Dedekind环的刻划

利用直内射模、直投射模、可除模和非挠模给出 Dedekind环的若干等价条件 ,并给出交换整环成为

关于Dedekind环的Morita等价性

本文给出了如下结果：若R为类数有限的Dedekind环，则Morita等价于R的环都同构于R上一个全矩阵环的充要条件是R为主理想整环。特别地，当R为代数数域F上的代数整元环时，我们还得到了Morita等价于R的环都同构于R上一个全矩阵环的几个等价刻画。

Dedekind整环上的群环

本文研究了Ｄｅｄｉｋｉｎｄ整环上群环的模结构，进而推广了Ｑｕｉｌｌｅｎ－Ｓｕｓｌｉｎ定理。

Dedekind整环的性质研究

为了解决Dedekind整环上的一些性质及Dedekind整环上有限生成无扭模结构问题,利用主理想整环和Dedekind整环的关系以及主理想整环上有限生成模的结构的研究方法,得到Dedekind整环上有限生成无扭模是投射摸以及Dedekind整环上一个商环的同构。

Dedekind-环R满足Jacobson猜想的一个条件

本文给出了Dedckind—环R满足Jacobson猜想的一个条件.

关于P-内射模的两类环

刻画了两类环 :(1)每个P -内射模是内射模的整环 ;(2 )每个左理想或每个有限生成的左理想是P -内射模的环 .同时 ,提出P

右弱C2环

给出右弱C2环的定义,证明了:1)环R是右弱C2环当且仅当对每个0≠a∈R,存在正整数n使得a^n≠0,且若r(a^n)=r(e),其中e^2=e∈R,则e∈Ra^n;2)R是右弱C2环,则Zr(R)J(R);3)给出右弱C2环上Dedekind有限环的等价刻画;4)R是强正则环当且仅当R是右pp环,右弱C2环,Abel环和右零因子幂环.

Prekrull整环的刻画

讨论了Prekrull整环与几类主要整环之间的关系,证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的Prekrull整环当且仅当R是Krull整环.给出整环R的每个扩环都是Prekrull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Pr櫣fer整环,以及在Prekrull整环上的多项式环的分式环仍是Prekrull整环的条件下,Prekrull整环的每个t linked扩环仍然是Prekrull整环,并证明了Prekrull整环在素v 理想局部化之后是离散赋值环.

中国剩余定理在交换环上的推广

通过对交换环相关理论的研究,给出了中国剩余定理在交换幺环、不一定含单位元的交换环和Dedekind整环上的几种推广形式,并得到了在交换环上同余方程组有解的充要条件.

交换环上的w-内射模性质探究

建立w-内射模的定义,讨论它的等价刻画,证明w-内射模是可除模,给出内射模不一定是w-内射模的证明,建立了w-Noether环与w-内射模的关系.

实二次域K=Q((5n)^(1/2))的整数环O_K

用简单的证明方法推出实二次域K=Q((5n)^(1/2))(其中n为正整数,5n无平方因子)的整数环OK只有在n=24t+1(t∈Z)的时候才有可能是主理想整环,其他情况下,二次域K=((5n)^(1/2))的整数环OK一定不是主理想整环。

带扭结的广义幂级数环的特殊性质

考虑带扭结的广义幂级数环[[Rs,≤,λ]]的一些特殊性质.证明了[[Rs,≤,λ]]是reduced左PP-环当且仅当R是reduced左PP-环,且B(R)的每个S可标子集C在B(R)中有最小上界;若环R无非零零因子,则[[Rs,≤,λ]]是Dedekind有限环当且仅当R是Dedeking有限环.

关于Grothendieck群的一些结果

我们首先证明了Ｒ［［ｘ１，…，ｘｎ］］上有限生成的投射模为自由的当且仅当Ｒ上有限生成投射模为自由的．其次我们给出了Ｋ０ＥｎｄＲＰ的若干结果，证明了：如果Ｐ－模范畴存在半局部的生成了，则存在ｎ＞０，使得Ｋ０Ｒ≈Ｚｎ，从而推广了半局部环上结论．最后得到了Ｒ为Ｈｅｒｍｉｔｅ环当且仅当存在伴随等价＜Ｆ，Ｇ，＞：ｆ．ｇ．ＳＦＲｍ→ｆ．ｇ．ＦＲｍ．从而给出了Ｈｅｒｍｉｔｅ环的范畴形式，为用范畴方法处理Ｈｅｒｍｉｔｅ环提供了一种新的工具．

Dedekind整环的一种推广

交换环R称为β-环,如果对R的每个非零理想A和A中的每个非零元素a,都存在元素b∈A使得A=(a,b)。本文用熟知的环给出了有单位元的β-环的完全分类,并给出了一类β-环的结构定理,最后提出了一个有待解决的问题。

Dedekind整环中的完全剩余系

关于有理整数的完全剩余系,VijayahaVan和Chowla在1988年得到一个优美的结果:定理A.设q>2,r_l,…,r_q,和s_l,…,s_q是模q的两个完全剩余系.1954年Coles和Olson给出了简化证明.1987年孙琦和旷京华把上述结果推广到了任意有限次代数数域的代数整数环上而得到:定理B对A≠p_l,…,p_k,诸P_j是2的某些不同的素理想因子,且A非单位理想,若a_1,…,α_(N(A))和β_1,…,β_(N(A))是A的任意两组完全剩余系,则有α_1β_1,…,α_(N(A))β_(N(A))不是A的完全剩余系.

内射模内部的消去定理

当内射左R—模M的自同态环End_RM为一Dekind有限环时、M的任何两个相互同构的左子模P_1,P_2的左相关补子模N_1与N_2也相互同构。

关于(q^s,q^s,…,q^s)型数域的相对整基

文献[1]中简洁构作了Abel数域K的Genus域K_G。本文将对K_G作进一步刻画,从而决定Abel数域K的导子f(K)和判别式D(K)。最后证明(q^s,q^s,…,q^s)型数域扩张L/K具有相对整基。设L是一个数域,K是其一子域。域K的整数环O_K是Dedekind环,O_L是无扭O_K-模。于是由E.Steinitz(1912)和I.Kaplansky(1952)关于Dedekind环上模的结构定理知O_LO_K^(-1)J,其中n=[L:K],J是K的理想,在相差主理想倍(即同一理想类)意义下唯一决定。于是,代表的理想类[J]就完全决定了O_L的环结构。