贝叶斯统计中共轭先验分布的教学研究

先验分布在贝叶斯统计中扮演着关键角色,而共轭先验则是其中最为重要的一种。学生对共轭先验分布的理解和掌握程度直接影响他们对贝叶斯统计方法的学习效果。目前的大多数教材通常是先介绍一些常见分布的共轭先验,然后再证明其共轭性质。然而,这种教学方法缺乏深度和灵活性。为了解决这个问题,本文提出在更广泛的指数族分布下,给出参数共轭先验的一般表达形式。接着,针对一些常见分布,通过从指数分布族结构推导出其待估参数的共轭先验,使得学生不仅能深刻理解共轭先验的本质,还能学到一种更为灵活的共轭先验选择策略。这种从一般到具体的教学方法有助于提高学生对贝叶斯统计的理解深度,并培养学生灵活运用共轭先验的能力。

基于正态—Gamma共轭先验分布的贝叶斯AR(p)预测模型

本文系统地分析了AR(P)时间序列模型的数学模型及其条件似然函数,并根据似然函数的统计结构构造了模型参数的共轭先验分布,研究了正态—Gamma先验分布情况下模型的贝叶斯推断理论,包括模型自回归系数和精度参数后验分布的统计推断、二次损失函数下参数的贝叶斯估计;同时,从统计数学方法上严格地证明了一步超前预测模型的预报分布为t分布。

共轭最大熵先验下的贝叶斯估计

针对指数分布情形,分别在平均失效率和失效率分位数的多元先验信息下。

基于Dirichlet先验分布的模糊可靠性增长模型研究

将模糊理论应用于基于Dirichlet先验分布的Bayes可靠性增长模型,提出了可靠性增长的模糊模型。在对Dirichlet先验分布函数研究的基础上,分析了先验参数的获取方法。针对某水冲压发动机可靠性增长试验使用Dirichlet先验分布模型进行了分析,给出了试验各阶段的先验分布和后验分布,并分析了与先验信息方差有关的参数对后验可靠度的影响。在此基础上,通过引入模糊变量,发展了模糊可靠性增长模型,得到了试验各阶段模糊可靠度。

共轭斜量法在BP2模式Dirichlet级数参数辨识中的应用

研究了一种大型结构混凝土徐变函数指数形式表达式参数辨识与拟合方法.选用混凝土徐变国际标准BP2模式,构建最普遍的退化核Dirichlet级数形式作为基函数,针对拟合过程中实际变量多于方程未知变量的情况,应用最小二乘法原理将矛盾方程转化为相应的法方程,引入共轭斜量法求解法方程.在此基础上编制的程序,可将BP2模式的Dirichlet级数形式的所有参数辨识出来.拟合公式和原公式结果吻合良好,相对误差在±3%以内.文中给出的BP2模式Dirichlet级数形式的拟合公式,可用于大型结构长期徐变效应的跟踪分析,为服役结构的状态评定提供依据.

基于共轭先验分布的两小样本Bayesian检验及实例分析

介绍基于共轭先验分布的两小样本Bayesian检验原理及方法,并与经典方法作对比研究.当两组资料确实存在差别且为小样本时,基于共轭先验分布的两小样本Bayesian检验方法比传统的两样本t检验法得到的置信区间范围要短,精度要高.本文通过实例分析验证了此结论.

基于Minnesota共轭先验分布的贝叶斯VAR(p)预测模型

This paper mainly deals with the Bayesian statistical inference theory on the VAR(p) forecasting model based on the parameters’ Minnesota conjugate prior distribution,including the prior distribution’s structure, the parameters’ posterior distribution, and compares the forecasting accuracy of AR,VAR and BVAR model.

基于共轭先验分布的平稳AR(1)模型贝叶斯分析

本文系统地分析了平稳AR(1)时间序列模型的条件似然函数,并根据似然函数的统计结构构造了模型参数的共轭先验分布,研究了截断正态-逆Gamma共轭先验下模型的贝叶斯推断理论,包括参数的后验分布函数、二次损失函数下的贝叶斯估计及一步超前预报分析,最后采用一个仿真时间序列研究了先验分布参数对后验分布的影响。

关于均匀分布与泊松分布的共轭先验问题研究

文章从贝叶斯统计学中先验分布、条件分布、贝叶斯公式的密度函数及共轭先验分布等定义出发,探讨了均匀分布与泊松分布的共轭先验问题,并得到了两个重要结论.

