基于拉格朗日对偶的小样本学习隐私保护和公平性约束方法

小样本学习旨在利用少量数据训练并大幅提升模型效用,为解决敏感数据在神经网络模型中的隐私与公平问题提供了重要方法。在小样本学习中,由于小样本数据集中往往包含某些敏感数据,并且这些敏感数据可能有歧视性,导致数据在神经网络模型的训练中存在隐私泄露的风险和公平性问题。此外,在许多领域中,由于隐私或安全等,数据很难或无法获取。同时在差分隐私模型中,噪声的引入不仅会导致模型效用的降低,也会引起模型公平性的失衡。针对这些挑战,提出了一种基于Rényi差分隐私过滤器的样本级自适应隐私过滤算法,利用Rényi差分隐私以实现对隐私损失的更精确计算。进一步,提出了一种基于拉格朗日对偶的隐私性和公平性约束算法,该算法通过引入拉格朗日方法,将差分隐私约束和公平性约束加到目标函数中,并引入拉格朗日乘子来平衡这些约束。利用拉格朗日乘子法将目标函数转化为对偶问题,从而实现同时优化隐私性和公平性,通过拉格朗日函数实现隐私性和公平性的平衡。实验结果证明,该方法既提升了模型性能,又保证了模型的隐私性和公平性。

无协调主体的多产消者完全端到端交易机制

产消者之间进行能量交易对促进分布式资源就地消纳具有重要意义。为此,在充分考虑产消者利益诉求的基础上,提出了一种无协调主体的多产消者完全端到端交易机制,以实现社会福利最大化。以微网为例,对产消者内部资源进行建模,并引入物理网络约束,提出多产消者能量交易集中式优化模型。通过支路撕裂法及拉格朗日对偶分解,将问题转化为分布式优化问题,并利用交替方向乘子法求解。可证明此机制无需第三方主体协调,仅需在交易主体间进行信息传递,通过各主体内部进行资源调配即可完成优化,实现完全分布式求解。此外,所得价格更符合实际市场的运作规律。最后,以4个微网为例进行分析,验证了所提交易机制的可靠性以及有效性。

分散架构下多虚拟电厂分布式协同优化调度

双碳战略与电力市场改革背景下,未来配电网中将形成多虚拟电厂共存的格局。为实现利益主体各异的多虚拟电厂协调优化调度,该文基于“信息分离、决策协同”思想,提出一种基于拉格朗日对偶松弛的多虚拟电厂分布式协调优化调度方法。首先,构建多虚拟电厂分布式协调优化控制机制;接着,构建多虚拟电厂多时段协调优化调度模型,基于供需关系构建虚拟电厂间交易电价函数;然后,利用拉格朗日对偶松弛理论对优化模型进行松弛,将原问题转为多虚拟电厂分布式优化问题,并采用分布式部分可观测的马尔科夫决策过程将日前多时段协调优化调度问题重构为实时优化调度问题,基于改进量子遗传算法对优化问题进行求解;最后,通过仿真计算验证了所提方法的有效性。

多RIS辅助的多用户上行MIMO系统信号检测算法

面对未来无线通信系统对通信质量的更高要求,针对多个可重构智能表面(reconfigurable intelligent surfaces,RIS)辅助的多用户上行多输入多输出(multiple-input multiple-output,MIMO)系统,通过联合优化设计接收矩阵和RIS相移系数,提出一种有效的信号检测算法。以最大化系统和速率为目标,构建一非凸优化问题;基于拉格朗日对偶变换,将该非凸问题等价为对偶问题;基于交替优化算法,将联合优化拆分为2个子问题来交替求解,利用二次变换技术处理多比率分式规划(fractional programming,FP)问题,利用半定松弛(semi-definite relaxation,SDR)算法处理RIS相移优化子问题。仿真结果表明,与对比算法相比,提出的信号检测算法可显著提高系统误码率,当RIS相移量化比特数为5时,可取得趋近于全精度RIS相移的性能。

基于软件定义网络的多约束QoS双路径路由优化方法

针对当前SDN架构存在路由算法复杂度高、QoS流满意度低和单链路故障等问题,提出了一种基于软件定义网络的多约束QoS双路径路由优化算法(SDN_MCQDP)。利用控制器获得全局网络状态信息,生成基于目的节点的有向无环图。在多约束QoS路由选择阶段,通过拉格朗日松弛对偶算法将多约束问题转化为线性规划问题。使用反向链路删减得到满足多约束QoS的节点不相交的双路径冗余链路,使链路故障后的数据传输得到保障。从路由计算时间、链路利用率、QoS流满意度等方面对算法进行仿真实验。结果表明,与MODLARAC、QT、RMCDP_RD、H_MCOP算法比较,SDN_MCQDP能够有效降低传输时延,减少路由计算时间,提高链路利用率,且在链路发生故障后仍能满足QoS需求。

