用射影几何方法探讨Desargues逆命题

藉助射影几何的理论通过将直线投影到无穷远,由两相交直线投影成二平行直线及任意四边形投影成平行四边形的引入,首先给出了Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,最终导致了该逆命题在空间域内的证明.

Desargues逆命题证明的射影几何学方法

藉助射影几何的理论,通过将直线投影到无穷远,将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线,再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。

对一道竞赛题及其逆命题的探究

对2020年马其顿一道竞赛题及其逆命题给出了简单的证明及其推广.

Desargues命题的应用

由Desargues命题和Desargues逆命题证明了三点共线或三线共点的问题。还应用这两个命题解决了轨迹问题与求定点问题及作图问题。

模糊优选逆命题的解法及在防洪调度决策中的应用

本文研究了多目标决策模糊优选 (优化 )模型的逆命题 .提出了符合决策者意图的两种权重计算方法 :(1)采用海明距离的线性方程组求解方法 ;(2 )采用欧氏距离的模糊模式识别交叉迭代模型权重直接计算法 ,同时将两种方法应用于丰满水库防洪调度决策中模糊优选逆命题的目标权重计算 ,最后对两种解法进行了分析与比较 .

扩压器叶片形线逆命题设计的一种新方法

应用遗传算法结合神经网络技术通过对候选叶片表面速度分布与目标速度分布之间误差的极小化，求解给定表面速度分布下的扩压器叶片形线。叶片形线利用Ｂｅｚｉｅｒ曲线参数化表示，候选叶片形线的流场分析由ＢＰ神经网完成。所提出的方法用于一离心压缩机平行直壁扩压器的二元等厚叶片设计。

离心风机叶片型线的一种二维逆命题简便设计方法

由于加工工艺和生产成本等因素的影响，离心风机中至今仍普遍采用二维叶片。本文方法通过控制叶轮内相对速度Ｗ沿平均流线ｍ的分布（Ｗ－ｍ分布），使气流相对速度在流动过程中按照设计要求的规律均匀变化，在叶轮回转面上设计出前向或后向叶片型线。为提高设计质量，可将叶轮子午面盘盖型线的设计与回转面上叶片型线的设计联系起来，使二者共同满足控制Ｗ－ｍ分布的需要。设计过程中可同时计算出叶片负荷供修改Ｗ－ｍ分布时参考。本方法已在工程实际中应用并取得较好效果。文中也给出了几种典型的Ｗ－ｍ分布形式并进行了初步讨论。

关于Lagrange中值定理的逆命题

介绍并重新证明在一些适当条件下成立的Lagrange中值定理逆命题.

平面有限点集重心的一个性质及逆命题

由平面内n个点A1，A2，…，An组成的集合V={A1，A2，…，An}称为平面有限点集．设O是平面内一定点，若点G满足等式OG=1/nn∑i=1OAi,则点G称为平面有限点集V的重心．

二重积分中值定理的逆命题

积分中值定理的逆命题一般不成立 ,本文利用函数在一点单调的概念 ,研究了二重积分第一中值定理的逆命题 。

微分中值定理之逆命题

文章给出微分中值定理(Lagrange中值定理和Cauchy中值定理)

实时在线拉曼光谱气相均相反应动力学研究中的逆命题

提出一种全新的气相均相反应动力学的研究方法.利用实时在线拉曼光谱的点测量特点,将所测得的气相浓度和温度值通过逆命题运算对气相均相反应过程直接去卷积,确定过程的物理和化学系数.实时在线测量得到的沿垂直射流反应器中轴线上的组分分子振动拉曼光谱被用来确定气相组分的浓度分布.同时氮气的纯转动拉曼光谱被用来确定气相温度分布.通过该方法,得到了稳定状态下TMGa-N2二元系中组分浓度扩散系数和气相均相化学反应速度常数,所得到的结果与其他文献值相一致.

变叶片高度环列叶栅的逆命题设计

在文献 [1 ]研究的基础上 ,提出了一种新的基于奇点法的变叶片高度环列叶栅逆命题设计方法。此方法利用叶片给定表面速度分布求解叶片形线。数值验证显示出本方法可有效地克服文献 [1 ]中方法存在的叶片形线上法向速度振荡现象 。

一道竞赛题的逆命题及其拓展

第20届伊朗数学奥林匹克竞赛中，有一道不等式的证明题：

余弦定理两则：流行误漏的订正与逆命题的试证

2011年高考数学陕西卷中出了余弦定理的“叙述并证明”这样一道试题，由此引出了很多话题（参见文[1]），同时，也使两个纯数学问题从潜伏走向前台：

线弹性体本构方程对称性的逆命题研究

基于线弹性体本构方程系数矩阵的对称性,提出了其对应的逆命题问题,即若材料本构方程是线性且对称的,能否由此确定物体是完全弹性的?论文通过构造势函数的方法对该问题给出了肯定的回答,从而论证了对于符合线性本构关系的材料,其本构方程的对称性与物体的完全弹性相互蕴含,因而是相互等价的.

关于高阶微分中值定理的逆命题

在函数凹凸和严格凹凸的条件下 ,证明了高阶Cauchy中值定理和高阶Lagrange中值定理的逆命题。

向量恒等式自动发现和证明逆命题问题

问题通常不是孤立存在的.正如波利亚所说:“好问题如同某种蘑菇,它们大都成堆地生长.找到一个以后,你应当在周围再找找,很可能在附近就有几个.”研究原命题的相关命题,有助于更深刻地认识原命题.其中,研究原命题的逆命题就是一种常见思路.同时,研究逆命题是编制新题的有效方式,简单直接,不少题目的题设和结论吻合较好,从解题实践来看,相当多情况下逆命题是成立的.

等腰三角形两腰上的顶边线的关系及其逆命题

本文给出等腰三角形两腰上具有某些特性的顶边线的相等关系及其逆命题 ,由此不难推出著名的Lehmus -Steiner定理。

关于高阶微分中值定理的逆命题

在函数凹凸和严格凹凸的条件下 ,文章引出并证明了高阶Cauchy中值定理和高阶Lagrange中值定理的 4个逆命题。