Dedekind-MacNeille完备化不变性质

对国内外学者在Dedekind-MacNeille完备化不变性质方面的研究及其成果做简要介绍,并给出若干遗留的问题。

相容连续偏序集及其定向完备化

引入了相容连续偏序集及其定向完备化等概念 ,证明了相容连续偏序集的定向完备化是连续偏序集 ;利用主理想及 Scott拓扑刻画了相容连续偏序集 ,得到相容定向完备偏序集是相容连续的当且仅当它的任一主理想是连续偏序集也当且仅当它的 Scott拓扑是一个完全分配格 ;考察了相容连续偏序集的定向完备化的范畴意义 ,得到相容连续偏序集范畴以连续偏序集范畴作为满的反射子范畴 .

连续量决策表的完备化分析

根据粗糙集理论可以从一个信息表中获取决策表。如果决策表条件属性的值域是连续的,这样的决策表通常是不完备的。针对这一问题,给出了连续量决策表的完备性定义、完备性度量系数和空间描述法,并通过例子进行了说明。决策表的不完备会导致决策失败,因此完备化是必不可少的。随着决策表维数增加,完备化的难度也随之增加,这是粗糙集理论应用于连续量系统的瓶颈问题。

模糊系统知识模型的一致性与完备化

在对模糊系统知识模型概念、知识模型上的单点关系和复合关系、以及知识与范畴的近似及度量的研究基础上,对模糊系统知识模型的一致性和完备化进行了讨论.通过将粗集理论中的相关性理论及其度量方法引入到知识模型中,独立地提出了知识模型的扩充、极大一致性分解的概念与方法,并结合粗集理论中的约简理论,形成了知识模型完备化处理的理论与方法.知识模型的一致性与完备化理论与方法可以应用于基于离散样本数据的模糊系统辨识中.

基于基完备化理论和嵌入多层感知机的深度网络结构设计

为了进一步改善经典卷积神经网络的识别性能,首先证明了跨层传输实质上是基的完备化过程,然后基于多类型特征提取结构、嵌入多层感知机以及跨层传输结构提出一种新型深度卷积网络——期望网络.经分析发现,期望网络中的多类型特征提取结构可提取不同类型的特征,嵌入多层感知机可生成期望图并标定不同类型特征的权重,跨层传输结构可缓解网络性能退化的问题.仿真实验结果表明,在数据集CIFAR-10、数据集CIFAR-100和数据集SVHN上,相比于ResNet网络、深度监督网络和Highw ay网络等经典深度卷积网络,期望网络的误识别率均有不同程度的下降.

度量空间中的拟近标准点及度量空间的非标准完备化

研究了度量空间中的拟近标准点和度量空间的非标准完备化.在κ-饱和的非标准模型下,采用非标准分析方法,提出了度量空间中的拟近标准点的定义,得到了非标准度量空间中的点是拟近标准点的充要条件是它属于某一个标准点的每一个*-开球,证明了度量空间的非标准完备化恰是该空间的非标准扩张中拟近标准点集的商空间.

基于入侵防御系统的完备化规则库

对于目前入侵防御系统(IPS)中规则库日益增大并且无法完备的特点,提出了一套完备化规则库系统。通过对网络操作行为的分解和对各种数据的挖掘,形成最基本最小的网络行为语言描述单元(网络行为描述DNA),再使用Teiresias进化算法对其进行全局遍历性的组合,计算产生新的描述语言,进行可行性判断后,对可行的结果进行规则匹配并进行风险评估,产生新的防御规则,从而达到入侵防御系统规则库完备的目的。

FZ-Domain的基与抽象基的RZ-理想完备化

在FZ-Domain中引入FZ-定向基与FZ-抽象基的概念,研究了它们的RZ-理想完备化.证明了:对一类子集系统,一个FZ-Domain的FZ-定向基的定向RZ-理想完备化同构于该FZ-Domain;偏序集P是FZ-Domain当且仅当存在一个FZ-抽象基B使得P同构于B的定向的RZ-理想完备化.

黎曼积分的完备化

综述了黎曼可积函数的基本特征,并指出黎曼可积函数列的极限运算在积分意义下是不封闭的.在构造了完备化空间之后,证明了该空间就是勒贝格可积函数空间,从而说明了黎曼积分的完备化形式是勒贝格积分.

