Duffing方程的遥远概周期解

本文通过指数二分性和上下解方法,在比较自然的条件下,证明了二阶非线性常微分方程u″+cu′+g(u)=p(t)的遥远概周期解的存在性,其中g∈C1(R),而p是遥远概周期函数。

噪声对基于Duffing方程弱信号检测的影响研究

针对利用混沌临界状态检测弱信号时存在误判、效率低和误差的问题,建立并分析了Duffing方程的基本形式;阐述了基于混沌信号相平面变化进行弱信号检测的工作原理;研究了混沌临界状态检测法中噪声对检测性能的影响,仿真发现了小信号条件下二维双稳非线性系统的随机共振现象,为提高强噪声背景下检测信号的信噪比奠定了一定的基础,为利用随机共振技术检测弱信号提供了一条新的途径。

Duffing方程的静态与动态分岔特性研究

对于Ｄｕｆｆｉｎｇ 方程的静态和全局动态分岔，通过研究平均方程的全局行为得到了出现各种分岔的条件，揭示了Ｄｕｆｆｉｎｇ 方程周期解的变化过程及其具有的非线性动力学性质·

用两项谐波法求解强非线性Duffing方程

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。

一类非线性振动Duffing方程的精确解

针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明了解答的正确性。还讨论了不同初始条件下软弹簧型Duffing方程精确解的形式。研究表明:该方法还可应用于其它非线性振动Duffing方程的求解。

强非线性Duffing方程的摄动解

用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。

基于Duffing方程不确定性模型的混沌控制

研究了基于Duffing方程不确定性模型的混沌控制 ,在Lyapunov控制律中引入控制补偿 ,能使控制稳定且具有一定的鲁棒性。

基于Duffing方程参数敏感性提取谐振型传感器频率的仿真研究

由于谐振型传感器在感测被测之量变化时 ,表现为谐振频率的偏移 ,因此 ,为提高传感器的分辨率和灵敏度 ,对探索频偏的精确测定很为重要 .本文首先对 Duffing方程进行仿真 ,指出 Duffing方程在从混沌状态到大周期转变时 ,同时具有幅值敏感性和频率敏感性 ,进一步提出频率敏感性可应用于传感器微弱频率变化的提取 .仿真表明该方法还能实现对不同频率变化精度的预性测量 ,文中还进一步分析了其理论基础 。

Duffing方程高阶一致有效渐近解的研究

对非线性振动中常见的一类Duffing方程的高阶一致有效渐近解进行探讨 ,采用克雷洛夫 (Крылов)小参数法结合计算机代数 ,推导出高阶渐近解的一般形式 ;克服了手工推导的烦琐 ,提高了结果的精确度 ;这样在求解此类具体问题时 ,只需给出参数值 ,调用程序模块 ,即可在计算机上实现整个推导、求解工作 .程序模块使用Mathematica系统编写 ,使用环境为Mathematica系统 .

联合Duffing方程和Van der Pol方程的非线性分数阶微分方程(英文)

本文研究了Adomian分解方法在非线性分数阶微分方程求解中的应用. 利用Riemann-Liouville分数阶导数和Adomian分解方法, 将Duffing方程和Van der Pol方程联合在一个分数阶方程中,并获得了此方程的解析近似解.

非线性软弹簧型Duffing方程的解析解

针对单自由系统中物体受非线性软弹簧作用时的Duffing方程,利用Anstz方法,在没有任何假设和近似的前提下,引入一个二阶常微分方程及其解,经过推演和变换,得到了Duffing方程的解析解,通过将解回代原方程,证明了其解答的正确性,并讨论了解答的适用初始条件。该方法得到的解答准确,形式简洁,便于在其他非线性Duffing方程的求解中应用。

