离散Gabor展开双正交条件的Zak变换域表示

Ｇａｂｏｒ展开中，选择满足双正交条件的辅助函数是一个很重要的问题．给山了过采样率为有理数时离散Ｇａｂｏｒ展开双正交条件的Ｚａｋ变换域表示，从而可在Ｚａｋ变换域对辅助函数施加约束或进行解算．所得结果是Ｊ．Ｍ．Ｍｏｒｒｉｓ等人要求过采样率为整数所得结果的广义化．实验结果表明在Ｚａｋ域解算双正交条件可节省计算时间与内存．

离散拟正交Gabor展开

利用一般条件的离散Ｚａｋ变换及连续Ｇｏｂｏｒ展开和离散Ｇａｂｏｒ展开间的关系，本文首次提出了在整数倍过抽样条件下，由Ｗｅｙｌ－Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ紧框架构造离散Ｇａｂｏｒ展开的方法．并给出了由此构造的离散Ｇａｂｏｒ展开的一些性质．

拟正交Gabor展开的构造

利用Ｚａｋ变换和框架作为数学工具，本文给出了一种在整数倍过抽样时构造拟正交Ｇａ－ｂｏｒ展开的方法。由于拟正交Ｇａｂｏｒ展开的窗函数及对偶窗具有相同的形式，使得Ｇａｂｏｒ展开的计算特别简单。由于所构造的窗函数具有良好的时频局部特性。