单项导子的Darboux多项式和常数环

证明Moulin Ollagnier和Nowicki构造的四元多项式代数上的一个单项导子没有Darboux多项式当且仅当其常数环是平凡的.

机载拼接式大面阵相机的分块多项式畸变模型

机载拼接式大面阵相机因其高分辨率、广覆盖性等优点在遥感测绘工作中广受欢迎。然而,由于制造工艺、装配精度等因素的影响,相机成像过程中会产生各种复杂畸变,影响影像质量和几何处理准确性。本文针对拼接式航空面阵相机的特点,提出一种分块多项式畸变模型,该模型核心思想是在Brown畸变模型检校残差矢量场引导下,将成像幅面划分为多个子影像块,在每个子块内采用多项式描述畸变,从而实现对各种复杂畸变的有效修正。此外,为求解分块多项式参数,设计了一种云控制检校方案。本文以北京空间机电研究所研制的AFC-900相机为研究对象,在肇东开展相机的云控制检校,然后分别在肇东、介休和汨罗3个测区开展生产验证,结果表明本文提出的畸变模型可以将AFC-900相机的畸变纠正到0.5像素以内,生产成果精度满足1∶500和1∶2000大比例尺测绘规范要求。

一类图的Tutte多项式

正符号图与交错链环具有确定的对应关系,一般利用拆接关系计算交错链环的琼斯多项式,但相应计算量较大,计算过程繁杂.利用Tutte多项式的定义,计算了一类正符号图的Tutte多项式.根据图的Tutte多项式与交错链环琼斯多项式的关系,运用所得结果可简化一类多交叉点交错链环的琼斯多项式的计算.

关于有限域上不可约多项式的两点注记

本文给出有限域上不可约多项式的一种生成方法以及判定给定多项式不可约因子可能次数的一种方法,并举例说明它们的应用.

基于数据驱动型多项式混沌逼近的概率潮流计算

为了分析不确定性因素对电力系统的影响,兼具快速性和准确性的多项式混沌逼近法(polynomial chaos approximation,PCA)被广泛应用于概率潮流计算中。多项式混沌逼近法要求已知随机输入变量的概率密度函数(probability density function,PDF),同时随机输入变量需要满足独立条件。针对已知随机输入变量为历史数据的情况,提出了一种数据驱动型多项式混沌逼近(data driven polynomial chaos approximation,DDPCA)的概率潮流方法。首先,DDPCA根据历史数据选择最优的正交多项式,进而确定考虑随机输入变量非线性相关性时的高斯样本,然后结合蒙特卡洛积分计算权重。紧接着,基于高斯样本进行少量的潮流计算,并根据潮流结果和权重求解逼近系数,进而求取随机输出变量的统计特征。将所提方法与点估计法进行了比较,在三个算例上的结果验证了所提方法的有效性。

关于单参数广义四元数系数二次多项式的因式分解

为研究形如P(t)=t 2+bt+c的单参数广义四元数系数二次多项式在不同条件下的可约性问题,根据其系数是否具有相关性,分为系数线性相关和系数线性无关两个大类,该文给出了这两类单参广义四元数二次多项式可分解因式的充要条件.在此基础上,还得到了其可因式分解时的相关分解式.

具有扰动的正切换齐次系统的多项式稳定性

本文研究了具有有界外源输入的正切换齐次非线性系统的多项式稳定性,在平均停留时间切换条件下,讨论了向量场为0<q<1阶齐次且具有协同性的连续时间正切换非线性系统;利用不同于通常的Lyapunov函数,建立了系统在平均停留时间切换下的显式多项式稳定性判据;利用时变函数的性质将切换非线性系统的主要结论推广到了更为一般的切换非线性时变系统;最后给出了两个数值算例,验证了所得结果的有效性。

物理前沿融入数学物理方法教学的探讨——以勒让德多项式为例

勒让德多项式是数学物理方法中极其重要的内容,在物理中有重要的应用,掌握勒让德多项式对学生后续学习和工作有重要影响.然而,诸多教材对勒让德多项式的物理应用并没有做详细的讨论,仅用有限的篇幅介绍勒让德多项式的引入及其性质,对其在物理研究中的讨论相对缺乏.结合笔者的研究方向,将勒让德多项式在物理前沿研究中的应用融入课程辅助教学,以加深学生对知识点的理解,激发学生学习兴趣,同时增加学生对知识理解的深度及广度,引导学生将所学知识应用于物理研究和解决实际问题.

