A NOTE ON THE REPRESENTATIONS FOR THE GENERALIZED DRAZIN INVERSE OF BLOCK MATRICES

We present some representations for the generalized Drazin inverse of a block matrix x =[cd ab]in a Banach algebra ~4 in terms of ad and （be）d under certain conditions,extending some recent result related to the generalized Drazin inverse of an anti-triangular operator matrix. Also, several particular cases of this result are considered.

Some additive results on Drazin inverse

In this paper, we investigate additive results of the Drazin inverse of elements in a ring R. Under the condition ab = ha, we show that a ＋ b is Drazin invertible if and only if aaD （a ＋ b） is Drazin invertible, where the superscript D means the Drazin inverse. Furthermore we find an expression of （a ＋ b）D. As an application we give some new representations for the Drazin inverse of a 2 × 2 block matrix.

和矩阵Drazin逆的新表示及其应用

利用Cline公式及Drazin逆的性质,给出在一定条件下两矩阵和的Drazin逆新的表示,然后应用此结果给出分块矩阵Drazin逆的新的表示.

矩阵之和Drazin逆的表示及其应用

通过将矩阵之和转化为矩阵之积的思想,利用矩阵Drazin逆的定义、性质,将和矩阵Drazin逆问题转化为三角分块矩阵的Drazin逆问题,给出了在一定条件下和矩阵Drazin逆新的表示,进而给出分块矩阵在更弱条件下Drazin逆的表示,最后通过算例来验证结果的科学性。

广义Schur补可逆的一些分块矩阵的Drazin逆表示

分块矩阵的Drazin逆不仅在矩阵理论上被广泛研究而且在自动控制、广义系统、概率统计等方面有重要的应用.给出了当广义Schur补S=D-CADB可逆时,分块矩阵M=[AC BD] ∈Cn×n(A,D是方阵)在满足下列条件之一时的Drazin逆表示:1)BCAπ=O,BDCAπ=O,D2CAπ=O;2)CAπA2=O,CAπBC=O,CAπBD=O,CAπAB=O.这些结果推广了文献[9-10,12]的结论.

两个矩阵之和的Drazin逆的表示

考虑两个矩阵之和的Drazin逆的表示,对于n阶矩阵A,B,在A^DB=0,AB^D=0,B~πABAA~π=0,B~πAB^2 A~π=0的条件下,利用矩阵的核心幂零分解给出A+B的Drazin逆的表达式.

广义Schur补为零的一些分块矩阵的Drazin逆表达式

2×2分块矩阵的Drazin逆表示不仅在广义逆理论中有重要的理论价值,而且在控制理论中的广义系统解析表示中也有重要应用.设M[=A BCD]D]是复数域上2×2分块矩阵,S=D-CADB是分块矩阵M的广义Schur补.利用分块矩阵M的广义Schur补给出分块矩阵的Drazin逆表示是近期的一个研究热点问题.这篇文章在分块矩阵M的Schur补S等于零,BCAπ是r次幂零矩阵且(I+BC(AD)2)ABCAπ=O的条件下给出分块矩阵M的Drazin逆表达式.

分块矩阵Drazin逆的新表示

依据分块矩阵拆分为3个简单矩阵之和的思想,然后结合2个矩阵之和的Drazin逆已有结论,分别给出分块矩阵在2种条件下的Drazin逆新的表示。

矩阵和的Drazin逆表示的一些结果

研究两个矩阵和的Drazin逆的表示.对于n阶矩阵P,Q,在P^DQ=0,PQ^D=0,Q~πPQPP~π=0,Q~πPQ^2PP~π=0,Q~πPQ^3P~π=0的条件下,利用矩阵的核心幂零分解给出了P+Q的Drazin逆的表达式.

Drazin逆的一些性质

讨论了n阶方阵A的广义逆Ad的Jordan标准形,特征值和特征向量,最小多项式等。

矩阵右半张量积的加权Drazin逆的反序律

利用矩阵的秩方法,定义了矩阵右半张量积的加权Drazin逆的反序律(Bd,W2Ip)*Ad,W1=(Bd,W2Ip)W2W1Ad,W1,并且给出矩阵右半张量积加权Drazin逆(A⊙B)d,I=(Bd,W2Ip)*Ad,W1成立的充要条件.给出当矩阵A,B都是方阵和矩阵W1,W2都是单位矩阵时,由上述结果可以直接得到Drazin逆反序律(A⊙B)d=(BdIp)Ad成立的充要条件.

一类分块矩阵的Drazin逆表示

复数域上2×2分块矩阵M的Drazin逆表示是有待解决的一个公开问题,文中利用和的Drazin逆,给出了M在DπC=0,BDDC=0,sum from k=0 to iA-1 Aπ AkB(DD)k+2C=0时的Drazin逆的表达式。

两个幂等算子多线性组合的Drazin逆

利用分块算子矩阵的技巧,对无穷维复Hilbert空间进行分解,在PQP=P,PQP=0,PQP=PQ的条件下,得到两个幂等算子P,Q多线性组合的Drazin逆的表达式.

广义Schur补为零时分块矩阵的Drazin逆

当分块矩阵M=(ABCD)的广义Schur补S=D-CADB=0时,并且在一定条件下,我们得到了矩阵M的几个Drazin逆计算公式。

分块矩阵Drazin逆和群逆表示的充要条件

给出分块矩阵Drazin逆和群逆表示的充要条件.

两个矩阵和Drazin逆表示新的结果

针对两个矩阵和的Drazin逆的表示,由Drazin逆的定义,根据矩阵分解的思想,利用Drazin逆的相关性质,给出了两个矩阵和在一定条件下Drazin逆新的表示。

环上某些2×2块阵的Drazin逆

令R是有1的结合环,Rm×n是R上所有m×n矩阵的集合,若正整数k及A∈Rn×n,满足方程组Ak+1X=Ak,XAX=X,AX=XA,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆。在一般环上研究此问题,给出环上三类2×2块阵的Drazin逆的存在性条件及表示。

分块矩阵Drazin逆表示的一些结果(英文)

给出了分块矩阵(ABC0)在满足ADBC=0,ABCAπ=0时的Drazin逆表达式,推广了[12]的结论;并且也给出了分块矩阵(ABCO)在BCAAD=0,AπBC=0时的Drazin逆表达式。

关于Drazin逆算子的和性质

利用算子的矩阵分解,研究Hilbert空间上一些线性有界算子和的Drazin逆性质.

2×2分块矩阵的Drazin逆表示(英文)

文中利用2×2分块矩阵M=[A B C D]的子块研究了M的Drazin逆。