构建复杂Dixon矩阵递归算法的改进

针对多于5个变元的复杂多项式系统的Dixon矩阵的构建问题,基于递归算法提出了一种改进算法.采用动态规划的思想,自下而上地构建Dixon矩阵,避免了Dixon多项式的重复计算,并给出了使用该算法计算Dixon矩阵的具体实例.该算法与递归算法一样,可以在同样的计算平台上处理其他方法所不能解决的一些复杂多项式系统求解问题,但与递归算法相比,减少了须要计算的Dixon多项式的数量,提高了计算效率.

基于拉格朗日插值的参数曲面隐式化

首先给出了Dixon矩阵的算法,并以此为基础,利用Dixon矩阵以及拉格朗日插值的基本理论,给出了参数曲面隐式化的一种方法。该方法有效克服了用经典结式方法求参数曲面隐式方程的中间膨胀问题。既减少了计算量,又节省了时间和空间,提高了参数曲面隐式化的速度。最后,通过实例,证明了本文算法的准确性和有效性。

构造一般Dixon结式矩阵的快速算法

近几年来，基于 Dixon 结式的消去法被广泛地用来求解非线性多项式方程组，因此国际上许多学者开始研究构造 Dixon 结式矩阵的有效算法．本文将目前最为有效的只能处理2个变元3个方程情形的递归算法扩展到 n 个变元 n+1个多项式方程的一般情形，并且将该算法在 Maple 下编程实现．通过 Maple 随机产生的多项式的比较实验，可以看出，比之现有的所有方法，本程序具有更高的效率．特别是应用此程序，首次以48阶的 Dixon 结式矩阵的形式，给出了4个一般的关于每个变元的次数不超过2次的曲面存在公共交点的必要条件．

Dixon结式的三类多余因子

Dixon结式是一种基本消元方法,它在自动控制、机器人等高技术领域中有着重要应用.但是由于结式方法可能产生多余因子,因此多余因子的产生机理一直是一大难题.本文通过将Dixon结式表示成原多项式系统的线性组合,发现了Dixon结式的部分多余因子,并且证明了其可由Dixon导出多项式的多余因子和Dixon矩阵的多余因子以及导出多项式回代产生的多余因子三大部分组成.