基于Normal-Gamma共轭先验优化因子分析的图像去噪算法

采用传统因子分析(Fact Analysis,FA)模型进行噪声抑制时存在因子个数难以确定、噪声抑制后图像质量下降等问题,基于贝叶斯决策理论提出一种Normal-Gamma共轭先验优化FA模型的图像去噪算法,利用Normal-Gamma分布对FA加载因子和隐变量的概率分布建模,一方面对不适定噪声抑制问题正则化,另一方面提高模型的稀疏性,增加参数估计稳定性,采用变分贝叶斯期望最大(Variational Bayesian Expectation Maximum,VBEM)算法对模型求解,自动确定因子个数的同时提升噪声抑制性能。基于标准图像数据集的实验结果表明,所提算法在实现噪声抑制的同时较好地保留了图像的边缘和纹理等细节信息,并且能够明显提升低信噪比条件下的图像识别性能。

增长曲线模型关于共轭先验的BAYES分析

从贝叶斯观点利用共轭先验考查了增长曲线模型。得到了参数τ和协方差Σ的边缘后验分布,并在此基础上给出τ的后验估计、估计域和Σ的后验估计。

具有Rao简单结构的增长曲线模型关于共轭先验的BAYES分析

从BAYES观点利用共轭先验考查了具有Rao简单结构的增长曲线模型,得到了参数的边缘后验分布,并在此基础上给出了后验估计.该结果表明,共轭先验的分析包含非正常先验的结果.

一类单参数指数族的共轭先验分布

共轭先验分布的选取是由似然函数L(θ)=p(x|θ)中所含θ的因式决定的,本文通过单参数指数族的似然函数L(θ)的因式,找出了与L(θ)具有相同核的分布作为先验分布,并验证了此先验分布是单参数指数族中参数θ的共轭先验分布,最后给出了一些常用的单参数指数分布的共轭先验分布．

基于贝叶斯理论的共轭先验分布研究

通过分析讨论贝叶斯统计理论中先验分布、条件分布、贝叶斯公式的密度函数等概念,在共轭先验分布理论的基础上,探讨了一些常用的单参数分布族,如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等常见分布的共轭先验分布问题,并得出相关结论.

共轭先验的零前缀OFDM系统信道估计

提出了一种利用共轭先验信息的零前缀(Zero Padding,ZP)正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系统信道估计的方法.首先,由于零前缀的使用,可将信道矩阵替换成循环矩阵,然后接收端信号左乘快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation,FFT)矩阵将该循环矩阵对角化,这时使用盲信号分离技术只需要寻找一个对角矩阵,减少了计算量.其次,充分利用对角矩阵的先验信息,在目标函数中增加上述对角矩阵的稀疏性度量,提高了信道估计的效率和准确性.仿真结果表明:相比于传统的直接分离接收端信号的方法,该方法计算量小,收敛速度快.

基于共轭先验分布的钢筋混凝土梁受剪承载力预测

根据贝叶斯统计理论思想,基于我国规范(GB 50010-2010)中钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力计算模型,对钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力进行预测。以共轭分布为先验分布,以收集到的79组试验数据为样本点,对未知模型参数进行估计。研究表明:该方法继承了先验模型的完备性和试验数据的准确性,能对钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力进行合理预测。

带先验知识的波阻抗反演正则化方法研究

针对波阻抗反演中存在的不适定性问题,本文提出了一种带先验知识的正则化重开始共轭梯度法.该方法的内层循环采用修改的共轭梯度法,并使用重开始技巧;外层循环使用Morozov偏差准则作为停机准则.正则参数的选取采用连续几何选取法.克服了传统共轭梯度法迭代不足或迭代过度的缺点,将迭代步数控制在了合适的范围,使算法能够更快速更准确的收敛.同时考虑了用最速下降法计算先验解和对解施加非均一的规范约束.通过理论模型试算和实际资料处理,并与共轭梯度法进行对比,表明该算法具有精度高、抗病态能力强,运算速度快的优点,具有实用性.

多元先验信息的融合问题

在多元先验信息条件下,运用Bayes理论讨论问题时,必然会遇到先验信息融合问题.文中提出了几种简化形式,并针对产品失效率的多个先验信息情形,结合实例与熵度量的拟合优度说明了该方法的合理性.

基于一般Dirichlet过程的非参数贝叶斯分析

基于Jayaram Sethuraman在1994提出的扩展Dirichlet过程先验,将其推广到更一般的情形,使Dirichlet过程和扩展Dirichlet过程都成为一般Dirichlet过程的特例,并对非参数的贝叶斯进行了研究和讨论,给出了一般Dirichlet分布的期望、二阶矩等,证明了一般Dirichlet过程的支撑是足够大的,说明一般Dirichlet过程的构造是合理而又恰当的.

Dirichlet空间上Toeplitz算子的乘积

给出了Dirichlet空间上一个Toeplitz算子的共轭算子与另一个Toeplitz算子的乘积仍为Toeplitz算子的刻画.并得到了Dirichlet空间上一个Toeplitz算子的共轭算子与另一个Toeplitz算子的乘积为零算子的充要条件.