合成双射流冲击平板流场结构与模态分解分析

为揭示合成双射流冲击平板流场结构特征,通过大涡模拟方法对合成双射流冲击平板流动进行了仿真,采用有限时间Lyapunov指数方法对流场的拉格朗日涡结构进行了识别,并与欧拉框架下的速度矢量和涡量结果进行了对比分析。结果表明,在合成双射流两股射流交替作用下,射流核心区涡系结构较为复杂且涡量丰富,远离核心区存在一对稳定的涡结构,且拉格朗日涡结构与涡量对应较好,为合成双射流冲击冷却的布局设计提供了指导。另外,流场本征正交分解表明,第一阶模态关于激励器出口中心轴线大致对称,其能量占总体能量的35%,前6阶模态的能量占80%;根据前6阶模态所反映的流场特性,合成双射流冲击平板流场具有高度的对称性。

一种新的支持向量分类方法及其在粮食安全预警系统中的应用(英文)

本文提出了支持向量分类的一种新方法,它和标准的支持向量分类方法不同:标准的支持向量分类方法要求每一个输入点(模式)都确切地属于某一类,在本文中我们只要求输入点以某种概率属于某一类.同时,我们把这种方法应用于粮食安全预警问题中。

多点波束宽带卫星系统波束间功率优化分配算法

为满足多点波束宽带卫星系统各波束不同的业务需求,提高星上功率利用率,对多点波束卫星的功率分配进行优化。在充分考虑卫星下行链路信道条件的不同及各波束最小容量需求的基础上,以服务公平性和容量最大化为目标进行建模,提出了一种波束间功率优化分配算法OIBPA(optimized inter-beam pow-er allocation),并采用凸优化理论对该优化算法进行分析。通过仿真分析,该算法与传统的功率分配算法相比,在考虑信道条件的基础上提高了卫星的功率利用效率,降低了计算复杂度,且可以根据业务优先级进行灵活地调整,适用于多点波束宽带卫星系统。

基于拉格朗日松弛的航天测控调度上界求解算法

通过分析航天测控调度问题的测控需求,建立了航天测控调度0-1整数规划模型,运用拉格朗日松弛方法对模型中的设备约束和卫星约束进行了松弛,运用次梯度优化算法求得了拉格朗日对偶问题的上界。最后,通过对两个场景的试验分析,证明了运用次梯度优化算法求得的上界的有效性。

基于广义三维分配的数据互联算法研究

针对多维分配问题中基于次梯度算法的拉格朗日松弛算法每次迭代都要对每个子问题进行最小化运算以更新乘子的缺陷,引入了优化数学里的代理次梯度算法,修改次梯度表达式和乘子更新公式,提出了基于代理次梯度的拉格朗日松弛数据关联算法。在问题规模较大的情况下,节约了计算时间,降低了跟踪丢失率。仿真结果证明了算法的有效性。

模糊规划的对偶理论

建立了有关凸模糊映射的微分理论:利用凸模糊映射的微分理论研究极值问题,得到凸模糊映射取得极值的充分/必要条件;讨论模糊意义下的鞍点与极小极大定理,并与模糊规划的Lagrange对偶联系起来.最后,建立了凸模糊规划的Lagrange对偶和KKT条件,并将其结果应用到模糊线性规划与模糊二次规划的研究中.

固定分区策略下SDIRP问题周期性最优策略及其算法

随机需求库存-路径问题(Stochastic Demand Inventory Routing Problem,SDIRP)是典型的NP难题,也是实施供应商管理库存策略过程中的关键所在。文章通过引入固定分区策略(Fixed Partition Policy,FPP),将SDIRP分解为若干个独立的子问题,并采用拉格朗日对偶理论以及次梯度算法确定最优的客户分区。在此基础上证明了各子问题的最优周期性策略由分区内各客户的(T,S)库存策略以及相应的最优旅行商路径构成,进而给出了客户需求服从泊松分布时求解最优(T,S)策略各参数的方程组,并设计了求解算法。最后,通过数值算例讨论了上述策略以及算法对于解决SDIRP的有效性。

