周期激励下广义离散Duffing系统的多稳态分析

针对一类周期激励下的广义离散Duffing系统,运用快慢分析方法,对系统状态进行数值模拟,通过分岔图和时间历程图对系统进行分析,得到不同参数下系统所表现出的新型簇发振荡模式,并探讨其与连续Duffing系统之间的联系.系统的簇发振荡模式被分为两类,一类是当慢变量穿过Fold分岔点或混沌激变点,吸引子发生转迁所诱发的各种对称式簇发振荡,另一类则是当慢变量无法穿过Fold分岔点或混沌激变点,由延迟Flip分岔所诱发的各种非对称式簇发振荡.

谐和与窄带随机噪声联合作用下Duffing系统的参数主共振

研究了Ｄｕｆｉｎｇ振子在谐和与窄带随机噪声联合激励下的参数主共振响应和稳定性问题．用多尺度法分离了系统的快变项，并求出了系统的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数．本文还分析了失稳及跳跃现象，及系统的阻尼项、非线性项、随机项、确定性参激强度对系统响应的影响．数值模拟表明本文提出的方法是有效的．

多频激励Duffing系统的分岔和混沌

本文通过引入非线性频率，利用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论及解通过转迁集时的特性，研究了不可通约两周期激励作用下的Ｄｕｆｉｎｇ方程在一次近似下的各种分岔模式及其转迁集，并指出其通向混沌可能的途径·

分数阶阻尼Duffing系统的非线性动力学特性

采用4阶龙格库塔法和10阶连分式欧拉法，数值计算、分析了分数阶阻尼Duffing系统的动力学特性．利用相图、Poincare截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法研究了阻尼的分数阶微积分阶数对Duffing系统动力学性能的影响，采用分岔图法研究了外部激励的幅值和频率变化时分数阶阻尼Duffing系统的动力学行为．分析表明，分数阶阻尼的阶数在0．1～2．0发生变化时，系统依次进入周期运动、混沌运动、周期运动、混沌运动和周期运动，并且在混沌运动区间中存在着周期运动窗口，由周期运动进入混沌运动的倍周期过程比较明显，结果证实了阻尼的分数阶微分阶数对系统的动力学特性影响比较大，因此在系统动力学设计和分析中应该重视．

Duffing系统的双参数分岔与全局特性分析

通过数值计算分析Duffing系统在双参数平面上最大Lyapunov指数的分布特性,得到系统在双参数平面上混沌运动、稳定周期运动和各种分岔曲线的参数区域,结合系统单参数分岔图和相图等,讨论参数耦合对系统动力学特性的影响和系统在双参数平面上的分岔与混沌过程。结果显示在双参数平面上由于混沌运动的参数区域被一系列的倍周期分岔曲线环包围,导致系统单参数分岔图出现连续周期泡结构,系统局部分岔特性变得非常复杂;在双参数平面上,经叉式分岔后系统出现倍周期分岔等各种分岔曲线,使得系统经叉式分岔后出现各种吸引子共存现象,利用多初值分叉图和胞映射法对系统经叉式分岔后的全局动力学特性进行详细深入地研究,发现系统参数对各吸引子的稳定性和吸引子吸引域的演变规律有重要影响。

随机参数作用下参激双势阱Duffing系统的随机动力学行为分析

基于正交多项式逼近理论,研究了在不同随机参数作用下参激双势阱Duffing系统的随机动力学行为.首先,借助Poincaré(庞加莱)截面分析系统的复杂动力学行为;其次,分别针对系统非线性项系数和阻尼项系数为随机参数的情况,运用正交多项式逼近法,将随机参数Duffing系统转化为与之等价的确定性扩阶系统,并证明其有效性;最后,运用等价确定性扩阶系统的集合平均响应,揭示随机系统的动力学特性,以及随机变量强度变化对系统产生的影响.数值结果表明,对于多吸引子共存情形,参激双势阱Duffing系统在随机非线性项系数影响下,其动力学行为较为稳定,共存吸引子与确定性情形保持一致;而当阻尼系数为随机参数时,随着随机变量强度的增加,部分共存吸引子将发生分岔现象.

