线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法

提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以并行计算,整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项,导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理,结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项,该方法可以得到计算机上的精确解,一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性.

常系数齐次线性微分方程组边值问题解的相似结构

针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),得到了能表示右边界在上述2种不同条件下的具有相似结构且形式上统一的解。对进一步揭示该类微分方程组解的结构规律及编制相应的应用分析软件具有极其重要的意义。

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.

Banach空间L^P(Ω)中非齐次不适定椭圆边值问题的最小范数极值解

该文对 Ｂａｎａｃｈ空间 ＬＰ（Ω）中二阶椭圆方程非齐次不适定 Ｎｅｕｍａｎｎ 问题，引入伪变分解的概念，应用Ｂａｎａｃｈ空间几何及［３］中关于Ｂａｎａｃｈ空间中线性算子的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆．证明了上述伪变分解为最小范数极值解，从而为适定的．

二阶线性齐次方程两点边值问题的几个重要性质

针对二阶线性齐次微分方程的两点边值问题,研究了解的存在唯一性及解式的相似结构和相似核函数。

二阶齐次线性微分方程的边值问题的解的相似结构

通过对二阶齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式;说明了该类微分方程的解,具有类似于实数可表为连分式,图形具有相似性的所谓式相似性质;指出了解式的相似性质的研究,有利于进一步地分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编写相应的分析软件;它是微分方程理论的新发展。

非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解.

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。

一阶脉冲微分方程的非齐次边值问题

在本文,我们利用上下解和单调迭代法,首次讨论了一阶脉冲微分方程的非齐次边值问题,获得 了单边 Lipschitz 条件下的解的存在性。

三维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了该LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度,与抛物型方程相比,源项的扰动达到了Δt4,从而使Δt的取法有更大的灵活性.

二维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对二维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了此种LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度.数值算例表明计算效果良好.

Ginzburg-Landau方程的非齐次初边值问题

研究具非线性边界条件的一类广义Ginzburg＿Landau方程解的整体存在性· 推导了Ginzburg＿Landau方程的非齐次初边值问题光滑解的几个积分恒等式,由此得到了解的法向导数在边界上的平方模以及解的平方模和导数的平方模估计;通过逼近技巧。

一类奇异的三阶三点非齐次边值问题的正解

研究了一类奇异的三阶非线性常微分方程三点非齐次边值问题.运用不动点指数理论,在适当假设下,证明了当非线性项f为超线性时,该问题对小的正参数b至少有一个正解,当b足够大时,该问题没有正解;而当f为次线性时,该问题对所有的正参数b都有正解.

四阶非齐次边值问题正解的存在性

利用Schauder不动点定理 ,讨论两端固定的静态梁方程y″″(x) =f(x ,y(x) ) ,y(0 ) =a ,y(1) =b ,y′(0 ) =c ,y′(1) =d的正解存在性 。

带导数项的非齐次边值问题正解的存在性

运用Schauder不动点定理讨论了带导数项的非齐次边值问题:u"+a(t)f(t,u,u')=0,0<t< 1,u(0)=0,u(1)=b>0.正解的存在性.其中:f关于u是超线性增长的.

无穷直线上非齐次2阶方程(~2w)/[_Z^(-2)]=f的Riemann边值问题

首先进一步研究了双解析函数的某些性质,然后研究无穷直线上非齐次2阶方程(~2w)/_Z^(-2)=f的Riemann边值问题,给出了它的可解性定理.

分数阶微分方程非齐次边值问题的正解

利用不动点定理,研究分数阶微分方程非齐次边值问题正解的存在性及重数问题.

二维抛物型方程非齐次边值问题的高精度差分格式

针对二维非齐次抛物型方程提出了高精度紧致差分格式,本文将把在[2]中二维问题的差分格式在空间方向上提高到四阶,对其进行了收敛性分析,证明其收敛阶为o(△t2+h4x+h4y),并采用AD I算法将二维问题降为一阶求解。

半齐次边值问题解的存在性与稳定性

本文讨论两类半齐次边值问题的可解性及解的稳定性，推广了文献［１￣２］中的有关结果，并得到了若干新的判别准则。

一类高阶分数阶微分方程多点非齐次边值问题的正解

研究了一类高阶分数阶微分方程多点非齐次边值问题,导出了相应边值问题的Green函数,并讨论了其性质.利用Krasnosel’skii不动点定理和Schauder不动点定理研究了其正解的存在性.