Dirac特征值问题的特征展开定理的一个证明

本文用留数方法讨论了有限区间上 Dirac 特征值问题的一些基本问题,证明了函数向量按特征函数向量展开为广义富氏级数的定理.

一类Dirac特征值问题谱的特征

证明了一类奇型Ｄｉｒａｃ特征值问题的谱为纯连续的。

带周期边界条件的一维Dirac问题特征值的渐近估计

研究了一维Dirac方程的周期边值问题,获得了特征值的基本性质.将特征值的存在性问题转化为一个整函数的零点问题,并用复分析的方法获得了该整函数零点的渐近性态,从而获得了特征值的渐近估计和迹公式.

Dirac方程周期问题特征值的振动定理

本文讨论了一维Ｄｉｒａｃ方程周期问题特征值的分布与渐近估计。

系数含Dirac函数的广义Sturm-Liouville问题的特征值

讨论势函数和权函数分别为Dirac函数的两类广义Sturm-Liouville问题,证明了这两类问题均只包含一个特征值.

一维Dirac方程组的周期边界条件下的特征值问题

对于一个一维Dirac方程组的周期边值问题进行了研究,先通过预解式获得了与之相联系的一个积分算子,然后运用泛函分析方法证明了它为全连续自伴算子,从而获得了原问题的特征展开定理。

度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。

一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题

该文考虑了一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题,该矩阵依赖于一个符号算子,该符号算子分量的变化将会对整个矩阵的谱造成很大的扰动.于是根据该矩阵特征方程根的分布情况来讨论其特征值的分布.当该符号算子中最后一个分量发生变化时,给出了其逆特征值问题可解的充要条件和具体的构造过程.最后,通过数值算例验证了所给算法的有效性和可行性.

周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的Fourier谱逼近

文章提出了周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的Fourier谱逼近方法.首先,根据周期边界条件引入了适当的Sobolev空间和相应的逼近空间,建立了原问题的一种弱形式及其离散格式,并推导了等价的算子形式.其次,定义了正交投影算子,并证明了其逼近性质,结合紧算子的谱理论证明了逼近特征值的误差估计.另外,构造了逼近空间中的一组基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.最后,文章给出了一些数值算例,数值结果表明其算法是有效的和谱精度的.

周期复合材料二次特征值问题的二阶双尺度分析与计算

对周期复合域的二次特征值问题(Quadratic Eigenvalue Problem,QEP),本文提出了一种二阶双尺度(Second-Order Two-Scale,SOTS)渐近分析和计算方法 .该方法考虑一种包含速度阻尼的典型QEP,对特征函数进行渐近展开并设计了有限元算法,采用线性化方法求解均匀化二次特征值问题.数值算例表明,该方法可以有效处理此类非线性特征值问题,且二阶校正器在描述特征函数的局部行为和高效获得特征值的逼近值等方面起着重要作用.

周期复合结构上的弹性二次特征值问题的多尺度渐近分析方法

针对周期复合结构上的弹性二次特征值问题,本文提出了一种基于二阶双尺度(Second-Order Two-Scale, SOTS)方法的多尺度分析方法 .该方法考虑速度阻尼效应的二次特征值问题,给出了特征值、特征函数的二阶渐近展开,以及特征值的误差估计.本文给出了方法的有限元实现,并通过近似值和参考解之间的定性和定量比较验证了方法的有效性.数值算例结果表明,特征值与特征函数中的二阶校正项对于重构单胞内特征函数的局部信息发挥着重要作用.

周期多孔区域压电特征值问题的多尺度渐近算法

针对周期多孔区域压电特征值问题,本文基于二阶双尺度(Second-Order TwoScale,SOTS)分析方法提出了多尺度渐近有限元法.该方法将压电问题的特征函数和特征值展开为周期参数的二阶级数,得到其均匀化特征值方程和均匀化系数,然后根据“校正方程”的思想计算了特征值的一阶和二阶校正.本文对该方法进行了算法实现,并在二维多孔结构上进行了验证.结果表明,该方法能够有效识别多孔区域的压电特征值,而且通过将校正项添加到均匀化解中还可以再现位移和电势的原始特征函数.