基于ESPRIT与Duffing系统的笼型异步电动机转子断条故障检测

旋转不变信号参数估计技术(ESPRIT)应用于笼型异步电动机转子断条故障检测时,其频谱分析结果中可能出现实际并不存在的虚假频率分量,从而影响检测效果。针对该问题,采用ESPRIT对定子电流信号进行频谱分析,从而获得定子电流信号的频率分量组成,然后利用Duffing系统对ESPRIT频谱分析结果做进一步处理,以辨识并摒弃其中的虚假频率分量,从而保障笼型异步电动机转子断条故障检测的效果。仿真与实验结果验证了所提方法的有效性。

Duffing系统对称破缺分岔及其逆分岔研究

研究了 Duffing系统中作为倍周期分岔前兆的对称破缺分岔及其机理 ,Lyapunov指数与对称破缺分岔之间的关系 .研究表明对称破缺分岔意味着仅含奇次谐波周期解的失稳和稳定的含有奇、偶次谐波周期解的出现 ,而且在此临界稳定点应有最大 Lyapunov指数等于零 .通过数值计算发现 ,在达到倍周期分岔前最大 Lyapunov指数经历了 3个零点 ,对应于系统的两次对称破缺分岔和一次逆对称破缺分岔 ,并确定了分岔点的 f值 .

Duffing系统在双参数平面上的分岔演化过程

给出了参数空间上最大Lyapunov指数的计算方法,数值计算了Duffing系统在双参数平面上的最大Lyapunov指数.结合单参数最大Lyapunov指数、分岔图、相图以及时间历程图,讨论了Duffing系统在双参数平面上的分岔以及随系统控制参数变化的分岔演化过程.结果发现在双参数平面上系统发生叉式分岔,出现具有缺边现象的两个不同区域,该区域内系统对初值有较强的敏感性,存在两吸引子共存现象;系统运动经过周期跳跃曲线时振动幅值突然减小;系统外激励频率较小时常引起颤振运动.此外,在两个具有缺边现象的区域内,随刚度系数的不断增加,系统出现了倍周期分岔曲线环,而且倍周期分岔曲线环内不断嵌套新的倍周期分岔曲线环,导致系统最终经倍周期分岔序列进入混沌状态,随着控制参数的变化,系统在双参数平面上的动力学特性变得非常复杂.

常数激励与简谐激励联合作用下Duffing系统的非线性振动

以Duffing系统为研究对象,探讨常数激励与简谐激励联合作用下系统的骨架曲线及幅频响应特性,重点考察常数激励的影响。采用谐波平衡法求解该系统的振动方程,得到幅频响应关系,并给出了骨架曲线以及周期解的稳定性分析。采用幅频响应曲线和骨架曲线表征系统的基本动力学性质,讨论了常数激励和简谐激励幅值对系统幅频曲线性态和骨架曲线形态的影响。研究发现,系统振动响应中直流分量与谐波分量的振幅同步变化,但变化趋势相反。此外,两者骨架曲线的形态均是先向左微偏后转为向右弯曲,因此,在某些参数条件下,对应一个激励频率的周期解可能有5组,其中3组为稳定性,2组为不稳定解。进一步通过增大常数激励发现其能够对该系统造成的“刚度增强”效应,但同时也会伴随着愈加显著的“刚度渐软”特性。相应地,对于特定的简谐激励幅值,随着常数激励的增大,系统的幅频曲线能够由纯硬特性转变为软硬特性共存,甚至纯软特性。但是,在大尺度下观察,常数激励对系统骨架曲线的影响主要表现在骨架曲线根部的形态上,即随着简谐激励幅值的增大,常数激励对系统共振频率的影响变弱,不同常数激励下的骨架曲线趋于一致。

Duffing系统解的转迁集的解析表达式

通过对非线性Ｄｕｆｉｎｇ方程解的稳定性进行研究，得到了其周期一解失稳的转迁集的解析表达式，同时应用广义牛顿法，得到了Ｄｕｆｉｎｇ方程对称破缺分岔转迁集的解析表达式，与Ｕｅｄａ用模拟计算机的方法和Ａ．Ｙ．Ｔ．Ｌｅｕｎｇ用增量谐波平衡数值方法的结果吻合良好，克服了用模拟计算机或数字计算机确定物理参数平面上的转迁集计算工作量十分大的困难．

含三次耦合项的两自由度Duffing系统的共振及混沌行为

研究了一类含三次耦合项的两自由度Duffing系统的动力学行为。首先应用多尺度方法近似求解系统的一阶稳态响应。通过讨论系统的主共振和1∶1内共振,分析了三次耦合项对系统响应的影响。随后研究系统随外加周期力强度变化的分岔过程,发现除了常见的倍周期分岔通向混沌外,还存在一种直接由周期运动进入混沌的突发路径。结合对系统的最大Lyapunov指数,相轨图及Poincar啨映射的分析验证了上述结论。

加性二值噪声激励下Duffing系统的随机分岔

研究了Duffing系统在加性二值噪声作用下的随机分岔现象.首先,根据二值噪声的统计特性,推导得到二值噪声状态间的跃迁概率,据此对二值噪声进行了数值模拟.其次,利用四阶Runge-Kutta(龙格-库塔)数值算法得到该系统位移和速率的稳态联合概率密度及位移的稳态概率密度.然后,通过对位移稳态概率密度单双峰结构变化的研究,发现加性二值噪声的状态和强度能够诱导系统产生随机分岔现象.最后,观察到随着系统非对称参数的逐渐变化,系统同样产生了随机分岔现象.