基于多项式混沌展开的电力系统概率可用输电能力评估

大规模开发和利用风能有利于实现电力系统清洁低碳转型,是实现国家“碳达峰、碳中和”战略目标的重要技术手段,但风电出力的强不确定性对电力系统区域间可用输电能力(available transfer capability,ATC)评估带来了全新的挑战,传统用于求解计及风电出力不确定性的概率ATC评估模型在计算效率和计算精度方面均存在一定的不足。为此,该文提出一种基于多项式混沌展开(polynomialchaos expansion,PCE)的电力系统概率ATC评估方法,该方法首先构建基于机会约束的电力系统概率ATC评估模型;然后,根据风电出力预测误差的概率分布特征,选择对应的正交多项式为基函数以近似风电出力预测误差及电力网络中与之相关联的其他随机变量;进一步,借助Galerkin投影和基于一阶矩、二阶矩的机会约束转化方法,将所构建的机会约束模型的概率约束转化为确定性约束,实现基于机会约束的概率ATC评估模型向易于求解的确定性优化模型的转化;进而,将概率ATC评估模型的求解问题转化为ATC的最优多项式逼近系数的求解问题,根据求得的最优多项式逼近系数和选取的基函数计算电力系统ATC的概率分布特征;最后,通过修改后的PJM-5节点测试系统、IEEE-118节点测试系统及吉林西部电网实际算例验证了所提基于多项式混沌展开的电力系统概率ATC评估方法的准确性和有效性。

基于多项式代理模型的车顶绝缘子背风侧沿面压力优化研究

高速气流下,车顶绝缘子背风侧出现低气压会使得闪络电压降低,影响列车安全运行,为了改善车顶绝缘子背风侧的低气压现象,使用代理模型对车顶绝缘子结构参数进行优化。在车顶绝缘子结构参数上选取了伞裙上、下倾角以及伞裙间距作为因子,以绝缘子背风侧沿面压力的最小值作为响应,采用全因子试验设计方法获取样本数据,并对因子的主效应和交互效应进行分析,在此基础上建立多项式代理模型,进一步得到最佳的结构参数,最后进行闪络试验验证其有效性。结果表明:伞裙上、下倾角的主效应与伞裙间距相比更加显著,各因子之间没有显著的交互效应;最佳参数:伞裙上、下倾角分别为8°和0°,伞裙间距为45mm,背风侧沿面压力最小值提高了25.62%,同时压力平均值提高了42.47%;在100m/s的风速条件下,车顶绝缘子的闪络电压提高了16.80%。研究结果可以为车顶绝缘子结构设计提供参考。

纽结琼斯多项式与整系数多项式

主要研究纽结琼斯多项式与整系数多项式之间的关系.利用纽结琼斯多项式的性质以及在某些点的特殊值,给出了宽度不同的整系数多项式为纽结琼斯多项式的成立条件.首先,给出了整系数多项式是某纽结Jones多项式的充分必要条件,给出了宽度为6的多项式是某一组结Jones多项式的充分必要条件.其次,主要研究Jones多项式与十一次整系数多项式的关系,研究宽度为9的十一次整系数多项式是琼斯多项式的必要条件,进而给出了某些纽结的Arf不变量.

基于多项式Chirplet变换的线性调频引信干扰波形设计方法

针对现代战场环境下线性调频引信干扰技术的迫切需求,提出多项式Chirplet变换的方法实现低信噪比下对调频连续波无线电引信的信号参数估计,并针对调频连续波引信重构了干扰信号。基于线性小波变换原理,选取适当的核函数,将无线电引信信号经过旋转与平移操作后进行短时傅里叶变换,再利用遗传算法求得变换核的最优参数,实现对调频连续波信号的参数估计,并重构干扰信号。仿真对比结果表明,该方法可以在较低信噪比下实现对调频连续波无线电引信信号载波频率、调制周期、最大频偏等参数进行精准估计,相较于周期调制类干扰,重构干扰信号能够以更低功率对调频引信产生较好的干扰效果。

基于多项式混沌展开的交直流系统全纯嵌入概率潮流计算方法

为快速、准确量化分析风电出力不确定性对交直流电力系统潮流分布的影响,提出一种基于多项式混沌展开(PCE)的交直流电力系统全纯嵌入概率潮流计算方法。该方法首先根据风电出力的概率分布特征选择最优正交基函数,构造近似风电出力概率分布特征的PCE表达式;其次,将该PCE表达式引入交直流电力系统的全纯嵌入潮流方程中,构建基于PCE的交直流电力系统全纯嵌入概率潮流计算模型;再次,通过Galerkin投影将所构建的全纯嵌入概率潮流计算模型转化为高维确定性全纯嵌入潮流计算模型;然后,借助确定性全纯嵌入潮流模型求解方法,实现对所转化的高维确定性全纯嵌入潮流模型的求解,并根据所得PCE逼近系数计算交直流电力系统潮流的概率分布特征;最后,通过修改的PJM 5节点、IEEE 30节点和IEEE 118节点交直流测试系统算例验证所提方法的准确性和有效性。

