余半单的Hopf代数,得到YD(H)中的对象都可分解为单对象的直和.最终得到YD(H)是一个半单范畴.

弱Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模及中心构建

研究弱Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模,探讨其在弱Hopf群余代数上的性质,并给出它的等价条件.同时介绍单项范畴、单项范畴上的中心及弱中心,在此基础上,研究它与Yetter-Drinfeld模的关系.最后,证明在一定条件下二者是同构的,从而对弱Hopf群余代数及相关结构进行了更进一步的刻画.

Yetter-Drinfeld模范畴上的弱相对Hopf模基本定理

通过引入Yetter-Drinfeld模范畴中弱Hopf代数和弱相对Hopf模的概念,得到Yetter-Drinfeld模范畴中弱相对Hopf模的基本定理:设L是具有双射对极的Hopf代数,H是范畴LLYD中的弱Hopf代数,A是范畴LLYD中的弱右H-余模代数,如果在范畴LLYD中存在一个右H-余模映射φ:H→A并且是代数同态,M是范畴LLYD中的一个弱右(H,A)-相对Hopf模,则映射F:Mco HAco HA→M,F(ma)=m.a是一个弱(H,A)-相对Hopf模同构.

Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程族及其广义双Hamiltonian结构

基于带有两个位势的4×4矩阵谱问题,导出一族非线性演化方程,其中一个典型成员是Drinfeld-Sokolov-Sa-tsuma-H irota方程.进而证明了这族方程具有广义双Ham iltonian结构并且在Liuovlle意义下是完全可积的.

量子Yetter-Drinfeld群模的Maschke型定理

引入量子Yetter-Drinfeld群模正规化积分概念,利用正规化积分证明了量子Yetter-Drinfeld群模的Maschke型定理.

一类广义双积及其相关的Yetter-Drinfeld范畴

首先给出了广义smash积monoidal BiHom-代数(B#^(m)_(n)H,αB■αH,βB■βH)和广义smash余积monoidal BiHom-余代数(B×^(p)_(q)H,αB■αH,βB■βH),进而得到了由(B#^(m)_(n)H,αB■αH,βB■βH)和(B×^(p)_(q)H,αB■αH,βB■βH)构成monoidal BiHom-双代数(B^(#m,p)_(×n,q)H,αB■αH,βB■βH)的充分必要条件.最后构造了一类与(B^(#m,p)×_(n,q)H,αB■αH,βB■βH)相关的张量范畴.

Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数与H-余交换

讨论了对于给定的一个余代数B,在什么条件下成为Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数,并研究它与H-余交换之间的关系,证明了有大量的Yetter-Drinfeld模存在。事实上,所有的Smash余积都是Yetter-Drinfeld模范畴上的余代数。

对偶Drinfeld映射和因子分解Hopf代数

通过研究对偶Drinfeld映射的性质,得出D(H)*为因子分解Hopf代数的一个充分条件,从而给出一种构造因子分解Hopf代数的具体方法。

左Yetter-Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数(英文)

考虑左Yetter Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数 (A , ,t,ψ) .证明了左Yetter Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数 (A , ,t,ψ)的对偶 (A ,t,,ψ )也是左Yetter Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数 .给出了右积分∈∫rA ,t∈∫rA ,模函数α和模元 g的模和余模结构 ,也给出了Yetter Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数的Radford的对极 ψ4公式 .

Monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶（英文）

本文研究了monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶的问题.利用交叉monoidal Hom-Hopf T-余代数的定义及拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的定义,获得了此Drinfeld量子偶是拟三角monoidal Hom-Hopf群-余代数的结果.

相关Yetter-Drinfeld模范畴YD_(B_α)~C上的(D,H)-Hopf模

文章给出了由相关Yetter-Drinfeld模范畴YDCB诱导出的范畴YDCBα上的Hopf代数、模余代数和(D,H)-Hopf模的定义,得到了YDCBα上(D,H)-Hopf模的一些性质及同构定理.

T-余代数上的Yetter-Drinfeld模范畴

研究T-余代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H是T-余代数,对任意的α∈π,则有范畴α-HyDH.设M∈α-HyDH,N∈β-HyDH,证明了M N∈αβ-HyDH;若β∈π,则βM∈βαβ-1-HyDH,从而使HyDH成为T-范畴.构造了HyDH的一个辫结构使得它是辫子张量T-范畴.

T-代数上的Yetter-Drinfeld模

研究T-代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H为T-代数,主要得到如下一些结果:(1)给出了T-代数上的4种类型的α-Yetter-Drinfeld模及其范畴;(2)若M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则M N∈HYDHαβ;(3)讨论了T-代数上的4种类型的α-Yetter-Drinfeld模范畴之间的等价关系;(4)T-代数上的Yetter-Drinfeld有限对偶仍是Yetter-Drinfeld模;(5)若M为有限维线性空间,M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则Homk(M,N)∈HYDHα-1β.

非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化

由Clarkson和Kruskal提出的Clarkson-Kruskal直接法是一种不涉及群运算的求解非线性偏微分方程的代数方法,不同于经典李群方法,Clarkson-Kruskal直接法不需要求解复杂的初值问题.应用Clarkson-Kruskal直接法,并且利用相应规则得到非线性耦合Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程的对称约化.同时进一步求得了Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程新的相似变量和相似解,并与经典李群方法得到的结果进行对比,验证了Clarkson-Kruskal直接法与经典李群方法得到的结果可以互相变换.

Weak Hopf Algebra in Yetter-Drinfeld Categories and Weak Biproducts

The Yetter-Drinfeld category of the Hopf algebra over a field is a prebraided category. In this paper we prove this result for the weak Hopf algebra. We study the smash product and smash coproduct, weak biproducts in the weak Hopf algebra over a field k. For a weak Hopf algebra A in left Yetter-Drinfeld category HHYD, we prove that the weak biproducts of A and H is a weak Hopf algebra.

T-代数上的Yetter-Drinfeld模范畴

研究了T-代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H为T-代数,对α∈π,则有范畴HYDHα;若M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则M N∈HYDHαβ;若β∈π,则βM∈HYDHβαβ-1,从而使HYDH成为T-范畴.同时构造了HYDH的一个辫子结构,使其成为辫子张量T-范畴.