基于多划分的不完备信息系统的完备化模型

针对信息系统中的数据缺失问题,提出了基于模糊关系的多划分技术,建立了一个基于多划分的不完备信息系统的完备化模型。在该模型中,将不完备信息系统分解,引入模糊聚类分析方法构建了一个信息完备化平台,该平台融合了不同用户的需求,而非片面的依据某一个用户的喜好,使信息完备化结果更加合理。在信息完备化过程中,该模型考虑了属性重要性之间的差异,并赋予了相应的权值。该模型利用一些隐含在不完备信息系统中的有用知识为缺失信息的获取提供有效支持,是对传统模型"最高频率的属性值"的一个扩展。实例验证了该模型的有效性,该模型可以为不完备信息系统的完备化提供了可行的解决途径。

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数，称为可完备化幂零李代数．本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论，得到了若干结果．

不完备决策表的线性分段插补完备化方法

由连续量变量系统得出的决策表通常是不完备的,不完备的决策表是不能用来决策的,所以对其必须进行完备化处理。针对这一问题,提出了线性分段插补的完备化方法。对补入决策值的检验结果表明,该方法是可行的。

非Noether环的完备化方法

设R是交换环,M是R-模,I是R的有限生成理想,满足■是R的I-adic完备化,M^是M的I-adic完备化.证明了若R是凝聚环,则R^是平坦R-模,且若■,则R^还是忠实平坦R-模.由此证明了若■是有限生成(有限表现或有限生成投射)的R^-模,则M是有限生成(有限表现或有限生成投射)R-模.最后用Swan的方法证明了若R是凝聚整环,u∈J(R)是素元,■是不可分解的有限生成投射R-模,则M/uM是不可分解的投射R/(u)-模.

基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究

矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题。随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题。本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解。最后基于实际的Netflix大数据的实验结果证明了本文的方法。

基于粗糙集理论的不完备决策表的完备化方法

首先针对不同的条件属性类型,分别给出两对象关于条件属性的相似度,然后给出了t相似度的概念,最后分别就条件属性是离散、连续、序数型的决策表给出了相应的完备化(补齐)算法.实例表明此完备化方法是行之有效的.

L-Fuzzy拟序集的理想完备化

建立[4]中定义的L-fuzzy拟序集的一种理想完备化,即证明了L-fuzzy拟序集上的所有L-fuzzy理想组成的集合,赋以合适的程度映射构成L-fuzzydomain,任意从L-fuzzy拟序集到L-fuzzydomain的L-fuzzy单调映射都可以扩张成为一个L-fuzzyScott连续映射。

Banach空间中有界闭凸集有唯一完备化集的条件

为了研究实Banach空间中有界闭凸集有唯一完备化集的条件,总结了这一方面的已知结果。在此基础上,给出了Banach空间中有界闭凸集有唯一完备化集的几个充要条件和一个充分条件。拓展了(K,u)-完备集的定义,并讨论在实Banach空间中此概念与唯一完备化集的关系。

满足(accr)环的I-adic完备化

满足 (accr)环是比Noether环更广泛的一类环 .本文继 [1 ]之后继续讨论了满足 (accr)环的I -adic完备化问题 ,并讨论了满足 (accr)

偏序集的完备化与形式概念分析

借用形式概念分析中构造粗糙概念的方法,给出偏序集的几种完备化构造.然后由偏序集诱导一个形式背景,讨论该形式背景下的粗糙概念与完备化的关系.最后得到本文给出的完备化与经典的Dedekind-MacNeille完备化同构的结论.

模糊测度Shapley熵的完备化

研究了模糊测度的Shapley熵的完备化问题.结果表明,具有完全不确定性的模糊测度虽然具有最大Shapley熵,但反之不真.通过例子表明具有最大Shapley熵的模糊测度可以远远不是完全不确定的;引入了与Shapley熵互为补充的分划熵,从而使Shapley熵得到了完备化,称二者之和为绝对熵,证明了模糊测度是完全确定的或完全不确定的,当且仅当它的绝对熵相应地取最小值或最大值;还研究了模糊测度的扩张问题,提出了可以保持F测度的基本性质的正则扩张理论.