Dirac特征值问题的特征展开定理的一个证明

本文用留数方法讨论了有限区间上 Dirac 特征值问题的一些基本问题,证明了函数向量按特征函数向量展开为广义富氏级数的定理.

一类Dirac特征值问题谱的特征

证明了一类奇型Ｄｉｒａｃ特征值问题的谱为纯连续的。

度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。

一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题

该文考虑了一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题,该矩阵依赖于一个符号算子,该符号算子分量的变化将会对整个矩阵的谱造成很大的扰动.于是根据该矩阵特征方程根的分布情况来讨论其特征值的分布.当该符号算子中最后一个分量发生变化时,给出了其逆特征值问题可解的充要条件和具体的构造过程.最后,通过数值算例验证了所给算法的有效性和可行性.

周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的Fourier谱逼近

文章提出了周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的Fourier谱逼近方法.首先,根据周期边界条件引入了适当的Sobolev空间和相应的逼近空间,建立了原问题的一种弱形式及其离散格式,并推导了等价的算子形式.其次,定义了正交投影算子,并证明了其逼近性质,结合紧算子的谱理论证明了逼近特征值的误差估计.另外,构造了逼近空间中的一组基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.最后,文章给出了一些数值算例,数值结果表明其算法是有效的和谱精度的.

周期复合材料二次特征值问题的二阶双尺度分析与计算

对周期复合域的二次特征值问题(Quadratic Eigenvalue Problem,QEP),本文提出了一种二阶双尺度(Second-Order Two-Scale,SOTS)渐近分析和计算方法 .该方法考虑一种包含速度阻尼的典型QEP,对特征函数进行渐近展开并设计了有限元算法,采用线性化方法求解均匀化二次特征值问题.数值算例表明,该方法可以有效处理此类非线性特征值问题,且二阶校正器在描述特征函数的局部行为和高效获得特征值的逼近值等方面起着重要作用.

周期复合结构上的弹性二次特征值问题的多尺度渐近分析方法

针对周期复合结构上的弹性二次特征值问题,本文提出了一种基于二阶双尺度(Second-Order Two-Scale, SOTS)方法的多尺度分析方法 .该方法考虑速度阻尼效应的二次特征值问题,给出了特征值、特征函数的二阶渐近展开,以及特征值的误差估计.本文给出了方法的有限元实现,并通过近似值和参考解之间的定性和定量比较验证了方法的有效性.数值算例结果表明,特征值与特征函数中的二阶校正项对于重构单胞内特征函数的局部信息发挥着重要作用.

周期多孔区域压电特征值问题的多尺度渐近算法

针对周期多孔区域压电特征值问题,本文基于二阶双尺度(Second-Order TwoScale,SOTS)分析方法提出了多尺度渐近有限元法.该方法将压电问题的特征函数和特征值展开为周期参数的二阶级数,得到其均匀化特征值方程和均匀化系数,然后根据“校正方程”的思想计算了特征值的一阶和二阶校正.本文对该方法进行了算法实现,并在二维多孔结构上进行了验证.结果表明,该方法能够有效识别多孔区域的压电特征值,而且通过将校正项添加到均匀化解中还可以再现位移和电势的原始特征函数.

向量型Sturm-Liouville问题的特征值重数及逆结点问题

该文研究定义在区间(0,1)上具有Dirichlet边界条件的m维向量型Sturm-Liouville问题.首先,讨论矩阵值势函数与特征值重数之间的关系,证明如果矩阵∫_(0)1Q(x)dx的特征值重数至多为k(1≤k≤m−1),那么除有限个特征值外,向量型问题的特征值重数也至多为k.然后,采用一个不同的思路研究逆结点问题,证明如果存在具有性质(CZ)的特征函数序列{y_(nj,r)(x,λ_(nj,r))}_(j)^(∞)=1,那么矩阵Q是可同时对角化的.

带周期边界条件的一维Dirac问题特征值的渐近估计

研究了一维Dirac方程的周期边值问题,获得了特征值的基本性质.将特征值的存在性问题转化为一个整函数的零点问题,并用复分析的方法获得了该整函数零点的渐近性态,从而获得了特征值的渐近估计和迹公式.