Dirac方程组周期问题的特征值分布

本文研究了Dirac方程组周期问题的特征值分布,应用解析函数零点分析的方法获得了以下结果:π周期和2π周期的特征值集合都是可列集,两种不同类型的特征值在实轴上交替出现,并且相邻两个相异类型的特征值所界定的区间为稳定区间。

线性特征值问题在模态坐标系中的矩阵摄动法

本文在文献[1,2]的基础上进一步探讨了对线性广义特征值问题Ax=λBx 进行快速近似重分析的矩阵摄动方法和理论,特别对重特征值情况也完整地导出了特征值和特征向量的直到二阶摄动量的渐近估计算式,并在E.J.Haug 等证明了重特征值的方向可微性的基础上指出对应于重特征值的特征向量在一定意义上也是方向可微的。算例表明本文的算法是正确、有效的。

一类特殊矩阵的逆特征值问题

讨论一类具有特殊形式的矩阵An的两类逆特征值问题.问题I是由An的顺序主子阵Aj(j=1,2,…,n)的最小、最大特征值来构造矩阵An;问题II是由An的顺序主子阵Aj(j=1,2,…,n)的所有特征值来构造矩阵An.分别给出了两类逆特征值问题有解的充分必要条件且结果具有构造性,另外提供了相应的算法和数值例子,数值结果表明算法很有效.

复约束方法计算斜齿圆柱齿轮结构特征值问题

根据齿轮结构的循环对称性，以仅含有一个完整轮齿的扇形子结构作为齿轮有限元计算模型，用计算循环对称结构特征值问题的复约束方法，通过求解一个扇形子结构的特征值问题得到整个齿轮结构的特征值和特征向量。计算了４个不同参数齿轮的低阶固有频率和振型，并与实验结构数据比较，获得了满意的结果。这证明复约束法既极大地减少了计算所需内存和机时，又可建立包含轮齿和轮体在内的计算模型，保证了齿轮结构特征值问题计算的完整性和准确性。

含Hardy位势的双调和方程特征值问题

对于一类包含Hardy位势1/|x|4(N≥5)的双调和方程的特征值问题,通过建立一个新空间和一个Hardy-Rellich不等式证明该特征值问题的解的存在性。

大型广义特征值问题的部分特征值和特征向量的块迭代求解

将求解标准特征值问题的Davidson方法推广到求解大型广义特征值问题,并给出了相应的块迭代算法.经过理论分析和数值计算发现,如果迭代过程不发散,则块迭代算法经过有限次迭代一定收敛.设矩阵的维数为n,要求的特征值和相应特征向量的个数为k,初始的子空间大小为r(r≥k),迭代次数为m,则它们之间满足关系n=r+km.通过调节子空间大小,就得到迭代次数m的正整数解.

自反阵的广义特征值反问题

讨论如下广义特征值反问题；给定矩阵X，对角阵A和广义反射阵P，求自反阵A，B使得AX=BXA，给出了（A，B）的一般表达式．我们把上述问题解的全体记为SAB。然后，讨论了上述问题的最佳逼近问题：给定任意矩阵A^＊，B^＊，求矩阵（A^-,B^-）∈SAB，使得在F-范数意义下（A^-,B^-）为（A^＊,B^＊）的最佳逼近．证明了此问题有惟一解，并给出解的表达式，算法及数值例子．

一类带转移条件Sturm-Liouville问题特征值的性质

把正则Sturm-Liouville问题关于特征值的性质推广到一类带转移条件的Sturm-Liouville问题中,利用prüfer变换证明了具有分离边界条件的这类问题有无穷多个实特征值,且特征值是下方有界的.