分段线性神经网络的逼近理论

随着分段线性函数的广泛应用,本文尝试研究浅层和深层的分段线性神经网络的逼近理论.作者将应用于三层感知机模型的万能逼近定理拓展到分段线性神经网络中,并给出与隐藏神经元个数相关的逼近误差估计.利用分段线性函数构造锯齿函数的显式方法,证明解析函数可以通过分段线性神经网络的深度堆叠以指数速率逼近,并辅以相应的数值实验.

基于半张量理论的电力系统稳定域边界逼近 (一)理论基础

电力系统稳定域边界的逼近一直是应用能量函数方法分析电力系统暂态稳定的难点。基于半张量理论,文中给出了逼近电力系统稳定域边界的矩阵方程。通过矩阵运算,可以获得电力系统稳定域边界的高阶逼近表达式。所提出的算法没有对系统进行任何形式的非线性变换,不需要求解系统所有的特征根与特征向量,也无需进行时域积分;算法充分保留了系统的非线性结构,形式简洁。由于该算法完全基于矩阵运算,因此非常适于计算机实现。

一种基于逼近理论的曲面重构方法

从离散点列构造一条曲线出发 ,提出了一种可以处理散乱数据点的曲面重构方法 ,其主要思想是逐步逼近 ,即分别用平面三角形和三角 Bézier曲面片逼近 .详细介绍了空间点的三角划分、离散点的参数化、三角 Bézier曲面片逼近以及两曲面片的拼接等算法 ;最后 。

模糊系统逼近理论:现状与展望

近年来 ,各类模糊系统已被证明是万能函数逼近器 ,它们能实现任意的非线性连续控制规律和动态模型 .本文综述与分析了模糊系统逼近理论研究的最新成果 。

模糊系统逼近理论的发展现状

综述了近年来模糊系统逼近理论的主要研究成果,包括Madani型和T-S型模糊系统具有通用逼近性的存在性定理、充分条件和必要条件,以及模糊系统具有通用逼近性的本质。在此基础上,进一步介绍了目前有效的几种模糊系统构造方法:自适应模糊逻辑系统方法、自适应神经模糊推理系统(ANFIS)方法、模糊聚类法、模糊树方法。最后对该理论的未来发展方向给出了分析和展望。

神经网络的函数逼近理论

分析了将函数逼近理论与方法引入神经网络研究的必要性；从经典函数逼近与统计分析两方面详细地讨论了多层前馈网（ＭＬＰ）逼近能力分析的基本方法及结论；分析了正则理论观点下的径向基函数网络（ＲＢＦ）的逼近能力；讨论了ＲＢＦ网与多层前馈网在最佳逼近特性上的差异。文末指出了神经网络函数逼近的发展方向。

工程选址的“安全岛”多级逼近与优选理论

在回顾重大工程区域地壳稳定性研究历史,分析其面临的挑战的基础上,经过论证活动构造区的特点及强震区大坝建筑的经验,结合当前工程建设要求和全球活动构造学研究现状,作者初步建立了重大工程选址的“安全岛”多级逼近与优选理论体系和工作步骤,讨论了其自然哲学和板块构造学基础,进一步发展了由李四光(1965,1967)提出,胡海涛(1979,1984,1988)坚持并发展起来的“安全岛”理论。多级逼近与优选的大意是,根据边界断裂的规模、活动方式或强度与地块内部性状的基本一致性,从大到小逐级确定出一系列地块,并在每级的若干地块中优选出相对稳定者即“安全岛”。提出了用稳定度(Δf)概念描述“安全岛”的稳定程度,并用模式识别方式进行量化表达。为反映“安全岛”的地质地震历史状态,提出据安全期概念建立“安全岛”的工程分类,即分为永久稳定的、相对稳定的和暂时稳定的三类。

森林生态效益价值核算的市场逼近理论和技术研究

森林生态效益在森林生态资源总价值中主要是一种间接的使用价值。本文定义了包括 1 0种森林生态效益在内的广义森林生态效益和为建立良好环境市场的森林生态效益有效面积系数 ,指出森林生态效益的物理量和货币量是两类性质截然不同的模型 ,其物理量是一种广义线性模型———似乎不相关模型。根据森林生态效益的外部性特征和纠正其“市场失灵”的程度 ,定义了绿色帕累托最适度。森林生态效益的货币计量主要应采用替代市场法 ,这是实现森林生态效益货币量的科学计量的必要条件。为实现森林生态效益货币的“内部化”和“科学化” ,建立森林生态效益的“市场逼近”理论。根据森林生态效益和它的替代商品效能的相似性和价格的可替代度等 ,采用数值逼近的方法 ,确定森林生态效益市场逼近系数的基本法则和数学模型。这是未来环境市场应具有的基本品格。构造了森林生态效益的两类货币构造模型 ,为最终建立森林生态效益“内部化”的基准奠定基础。

基于多项式基函数的泛函网络构造方法与逼近理论

用构造性方法证明:对于给定的r阶多项式函数,可以具体地构造出一个三层泛函网络,以任意精度逼近该多项式,所构造的网络的中间神经元个数仅与多项式基函数的阶数r有关,并能用r表达。该文所得结果对于基于多项式基函数的泛函网络逼近任意函数类的网络具体构造和逼近具有理论指导意义。

