Dini导数意义下的微分中值定理及其应用

文章建立了关于含有Dini导数的微分中值定理以及余项含有Dini导数的Taylor公式 。

关于含有Dini导数的函数中值定理

本文进一步拓广檄分学的几个中值定理,建立关于含有Dini导数的Lagrange中值定理、Cauchy中值定理及余项含有Dini导数的Taylor公式,并给出含有上(下)导数的N—L公式及利用Dini导数研究函数增减性的方法。

某些含有Dini导数的微分中值定理“中间点”的渐近性

讨论了[a,x]上含有Dini导数的微分中值定理和泰勒中值定理"中间点"当x→a时的渐近性态。

推广的中值定理再推广的一个注记

在高等数学教学中常涉及微分中值定理,将这些微分中值定理进行推广具有一定意义.本文指出文献[10]存在的两个错误,用更简便的方法证明其定理,并给出几个相关不等式.

泰勒公式的一个教学注记

文中利用行列式作工具泰勒公式的余项有多种形式,它们在不同的应用中各有所长.本文汇总了泰勒公式常见的4种余项,并论述了它们之间的关系与特点,同时给出了余项的几个新的变式,以供教学参考.

基于一阶偏导数判定多元函数极值的一个充分条件

在一元函数极值充分条件的基础上,用类比的方法给出二元函数极值的一阶充分条件,并推广到多元函数,且该充分条件适用于驻点和偏导数不存在点的判断,其证明过程只涉及到拉格朗日中值定理和偏导数的计算.

广义微分中值定理

对于k阶可导函数,利用拉格朗日中值定理,证明了函数的k阶导数与函数值之间的关系;对于s阶可导函数(s>k),证明了函数的s-k阶导数值与函数的s阶导数之间的关系.给出了常见的k=2,k=3,k=4对应的定理及其证明.

微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。

关于高阶微分中值公式的几点注记

证明了两个微分中值定理,其结果推广了高阶微分中值公式.

关于复变函数的中值定理

得到复变函数的积分中值定理及微分中值定理。

广义积分中值定理

建立了广义积分中值定理,推广和改进了已有的一些结果.

关于泛函微分中值点的渐近性

给出了泛函Ｃａｕｃｈｙ中值公式，并将此推广到赋范线性空间的非线性泛函中，得到了多元实函数

论泰勒中值定理“中间点”的性质

研究泰勒中值定理"中间点"的单调性、连续性及可导性.

中值定理的行列式法证明及推广

首先根据罗尔中值定理,构造行列式证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理;其次,分别建立了3个函数和4个函数的中值定理以及二阶可导函数的广义中值定理;最后,列举了通过构造行列式解决具体问题的实例。

Rolle中值定理的推广

对Rolle中值定理的条件作了改进,把函数可导推广为左或右可导,把有限区间推广为无限区间,把函数在区间端点处的函数值相等推广为可以不等．主要建立了如下的推广定理:

微分中值定理教学改革探讨

从几何直观出发,运用启发式教学法,立足于整体角度,对微分学的基础内容———微分中值定理及其相关内容的教学进行了改革探索.研究了分析学上具有普遍意义的构造辅助函数法及其简单应用,为后续研究函数的性态和证明洛必达法则等中值定理的进一步应用问题打下了基础.

一个函数不等式的加强与延伸

从一个常见的不等式谈起,分析了多种证明方法,运用该不等式推导出了多个重要结论,对不等式进行了扩充和加强,解释了蕴含的意义,显示了该不等式的重要性和深刻性.

广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系

给出并证明了函数在一点处广义二阶可导的一个充分条件,分析了二元函数在一点的广义二阶导数和二阶混合偏导数之间的关系.

试论柯西的微积分思想

本文从柯西三本微积分著作中,总结了柯西微积分体系的三大特点,并从主观和客观原因中分析了欠缺之处。

对称导数的新形式微分中值定理

针对对称导数、对称偏导数,给出了一些新形式的微分中值定理。