Duffing系统在双参数平面上的动力学特性分析

将单参数最大Lyapunov指数的计算推广到双参数平面上,数值计算Duffing系统在双参数平面上的最大Lyapunov指数,得到系统在参数平面上周期运动、混沌运动、各种分岔曲线的参数区域;结合系统单参数分岔图、相图、庞加莱截面图讨论了系统在参数平面上的分岔混沌过程以及阻尼系数对系统双参数特性的影响。结果表明:在双参数平面上系统出现了周期跳跃、周期倍化分岔、叉式分岔等复杂的分岔曲线,而且这些分岔曲线随阻尼系数的增加不断发生着复杂变化;得到系统在以往单参数分岔过程中很少出现的分岔曲线相交、嵌套、演变等特殊现象;阻尼系数对系统双参数耦合动力学特性有重要的影响。本文对工程中其它多参数系统的参数耦合特性的研究具有一定的参考价值。

基于Duffing系统和扩展Prony算法的异步电动机转子断条故障检测

针对异步电动机经常发生的转子断条故障,提出一种Duffing系统与扩展Prony算法相结合的检测方法。利用Duffing系统对初始参数的敏感性准确提取定子电流信号中的故障特征分量,但Duffing系统无法对故障特征分量幅值进行有效估计。为解决该问题,提出利用扩展Prony算法确定各故障特征分量的幅值和初相角。仿真和实验结果表明所提方法切实可行,且算法简单、结果直观。

强Duffing系统的局部分岔分析

本文通过坐标变化和近恒等变化，将强Ｄｕｆｆｉｎｇ方程化成范式，从而可以得到在不同共振条件下的分合方程以及其近似解，应用奇异性理论研究了强Ｄｕｆｆｉｎｇ在开折参数及物理参数平面上的转迁集及其局部分岔图．

强非线性Duffing系统倍周期分叉

应用广义牛顿法和周期解存在条件，得到了强非线性Ｄｕｆｉｎｇ系统在物理参数平面上周期倍化分叉的转迁集，以及在不同区域内全局分叉行为，并分析了非线性项对于周期倍化分叉转迁集的影响。

Duffing系统线谱值降低的参数选取

为确定最优的参数组合以降低Duffing系统的线谱能量值,以单自由度Duffing系统为参考模型,利用4阶Runge-Kutta法数值分析线性系统与非线性系统的输出动力学特征,分析阻尼参数和非线性参数对系统性能的影响,确定系统处于混沌状态的系统参数.在Duffing系统参数确定的情况下,选周期外激励力对系统进行控制,辅以Lyapunov指数图确定系统处于混沌状态的参数取值范围;根据选取的参数取值范围做系统输出的Lyapunov指数,并根据指数大小选定系统混沌程度强弱的外激励幅值与角频率参数,进而确定线谱经系统后的能量降低值.结果表明,适当调整控制参数可降低单频线谱值.

基于Duffing系统的凸极同步发电机匝间短路故障谐波电流检测方法

针对凸极同步发电机发生匝间短路故障时谐波电流检测问题,提出一种新的基于Duffing混沌系统的检测方法。该方法首先通过多回路分析理论建立凸极同步发电机数学仿真模型,给出故障谐波电流仿真信号,然后利用Duffing系统灵敏的弱信号检测特性,通过识别Duffing系统由混沌状态到大尺度周期状态的转换过程来确定故障谐波电流的存在。仿真计算结果表明Duffing混沌系统可以检测出谐波电流,检测方法是有效的。

一种减小Duffing系统可检测断续正弦信号频率范围的方法

本文针对Duffing混沌系统利用状态变化检测已知断续正弦信号时,正弦信号频率范围较宽的问题,根据Mélnikov方法中的系统参数与待测信号幅度、频率之间的关系,分析证明了增加Duffing系统的阻尼参数提高系统正弦信号检测能力的方法,最后给出了在有、无噪声情况下,调整阻尼参数后Duffing系统对断续正弦信号的检测仿真结果.结果表明本文所提出的方法是有效的.