一类非二次的椭圆问题的非平凡解的存在性(英文)

通过变分方法和分析技巧,得到了非二次的椭圆问题{-Δu+a(x)u=f(x,u)u∈Ωu=0u∈Ω(1)的非平凡解的存在性:定理1假设f(x,t)满足如下条件:(f1)F|(xt|,2t)→+∞(|t|→+∞),F|(tx|,2t)0(|t|0)在Ω上一致成立;(f2)存在a1>0,1<s<NN-+22,使得|f(x,t)|≤a1(1+|t|s)对所有的(x,t)∈Ω×R成立;(f3)存在常数β>N2+N2s-1,a2>0,L>0,使得tf(x,t)-2F(x,t)≥a2|t|β对所有的|t|≥L,x∈Ω成立.如果0是-Δ+a的一个特征值(Dirichlet边界条件)且满足条件:(f4)存在δ>0,使得(i)F(x,t)≥0,对所有的|t|≤δ,x∈Ω;或者(ii)F(x,t)≤0,对所有的|t|≤δ,x∈Ω.则问题(1)有至少一个非平凡解.