在代数里,我们知道一个次数不超过 n 的非零多项式至多有 n 个根.如果有一个次数不超过 n 的多项式 P(x),当 x 取 n+1个不同值时有 P(x)=0.那么 P(x)≡0.由此可推出,两个次数均不超过 n 的多项式,R(x)、Q(x),如果 x 取 n+1个不同值时有 ...在代数里,我们知道一个次数不超过 n 的非零多项式至多有 n 个根.如果有一个次数不超过 n 的多项式 P(x),当 x 取 n+1个不同值时有 P(x)=0.那么 P(x)≡0.由此可推出,两个次数均不超过 n 的多项式,R(x)、Q(x),如果 x 取 n+1个不同值时有 R(x)=Q(x),那么有 R(x)≡Q(x).进而可推出:如果 R(x)≡Q(x),那么 R(x)与 Q(x)中 x 的同次幂的系数也相等.这就是多项式的恒等定理,它有着广泛的应用.本文着重叙述它在级数求和上的应用.展开更多
文摘在代数里,我们知道一个次数不超过 n 的非零多项式至多有 n 个根.如果有一个次数不超过 n 的多项式 P(x),当 x 取 n+1个不同值时有 P(x)=0.那么 P(x)≡0.由此可推出,两个次数均不超过 n 的多项式,R(x)、Q(x),如果 x 取 n+1个不同值时有 R(x)=Q(x),那么有 R(x)≡Q(x).进而可推出:如果 R(x)≡Q(x),那么 R(x)与 Q(x)中 x 的同次幂的系数也相等.这就是多项式的恒等定理,它有着广泛的应用.本文着重叙述它在级数求和上的应用.