集合论、笛卡尔乘积和多项式定理在生命表研究中的应用:以取食玉米粒和茶树叶片的棉铃虫生命表为例

【目的】自我重复取样技术(bootstrap technique)广泛用于计算生命表各参数的方差、标准误和置信区间(confidence interval),而配对自我重复取样检验(paired bootstrap test,PBT)则用于检测处理间的生命表参数差异。本研究以取食玉米粒和茶树叶片的棉铃虫Helicoverpa armigera生命表为例,进一步解释集合论、笛卡尔乘积和多项式定理在害虫种群生物学研究中的应用。【方法】利用年龄-龄期两性生命表对取食玉米粒和茶树叶片的棉铃虫种群参数进行分析,利用集合论、笛卡尔乘积和多项式定理将种群统计分析以明确数学的方法呈现,以检测所有可能的自我重复取样样本、精确计算种群参数置信区间以及处理之间差异的置信区间,计算可育和不育样本的概率。【结果】取食茶树叶片的棉铃虫其成虫前期存活率、内禀增长率(r)、周限增长率(λ)、净增殖率(R_(0))、平均世代周期(T)均显著低于取食玉米粒的,说明茶树叶片不是棉铃虫的适宜寄主植物。因取食茶树叶片棉铃虫种群不育样本数较多,利用bootstrap重复取样接受可育与不育样本时,其结果与不用bootstrap技术计算的差异小于5%;若取样时仅接受可育样本,结果与原数值差异显著,误差较大(>5%)。使用笛卡尔配对检验(Cartesian paired test,CPT)比较取食两种食物的棉铃虫种群的R0的差异时,可计算两种处理bootstrap抽样结果所有可能差异的精确置信区间,而使用自我重复取样检验通常会导致置信区间的估值过高或过低,尤其是自我重复取样数较小时。多项式定理可以揭示可育和不育样本的自我重复取样结果。自我重复取样抽样记录必须保留,以便在后续分析中进一步应用。【结论】本研究进一步明确了两性生命表理论的数学基础,也为昆虫学研究中的生命表技术的应用提供数学支撑。

基于多项式位移分布模式的空间圆弧曲梁单元有限元分析

为满足曲线梁桥有限元分析的需要,根据有限元分析理论,通过引入多项式位移分布模式构造曲梁单元的位移形函数,利用虚功原理推导局部坐标系下曲梁单元的刚度矩阵和一致质量矩阵表达式,并由曲梁单元空间坐标建立局部坐标系与整体坐标系之间的坐标转换矩阵,运用Fortran语言编制相应的有限元计算程序,对比分析3种模型的静动力性能和自振特性进行验证。研究结果表明,曲梁单元模型与实体模型的计算结果吻合较好,验证了曲梁单元刚度矩阵、质量矩阵的准确性。研究结果为后续曲线梁桥的力学性能分析提供了理论参考,可以为工程实践中的设计和评估提供有力支持。

排叉链环的琼斯多项式与零点分布

该文利用纽结琼斯多项式的性质研究了排叉结的多项式的零点问题.首先,给出了纽结的多项式和排叉结的基本性质;其次,研究了排叉链环■的琼斯多项式的零点性质,讨论了当2≤n≤5时,排叉链环■的琼斯多项式的零点性质.

实系数多项式实根范围的探讨

针对实系数多项式方程,在已知一个实根的条件下,给出了其余实根上、下界的估计.然后将结论推广至已知多个实根的情形,并通过例题加以说明.

基于混合蒙特卡洛/多项式混沌展开方法的多参数随机等离子体不确定性分析

多项式混沌展开(polynomial chaos expansion, PCE)方法对于分析随机等离子体电磁传播不确定性已经展示出了相当大的潜力。然而,由于构建多项式混沌模型的计算量随着不确定性输入维数的增加呈指数增长,数值模拟耗时长,导致“维数灾难”问题。因此,本文基于非侵入式多项式混沌(non-intrusive polynomial chaos,NIPC)方法,采用混合蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)/PCE方法研究了多层等离子体平板电子密度不确定性对透射系数的影响,并验证了所提出方法的实用性。与MC方法相比,本文方法可以大大加快仿真的速度,有效缓解了多项式展开项的数量随着随机变量维数的增加而快速增加的缺点,同时大大降低了MC方法的仿真次数,有利于电磁模型的多参数不确定性分析。

多项式生命:一个交往哲学命题

数字交往的观念是,作为交往人的主体,应被视为交往生命的不同类型。由此,文章探讨一种多项式生命理论:其一,在非人类一端,那种具有智能、生长性、能动性的人工生命,与自然生命一样值得尊重;其二,在人类一端,数字基因综合了“模因”“技因”“思维因子”,参与复制、繁衍和演化“新人”;其三,对于个体的人而言,多项式生命的意义在于建立一种生命集,亦即人与拟人、人与非人、现实与虚拟、生与死相互交织的生命;其四,对于人类群体而言,多项式生命观的意义是“见众生”——尊重任何形态的生命,并崇尚生命间的互利共生;其五,多项式生命观是一种后人文主义的生命纲领,它致力于扩展人,也致力于团结生命。

准晶问题多项式应力函数及其在有限元中的应用

本文基于广义Lekhnitskii各向异性弹性理论,提出了一种确定准晶问题多项式应力函数的系统性方法,并将之应用于杂交应力函数(HSF)单元的构造.结果表明,对于准晶平面问题,任意齐n次多项式应力函数至多存在6个独立的多项式,且多项式应力函数的一般表达式可以显式地给出.所得的多项式作为解析试函数用于构造准晶问题的新型八节点HSF单元,与传统的有限元相比,HSF单元具有更高的精度和更优异的性能.