城市规模分布的三参数Zipf模型──Davis二倍数规律的理论推广及其分形性质的实证分析

将关于城市等级-规模分布的Davis二倍数（2n）规律推广为任意倍数（δn）规律：ai=ai+n·2n,fi=fi+n·δ-n，然后从中导出具有一般意义的三参数Zipf模型：P（r）=C（r－a）-dz．揭示了参数dz的分维性质并给出了它与分维D以及邻级倍数δ的数值关系：dz=1／D-In2／Inδ。从而证明Davis的2n规律乃是δ=2即dz=1的特殊情形；最后用Davis的原始数据对推导结果进行了实证分析．

城市规模分布的δ~n规律——Davis二倍数规律的理论推广、分形性质和实证分析

将Davis关于城市规模分布的二倍数规律(2n 规律)推广到任意倍数规律(δn 规律:δ> 1),证明了从2n 规律中推导出来的三参数Zipf模型P(r)= C(r- a)- dz的幂指数dz 具有分形维数(D)性质,且有D= 1/dz= lgδ/lg2;

城市系统的异速生长关系与位序-规模法则——对Steindl模型的修正与发展

基于Steindl模型的建模思想 ,设置一个时间 -年龄变量T ,将城市规模 (P) -数目 (f)异速生长的假设条件重新构造为dP(T) dT =gP(T) ,df(T) dT=-rf(T) ,据此导出反映城市等级 -规模关系的Beckmann -Davis模型 :P(m) =P1 λm - 1 ,f(m) =f1 δ1 -m ,进而导出三参数Zipf定律 :P(r) =C(r -α) -dz,式中g =lnλ,r =lnδ ,C =P1 〔δ (δ - 1)〕dz,α =1 (1-δ) ,dz =g r=lnλ lnδ。根据几何测度关系建立分维方程 :dz=Dp Df,从而揭示 :城市规模分布的分维D =1 dz在本质上乃是城市体系空间结构的分维Df 与各城市人口空间分布的平均维数Dp 之比。