非线性Duffing方程自由振动频率解分析

应用Gauss-Chebyshev求积公式求解了Duffing方程的自由振动频率,得到了高精度近似计算公式。对Duffing方程精确椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制多种典型方法得到的Duf-fing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定性分析了各公式的精度。以Duffing方程特征振幅为基准,定量分析了各公式的计算值及其相对误差,指出基于Gauss-Chebyshev求积公式的Duffing方程自由振动频率解表达式具有形式简洁、精度高的优点,其优势在大振幅情况下以及软弹簧系统中更为明显。最后指出,现有的频率解在计算精度方面存在一定的差异,有的适合软弹簧系统,有的适合硬弹簧系统,应注意区分它们的适用范围,而应用Gauss-Chebyshev求积公式得到的结果则具有普适性。

非保守Duffing方程周期解的存在唯一定理

讨论非保守的 Ｄｕｆｆｉｎｇ 方程 ｘ″（ ｔ） ＋ ｃｘ′（ ｔ） ＋ ｇ（ ｔ ，ｘ） ＝ ｅ（ ｔ） 的２π周期解，利用 Ｐｏｉｎｃａｒｅ 扰动方法，在渐近非一致条件γ（ｔ） ≤ｇｘ（ ｔ，ｘ） ≤Γ（ ｔ） ，γ，Γ∈ Ｌ１（０ ，２ π） ，γ，Γ满足可跨０ 特征值。

时变参数系统的非完全分岔及其在Duffing方程中的应用

提出新的方法从本质上研究时变参数系统的非完全分岔问题· 通过建立时变参数系统的解的线性近似定理去分析时变分岔方程运动的分岔转迁滞后和跃迁现象· 利用 V函数预测分岔转迁值 ,将新方法应用于Duffing方程 ,获得一些新的分岔结果和关于解对初值和参数的敏感性结论·

一类非线性Duffing方程概周期解的存在性

研究了一类广义非线性Duffing方程概周期解的存在性。通过Lyapunov函数建立辅助线性方程的指数型二分性,在此基础上,选取适当的函数空间,利用不动点定理,得到广义非线性Duffing有界解的存在性,再次利用Lyapunov函数,得到其概周期解的存在性和模包含关系。

求解Duffing方程周期解的大范围收敛方法

在条件１ａ（ｔ）ｇｘ（ｔ，ｘ）ｂ（ｔ）４下，构造性地证明了Ｄｕｆｉｎｇ方程２π－周期解的存在唯一性，证明方法同时提供了一种计算周期解的方法．本文利用具全局收敛性的数值延拓算法给出了计算实例．

软弹簧型Duffing方程在摄动下分支出的极限环

在这篇文章中，作者用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数方法分析了软弹簧型Ｄｕｆｆｉｎｇ方程［１］在摄动下异宿轨道破裂后稳定流形与不稳定流形的相对位置，给出了方程在不同摄动下分支出极限环的条件与极限环的位置·

Hilbert-Huang变换方法在Duffing方程和圆柱尾迹流分析中的应用

本文采用N．E Huang最近提出的Hilbert-Huang变换方法分析了使用三阶Runge-Kutta方法数值求解的 Duffing方程的性质和圆柱绕流尾流特性,分解得到了有限阶经验模态(Empirical Modes)．给出了相应的Hilbert 谱。结果表明,Hilbert-Huang变换得到的主要含能模态物理意义清晰．相应的瞬时频率存在着明显的波内频率调制,很好地刻画了信号的时空局部特性。

一类中立型Duffing方程的周期解

研究了一类含时滞的中立型Duffing方程ax″(t)+f(x(t))x'(t)+cx(t)+g(x(t-τ1),x'(t-τ2),x″(t-τ3))=p(t)=p(t+2π),结合Brouwer度及建立在Mawhin叠合度上的连续定理,讨论了上述方程2π周期解的存在条件.所得结果推广并改进了已有文献中的一些结论,使其在更为一般的Duffing方程中也成立.

四阶Duffing方程周期解的存在性

利用拓扑度理论,证明了四阶Duffing方程x(4)+x′+g(x)=e(t)周期解的存在性.