Dirac方程周期问题特征值的振动定理

本文讨论了一维Ｄｉｒａｃ方程周期问题特征值的分布与渐近估计。

系数含Dirac函数的广义Sturm-Liouville问题的特征值

讨论势函数和权函数分别为Dirac函数的两类广义Sturm-Liouville问题,证明了这两类问题均只包含一个特征值.

一维Dirac方程组的周期边界条件下的特征值问题

对于一个一维Dirac方程组的周期边值问题进行了研究,先通过预解式获得了与之相联系的一个积分算子,然后运用泛函分析方法证明了它为全连续自伴算子,从而获得了原问题的特征展开定理。

含参数拟线性薛定谔方程的特征值问题

本文考虑如下拟线性薛定谔方程:-Δu+(κu)/2△u^(2)=λ|u|^(p-2)u,x∈Ω,这里u∈H(Ω),2<p<2*,κ>0,N≥3且Ω是有界区域.结合变分方法和摄动讨论,作者证明了存在常数κ0>0,使得对任何的κ∈(0,κ0),这类特征值问题有解(λ,u).特别地,如果限制|u|p^(p)=α,作者发现对任何的κ>0,存在α0>0,使得在α<α0时,该特征值问题的解总是存在的.此外,作者采用不同于Morse迭代的方法构造出了常数κ0和α0的精确表达式.

求解特征值互补问题的人工蜂群算法

人工蜂群算法是求解优化问题的智能算法,该算法不需对目标函数求导,应用范围广。文中构造了求解特征值互补问题的人工蜂群算法,并给出了算法的收敛性证明,通过数值实验说明了该算法是有效的。

有理特征值问题两类改进的数值求解算法

为探讨有理特征值问题的数值求解方法,在二分迭代算法及Rayleigh函数迭代算法的基础上,利用区间变换法构造了两种新算法,并给出这两种新算法的收敛性结果.数值计算结果表明,新算法在求解大规模有理特征值问题上优于已有算法.

四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近

本文提出了四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近。首先,我们引入了一个辅助函数,将原问题转化为一个二阶混合格式。通过引入一些适当的Sobolev空间,其相应的变分形式被建立,并在解足够光滑条件下证明了其等价性。其次,基于Legendre多项式的正交性质,两组紧凑的基函数被构造,并导出具有稀疏系数矩阵的线性特征系统。最后,我们给出了两个数值例子,数值结果表明了算法的收敛性与高精度。

任意凸四边形区域上二阶椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法

作者提出了任意凸四边形区域上基于高斯点的二阶椭圆特征值问题的一种有效谱配置法.该方法首先利用等参变换将任意凸四边形区域上的函数转化为[-1,1]×[-1,1]上的函数,然后根据边界条件,可根据Legendre多项式的正交性构造一组有效的基函数,将数值解表示为这组基函数的展开组合.再次,通过编程计算出每个基函数在这些高斯点上的节点值,将离散格式推导为一个线性的矩阵特征系统.最后,给出了一些数值算例来表明算法的正确性和有效性,数值结果表明了该方法是有效的和收敛的.

Dirac方程组周期问题的特征值分布

本文研究了Dirac方程组周期问题的特征值分布,应用解析函数零点分析的方法获得了以下结果:π周期和2π周期的特征值集合都是可列集,两种不同类型的特征值在实轴上交替出现,并且相邻两个相异类型的特征值所界定的区间为稳定区间。

线性特征值问题在模态坐标系中的矩阵摄动法

本文在文献[1,2]的基础上进一步探讨了对线性广义特征值问题Ax=λBx 进行快速近似重分析的矩阵摄动方法和理论,特别对重特征值情况也完整地导出了特征值和特征向量的直到二阶摄动量的渐近估计算式,并在E.J.Haug 等证明了重特征值的方向可微性的基础上指出对应于重特征值的特征向量在一定意义上也是方向可微的。算例表明本文的算法是正确、有效的。