Relative Ding Projective Modules over Formal Triangular Matrix Rings

Let U be a (B, A)-bimodule, A and B be rings, and be a formal triangular matrix ring. In this paper, we characterize the structure of relative Ding projective modules over T under some conditions. Furthermore, using the left global relative Ding projective dimensions of A and B, we estimate the relative Ding projective dimension of a left T-module.

平凡环扩张上的强Ding投射模

设R■M是平凡环扩张,其中R是环,M是(R,R)-双模.在特定条件下,证明(X,α)是强Ding投射左R■M-模当且仅当序列■正合,并且coker(α)是强Ding投射左R-模.

Strongly Ding projective modules with respect to a semidualizing module

This paper is a study of strongly Ding projective modules with respect to a semidualizing module. The class of strongly Ding flat modules with respect to a semidualizing module is also investigated, and the relationship between strongly Ding projective modules and strongly Ding flat modules with respect to a semidualizing module is characterized.Some well-known results on strongly Ding projective modules, n-strongly Ding projective modules and strongly D_C-projective modules are generalized and unified.

关于Ding投射范畴的稳定性

首先,证明了以Ding投射模为对象,利用定义Ding投射模的方法构造出的模仍然是Ding投射模.其次,引进了Ding投射复形并利用Ding投射模刻画了此类复形.同时,利用复形的Ding投射维数刻画了n-FC环.最后,证明了Ding投射复形范畴也具有类似Ding投射模范畴的稳定性.

Ding-同调模的稳定性(英文)

给出了任意结合环上模的Ding投射维数的同调刻画,并证明了由定义Ding投射模的程序得到的新模类实际上仍是Ding投射模类.

弱Ding-投射模及相关维数

利用同调代数的方法,讨论关于半对偶模C的弱Ding-投射模的若干性质,证明弱Ding PP_(C)-分解的每个核都是弱Ding-投射模.研究模M的弱Ding-投射维数wDP_(C)-pd(M)小于等于n的若干等价刻画.结果表明:wDP_(C)-pd(M)≤n,当且仅当对任意C-f-投射模N都有Ext_(R)^(j≥n+1)(M,N)=0,当且仅当对任意C-f-投射维数有限的模N都有Ext_(R)^(j≥n+1)(M,N)=0,当且仅当存在正合列0→K_(n)→W_(n-1)→…→W_(1)→W_(0)→M→0,其中W_(i)(0≤i≤n-1)和K_(n)是弱Ding-投射模.

Ding分次模和强Ding分次模

研究了分次环R上的Ding分次投射(内射)R-模以及强Ding分次投射(内射)R-模,证明了任意分次环上的Ding分次投射(内射)模类是投射(内射)可解的.研究了强Ding分次投射(内射)R-模与Ding分次投射(内射)R-模之间的关系,以及强Ding分次投射(内射)R-模与非分次的强Ding投射(内射)R-模之间的关系.证明了对有限群分次环R,若M是强Ding投射(内射)R-模,则F(M)是强Ding分次投射(内射)的;若N是强Ding分次投射(内射)R-模,则U(N)是强Ding投射(内射)的.

Frobenius扩张环上的Ding投射模

设环扩张R■A是Frobenius扩张,M是左A-模,证明如果左A-模M是Ding投射模,那么左R-模M是Ding投射模.设R■A是可分的Frobenius扩张,证明如果左R-模M是Ding投射模,那么左A-模M是Ding投射模.

Ding投射模和强Ding投射模

给出了Ding投射模是强Ding投射模的条件,证明了i=1,2,…,m,若D-gldim(Ri)<∞,则m m SDP(∏Ri)=DP(∏Ri)当且仅当i,SDP(Ri)=DP(Ri),其中DP(R)和SDP(R)分别表示Ding投射i=1i=1R-模类和强Ding投射R-模类.

Gorenstein投射模何时是Ding投射模（英文）

本文主要利用强Gorenstein投射模、相对纯投射模等概念,研究了何时每个Gorenstein投射模是Ding投射模.作为应用,我们证明了:若R是1-FC环,则每个Gorenstein投射左或右R-模均是Ding投射模.

(n,m)-强Ding投射模

引入了一类Ding投射维数有限的模,即(n,m)-强Ding投射模.证明了对任意非负整数m和正整数n,若M是(n,m)-强Ding投射模,则M的Ding投射维数不超过m.同时,考查了这类模的合冲的相关性质.

Ding-投射模及稳定的t-结构

构造由Ding-投射模构成的特殊同伦范畴,并给出其性质.此外,若环R满足一定条件,给出该同伦范畴中稳定的t-结构及其对应右的Recollement.

强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模

引入强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模等概念,研究它们的一些性质和等价刻划.最后我们讨论强n-Ding模之间及与强n-Gorenstein模间的关系.

n-强Ding分次模

设G是群,R是G分次环.引入n强Ding分次内(投)射R模的概念,讨论了n强Ding分次内(投)射R模的同调性质.证明了:分次左R模M是n强Ding分次投射模当且仅当存在分次左R模的正合列0→M→P_(n-1)→P_(n-2)→…→P_(0)→M→0,其中Pj(0≤j≤n-1)是分次投射模,并且对任意分次平坦左R模F及任意整数i≥1,Ext^(i)_(R-gr)(M,F)=0.同时,讨论了分次环上的分次模与基础环上模的n强Ding内(投)射性间的联系.

强Ding投射复形和强Ding内射复形

将强Ding投射(内射)模推广到强Ding投射(内射)复形,证明了强Ding投射(内射)复形G的每个层次是强Ding投射(内射)R-模,且对任意平坦(FP-内射)复形F(J),Hom·(G,F)(Hom·(J,G))正合;Ding投射(内射)复形是强Ding投射(内射)复形的直和项.

相对于Ding投射和Ding内射模的Tate-Vogel上同调

用相对于Ding投射和Ding内射模的Tate-Vogel上同调,给出Ding-Chen环的等价刻画.

Ding f-投射模

引入了Ding f-投射左R-模的概念.证明了:由所有Ding f-投射左R-模构成的类关于直和以及直和项封闭;若R是左凝聚环,则由所有Ding f-投射左R-模构成的类关于纯扩张以及纯子模封闭.

形式下三角矩阵环上的n-Ding模

讨论形式下三角矩阵环T=(A0UB)上的n-Ding模(其中A,B是环,U是(B,A)-双模)。证明了:(i)设U_(A)有有限的平坦维数,_(B)U是平坦模。若M=(M_(1)M_(2))_(φ^(M))是n-Ding投射左T-模,则M_(1)是(n-1)-Ding投射左A-模,φ^(M)是单同态,并且M_(2)/Imφ^(M)是n-Ding投射左B-模;(ii)设T是右凝聚环,_(B)U是平坦模,U_(A)是有限表示模且有有限的投射维数。若W=(W_(1),W_(2))φ_(W)是n-Ding内射右T-模,则W_(1)是(n-1)-Ding内射右A-模,φW是满同态,并且Kerφ_(W)是n-Ding内射右B-模。

Ding-内射模的函子伴随性

主要研究了Ding-内射模以及有有限内射维数的模类的逼近,构造了Ding-内射模范畴对应的稳定范畴之间的两对伴随函子.

Frobenius扩张上的n-Ding内射模

研究Frobenius扩张上的n-Ding内射模.设R⊂A是环的可分Frobenius扩张,N是任意左A-模,证明了N是n-Ding内射左A-模当且仅当N是n-Ding内射左R-模当且仅当A■R N(Hom R(A,N))是n-Ding内射左A-模.