DVD在线租赁业务中的数学模型

2005全国大学生数学建模竞赛B、D题背景是DVD在线租赁业务。本文对竞赛论文中出现的主要模型和方法进行简要介绍和分析,并指出以此为背景还有很多问题可以继续研究。

DVD在线租赁问题

考虑到客户租赁DVD的具体时刻和租赁时长的概率分布,并根据其相互关联关系,对其概率分布进行修正。在对租赁过程进行详细分析的基础上,得到了保有量与DVD租赁周期的公式,建立了保有量的概率模型,根据实际数据和相关参数可以得出具体问题的数值解。此外,对不同周期下的DVD保有量进行了测算,并对不同周期分布、不同时间跨度下的保有量进行了分析。对于给定定单租赁的优化问题,建立了具有现有存量限制条件下的0-1规划模型,并运用L ingo软件对问题进行了求解。对于给定定单的情况下的保有量优化问题,在没有限制存量的条件下,可以根据每份定单分别充分满足贪婪策略,得到用户满意度最大的DVD租赁的日需求量,进而给出日定单的保有量最优策略和满足给定用户群的分配策略。

DVD在线租赁预测模型

对自由竞争环境下的DVD租赁服务依据市场调查(或订单)进行DVD购买量预测问题进行了模型研究。首先对单周期情形以DVD购买总量最小为目标,在合理的假设下,考虑到DVD租赁比例的要求,巧妙性地利用两个0-1变量来表示会员在一个月的DVD租赁次数,将非线性约束转化为线性约束,并将模型推广到三个月内。并对这些模型利用lingo软件求得5种DVD购买量最优解。最后将模型推广到多周期问题的预测数学模型。

DVD在线租赁分配模型

对自由竞争环境下的DVD租赁服务中的DVD分配环节进行了模型研究。以最大满意度为目标,考虑到网站不会租赁给会员不偏爱的DVD和DVD租赁比例的要求,建立整数规划模型。通过适当地运用0-1变量的特性将约束条件中的非线性约束转化为线性约束条件。考虑在满意度最大的前提下尽可能地使DVD采购量最小,建立了双目标模型。并对这些模型利用lingo软件进行了求解。对模型的推广进行了进一步的讨论。

DVD在线租赁的数学模型

运用概率统计的有关原理和方法,研究了DVD在线租赁的数学模型.利用LINGO软件求得了模型的最优解,给出了最优解相应的DVD在线分配方案.

DVD在线租赁优化模型

针对2005年全国大学生数学建模竞赛题"DVD在线租赁"中的3个问题进行了建模求解。应用概率统计知识将问题1转化为一个概率不等式。对于问题2建立了一个以最大满意度为目标的0-1规划模型,并设计了两阶段求解的算法。将问题1中的概率不等式作为一个约束条件加入到问题2的模型中,得到问题3的模型。

DVD在线租赁优化决策模型

根据实际要求,针对DVD在线租赁中的需求预测、购买和分配问题,建立了相应的优化模型,得出了各模型对应的分配方案.最后,分析了输入参数(租赁周期、每月租赁次数、会员每次租赁DVD数、申请量范围、“平均流通速率”)以及定期服务等其他服务方式对网站经营状况的影响,提出了模型改进的方向,且对模型进行了推广,如问题二的模型可应用于银行系统、汽车租赁等领域.

DVD在线租赁的数学模型

应用“边际效益”理论和“零库存”原则,对DVD在线租赁问题中的采购和配送问题进行了一些有益的讨论和探索；引用吸引率的概念,建立了相应的数学优化模型；应用α-算法、利用数学软件求解,并给出了DVD在线租赁问题中的采购和配送方案；对DVD在线租赁、网站收费策略给出新模型．

DVD在线租赁优化模型

该文以某个进行DVD在线租赁的网站为例，对DVD在线租赁环节进行分析，并建立几个模型解决在租赁过程中遇到的典型问题。问题一中，假设当网站运营达到稳定之后，每月提交两次订单的会员在一个月内任意两天提交的概率相同，这种情况下就形成一种稳态。根据这个假设分析运用概率论的知识进行数据分析，得出结论；问题二中，为使顾客达到最大满意度进行DVD分配，首先建立每个会员对每种DVD满意度的评价指标，每个会员能否获得想要某种DVD建立O-1变量，通过设定目标函数和约隶条件，利用Lingo编程得到分配方案。