认知Ad hoc网络中基于凸优化的功率控制算法

针对认知Ad hoc网络的特点,构建了相应的网络模型,提出了一种基于凸优化理论的分布式功率控制算法。在分析系统内部干扰的基础上,以最大化网络效用值为目标,以认知用户的发射功率为求解对象,建立了一个通用的数学优化模型。在凸优化理论的指导下,通过引入辅助变量和变量的对数变换,将该模型转变为等价的凸优化模型,采用拉格朗日对偶法对该模型进行求解,得到了分布式的功率迭代算法。仿真实验表明:与其他算法相比,该算法在满足系统约束条件的前提下,取得更好的系统性能。

基于拉格朗日对偶的一类全局优化算法

针对带有非凸二次函数约束的非凸二次规划问题(NQP),提出了一个基于拉格朗日对偶的确定型全局优化算法,这类优化算法可广泛应用于工程设计和非线性系统的鲁棒稳定性分析等实际问题中.为求解此问题,首先,应用拉格朗日对偶对原问题进行下界估计.其次,为克服拉格朗日对偶问题的非凸性,利用线性化方法,得到拉格朗日对偶问题的线性下界估计,并且由此建立了NQP拉格朗日对偶问题的松弛线性规划(RLP).如此通过对RLP可行域的细分和一系列RLP的求解过程,从理论上证明了算法收敛到NQP的全局最优解.数值算例应用结果表明,该方法是可行的.

手数约束和凹交易费下的离散投资组合模型及算法

本文建立带手数约束和凹交易费的离散投资组合模型,给出求解该模型的一种精确算法。该算法是一个基于拉格朗日松弛和次梯度对偶搜索的分枝定界算法。为测试算法的有效性,用随机产生的数据对模型进行数值实验。作为其应用,用沪深300指数的真实数据实证检验该模型,并与不含交易费用的离散投资组合模型进行数值比较分析。数值分析表明算法能在合理的时间内给出模型的投资组合策略,对解决中小规模的离散投资组合问题是有效的。

带有基数限制的离散多因素投资组合模型

研究带有基数限制的离散多因素投资组合模型.与传统的投资组合模型不同的是,该模型中投资组合的决策变量是交易手数(整数),且限制资产投资的最大数目,其最优化模型是一个非线性整数规划问题.分别用随机产生的一组数据和来自纳斯达克的40只股票数据,利用拉格朗日松弛的混合分枝定界算法求解此模型,并用FORTRAN语言编程,数值结果表明该算法能有效求解此模型.

干扰门限与回程容量限制下UDN的能效与谱效联合优化算法

针对回程干扰门限与链路容量限制下的超密集网络(UDN)场景,提出了一种基于整数线性规划和拉格朗日对偶分解的能量效率与频谱效率联合优化算法。所提算法首先将回程容量限制下的用户归属问题建模为整数线性规划(ILP)问题,基于动态规划的思想设计算法求解该问题,从而完成用户与微基站的连接;在此基础上,利用拉格朗日对偶分解,通过基于迭代的资源分配算法实现频谱资源和功率的分配。仿真结果表明,相较于传统算法,所提算法能显著提升系统的能量效率和频谱效率,同时可以更充分地利用微基站的业务承载能力。

求解无容量设施选址问题的半拉格朗日松弛新方法

无容量设施选址问题(un-capacitated facility location,UFL)是应用于诸多领域的经典组合优化难题,半拉格朗日松弛方法是求解UFL问题的一种精确方法.分析了半拉格朗日松弛方法在求解UFL问题时所具有的性质,在此基础上,对求解UFL问题的半拉格朗日松弛方法进行了一定的理论完善,并探讨了提高半拉格朗日松弛方法求解性能的有效途径.数值计算结果表明:改进方法具有明显的可行性和有效性.

两种保持符号距离函数的水平集分割方法

Chan-Vese模型在图像分割领域正被广泛应用。然而,传统的水平集方法存在两个重要的数值问题:水平集函数不能隐式地保持为符号距离函数;由于采用梯度降方法求解使水平集演化速度缓慢。针对该问题提出两种快速分割方法加快演化速度:对偶方法和分裂Bregman方法。为了让水平集保持符号距离函数特性,利用投影方法加以约束,并采用增广Lagrangian方法加快收敛速度。实验结果表明,提出的两种快速分割方法比传统的梯度降方法分割效果好、计算效率高。

求不定二次规划问题全局解的新的分支定界算法

提出了求解不定二次规划问题一个新的分支定界算法。利用D.C.分解和正定阵的Cholesky分解把问题转化为可分离形式,并导出Lagrangian对偶界,给出基于Lagrangian对偶界和矩形对分的分支定界算法,同时给出初步数值实验结果。