《大测》中的三角公式辨析

《大测》是第一部传入我国的西方三角学著作,其"三要法"、"二简法"和"四根法"中的所表示的三角公式,备受数学史家关注,但是各家对要法三、根法二表述不一.《大测》中"要法三"并非半角公式sin2α=1-cosα2,"根法二"也非余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,而"根法三",即正切定理,以ssiinnAA-+ssiinnBB=tan((A+B)/2)tan((A-B)/2)形式给出,与玉山若干(Regiomontanus)在《论各种三角形》中所给出的正切定理形式相同,并非韦达(F.Vi埁te)化简后的等价公式tanA2-B=aa-+bbtanA+2B.由于邓玉函没有给出"简法二"sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB的证明,有人推测其不会证明方法,对此给出了不同意见.