丢番图方程y(y+1)(y+2)=2x(x+1)(x+2)的整数解(英文)

证明丢番图方程y(y+1)(y+2)=dx(x+1)(x+2)的所有整数解满足max{︱x︱,︱y︱}<C,其中,d是一个给定整数,C为仅依赖于d的有效常数.特别地,给出当d=2时方程的全部整数解.

关于Diophantine方程a^x+b^y=z^2

设a=2~r,b=p^s,其中p是给定的奇素数,r和s是给定的正整数.运用有关三项Diophantine方程和广义Ramanujan-Nagell方程的结果,将方程a^x+~y=z^2的所有正整数解(x,y,z)进行了分类,从而得出了这些解的可有效计算的上界.