基于平均场理论逼近的神经网络

本文试图从信息论观点导出平均场理论逼近的神经网络及其退火算法，证明ＡＭＦＴＡ（ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｆＭｅａｎ－ｆｉｅｌｄｔｈｅｏｒｙａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ）和ＡＢＭ（ＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＢｏｌｔｚｍａｎｎｍａｃｈｉｎｅ）在一定条件下的等价性，既保留传统Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ机算法的优点又提高了网络趋于稳态的收敛速度。

层次双曲函数型网络的整体逼近理论及学习算法

1 引言函数型网络FLANN(Function Link ArtificalNN)最早由鲍·约翰提出,其实质是将输入经函数变换展成为一组基函数,而输出则为基函数的线性组合,然后,再根据实际需要选取基函数,基函数可用三角函数,多项式函数等。由于输出是基函数的线性组合。

前向傅立叶神经网络系统逼近理论及学习算法

定义了傅立叶神经元与傅立叶神经网络,将一组傅立叶基三角函数作为神经网络各隐层单元的激合函数,设计出一类单输入单输出三层前向傅立叶神经网络与双输入单输出四层前向傅立叶神经网络,以及奇、偶傅立叶神经网络,基于三角函数逼近论,讨论了前向傅立叶神经网络的三角插值机理及系统逼近理论,且有严格的数学理论基础,给出了前向傅立叶神经网络学习算法,通过学习,它们分别能逼近于给定的傅立叶函数到预定的精度。仿真实验表明,该学习算法效率高,具有极为重要的理论价值和应用背景。

层次双曲函数型网络的整体逼近理论及学习算法

文中首先设计出一类双曲函数型神经网络 ,提出一种层次双曲函数型网络 ,分析了其逼近特性 ,给出了其整体学习算法 ,使之更适合于具有层次知识结构背景的应用领域。因此 。

基于粗糙集的神经网络函数逼近理论

首先给出了神经网络函数在粗糙集意义下的下、上近似函数 ,从函数逼近的观点出发分析 ,得出对任一神经网络函数在粗糙集意义下 ,都可根据学习样本点维数找到两个关联的离散函数来逼近它 ,并且证明了在粗糙集意义下逼近的过程是可行的。该结论有助于理解粗糙集函数与神经网络函数之间的联系 ,为今后进一步研究在粗糙集意义下神经网络函数整体逼近理论及学习算法的描述奠定了基础。

一次逼近理论下边坡稳定的模糊随机数值分析

在协调元基础上,通过一次逼近理论,建立随机有限元模型,并通过模糊数学模型实现对边坡体工作状态的软化处理;借助于模糊随机数值方法对荆南长江干堤局部破坏失效进行了较为全面的研究。

用算子半群理论研究转移函数的逼近

用算子半群方法研究了参数连续Markov链中转移函数的逼近.给出了最小转移函数收敛的Q-矩阵条件;证明了当转移函数是忠实的情况下。

基于Chebyshev网络和最佳逼近理论的CO_2浓度检测

针对检测二氧化碳时因环境条件变化导致的检测精度降低、实时监测难、相似气体"交叉敏感"等问题,提出一种基于Chebyshev网络和最佳逼近理论的信息融合检测二氧化碳方法。该方法采用多个传感器采集多类信息,这些信息分别对应影响二氧化碳检测的物理量以及红外传感器测量数据,通过改进的Chebyshev网络进行信息融合,获得融合的检测结果。模拟试验结果表明:该方法明显地提高了检测二氧化碳的精度和鲁棒性。同时,采用信息融合技术,增强了气体检测的可控性。

基于最佳逼近理论的主动吸收造波算法研究

在海洋工程水池试验中,二次反射波会严重影响实验的可靠性和准确性,如何消除反射波成为一个重要课题。针对MARINTEK水池为仿真对象展开相关研究,运用目前较为成熟的主动吸收造波算法理论,解算摇板式造波机的传递函数,在此基础上应用最佳逼近理论,设计出相应的数字滤波器,来达到同等的主动吸收造波效果,并验证该方法的有效性,从而实现模拟滤波器向数字滤波器的转换。仿真结果显示,数字滤波器输出与标准(主动吸收造波算法理论)输出有着良好的拟合效果,表明所设计的数字滤波器能够到达预期的主动吸收造波效果。本研究的意义在于,初步实现了主动吸收造波算法从理论到实际应用的转换,为工程上的应用提供良好的依据,有助于提高波浪试验的准确性。

最佳拟合直线的理论分析及快速逼近算法

本文用Chbeshev逼近理论对美国标准ISA-537.1中所定义最佳直线的存在性、唯一性及充要条件进行了严格的理论分析。给出了判别最佳拟合直线的几何判别准则。在此基础上,根据最佳拟合直线的特征构造了一种快速逼近算法。计算结果表明,与最小二乘直线和K-L最佳拟合直线相比,用快速逼近算法计算得出的最佳拟合直线线性度最好。

关于Q过程的逼近理论(续)

在文章“关于Q过程的逼近理论”中给出了一个Q过程的逼近定理 。