一种识别Duffing非线性系统刚度的新方法

振动响应的频率变化与位移、速度、振幅息息相关,基于非线性振动系统的这一主要特征提出一种新的识别Duffing非线性系统刚度的方法。该方法首先通过Lindestedt-Poincaré法建立Duffing非线性系统瞬时幅值与瞬时频率的关系式,然后分别采用Hilbert变换和最大坡度法提取非线性系统响应的瞬时幅值和瞬时频率。在此基础上,应用最小二乘优化算法识别非线性系统的线性和立方体刚度。通过一个Duffing非线性系统数值算例对所提出的新方法进行验证,结果表明:即使在信号被噪声干扰的情况下,该方法仍然能够有效识别Duffing非线性系统的刚度。

非仿射非线性系统控制综述

作为仿射非线性系统更一般化的描述,非仿射非线性系统所对应的实际应用更加广泛,也更贴近实际。因此,研究非仿射非线性系统的控制问题十分重要。然而,非线性系统的非仿射特性会使控制信号以非线性函数形式出现在闭环系统中,从而带来诸如控制方向未知、奇异、过零等问题。由此,解决非仿射非线性系统的控制问题面临着巨大的挑战。基于此,介绍了仿射、严格反馈和高阶系统的相关背景知识,总结和分析了解决非仿射非线性系统控制的3种解决思路,包括函数变换法、参考模型法和数据驱动法。在已有的研究成果基础上,指出非仿射非线性系统研究领域所面临的挑战和发展趋势。

特定湍动激励-响应类型二次非线性系统双谱分析仿真建模

自然界存在一类特定湍动激励类型二次非线性系统,属于一种特殊的非高斯信号系统,其特征是输入信号谱由湍流波动产生,而且这种湍流波动信号功率谱分布接近高斯分布.本文从拓展Choi等(1985 J.Sound Vib.99309]和Kim等(1987 IEEE J.Ocean.Eng.OE-12568)的工作入手,对以海浪激励-系泊船舶响应和充分发展湍流为代表的特定湍动激励-响应类二次非线性系统,基于双谱分析技术进行系统仿真,并对仿真系统进行了扩展的、系统的建模分析,并首次应用完备迭代法(2020 Phys.Scr.95055202)进行模型求解,计算了线性传递函数与二次非线性传递函数.所得结果均符合预期.相干分析表明,随机海浪-船舶摇动系统二次相干性远大于线性相干性,但近高斯输入型充分发展湍流的线性相干性更大.反算验证或与真实系统的对比表明,本文的湍流仿真手段与系统建模方法准确性好,求解算法效率高,可以有效应用于与湍动激励相关的二次非线性系统的模型描述与系统分析.

弱非线性系统下的耗能减震结构随机地震响应分析

本文研究了结构刚度弱非线性和滞变弱非线性的耗能减震结构的随机地震响应问题。首先利用整体本构关系建立单自由度弱非线性耗能结构的运动方程;然后结合带支撑黏弹性阻尼器的等效阻尼原理和随机等效线性化法对其进行等效;最后基于FPK(Fokker-Planck-Kolmogorov)方程法推导出结构刚度弱非线性耗能结构随机地震响应值的解析解,基于等效Duffing体系法推导出结构刚度滞变弱非线性耗能结构随机地震响应值的解析解,并对这2种方法的误差进行了分析。算例分析表明:计算结果可靠、有效;相较于现有的随机等效线性化法的求解方法,FPK法和等效Duffing体系法具有更高的精度。

永磁电机转子系统非线性共振分析

以永磁电机转子系统为研究对象,应用牛顿第二定律建立永磁电机转子系统在轴承支反力、不平衡磁拉力、转子偏心力、阻尼力及外激励等激励作用下的非线性振动微分方程,应用平均法对系统进行近似解求解振动幅频方程,利用MATLAB软件对其进行数值计算分析,分析气隙磁密、轴承刚度、转子长度、转子半径对系统振动幅值的影响,为永磁电机在设计时避免产生共振提供了理论依据。

一种含扰动非线性离散系统的故障观测器设计方法

针对一类含扰动、传感器故障和执行器故障的非线性离散系统,提出了一种新型的故障观测器设计方法,该方法既考虑到了故障的类型,又考虑到了故障估计误差的收敛速度,故障估计方法适用性更强。首先,构造出含系统状态和传感器故障的增广向量,得到一个等价的广义系统;其次,考虑到系统中的执行器故障及故障估计的速度,构建同时含系统状态、执行器故障和传感器故障的故障观测器,并给出故障观测器存在的充分条件;最后,通过某飞机的纵向运动系统等非线性离散系统模型,对增广状态向量进行鲁棒估计,故障估计结果验证了该方法的优越性。

一类伴有部分解耦干扰的非线性系统故障诊断

针对Lipschitz非线性系统执行器故障检测和传感器故障估计问题,本文提出了一种基于H_/L_(∞)未知输入观测器的有限频域故障诊断策略.首先,将系统处理成包含传感器故障的增广系统.然后,将该系统的未知输入干扰分为可解耦与不可解耦两部分.针对可解耦部分,利用观测器匹配条件将其从估计误差中消除.针对不可解耦部分,设计L_(∞)指标抑制其对残差的影响并结合有限频域H_指标提高执行器故障检测灵敏度.接着,给出观测器存在的充分条件并将其转化为受LMIs约束的线性优化问题,实现了执行器故障的鲁棒检测及传感器故障的鲁棒估计.最后,结合仿真算例验证了所提方法的正确性与有效性.

一种含扰动离散非线性系统状态观测器的设计方法

针对一类含扰动的非线性离散系统,讨论了系统状态观测器的设计问题,给出了一种离散系统状态观测器的设计方法,并将该方法应用到奇异系统观测器设计中。首先,根据李雅普诺夫稳定性理论,得到离散系统在不含外部扰动下观测器增益矩阵存在的充分条件;其次,考虑到离散系统的扰动项,针对系统中的外部扰动在李雅普诺夫函数设计中纳入性能指标,得到含扰动情况下离散系统观测器增益矩阵存在的充分条件,该方法可以通过设置性能指标减弱扰动对系统状态估计的影响,同时也有利于增益矩阵的设计与求解;最后,将非线性离散系统观测器的设计方法推广到奇异系统中,从而使该方法更具一般性。利用三个数值算例对所提方法进行了检验,仿真结果表明了文中所提方法的可行性与有效性。

考虑多维非线性扰动的电子助力制动系统自适应压力控制

针对电子助力制动系统(EBBS)面临的机-电-液多维非线性扰动问题,提出了一种自适应压力控制策略。外层液压控制器引入自适应径向基函数神经网络和鲁棒滑模理论克服液压时变不确定性,中间层位置控制器采用Karnopp摩擦前馈补偿和滑模控制应对传动机构非线性摩擦阻碍,内层电流控制器通过李雅普诺夫理论解决电机电磁特性耦合问题。仿真和硬件在环试验结果表明,设计的压力控制策略能够在多种工况中将EBBS主动制动稳态压力跟随误差维持在0.15MPa之内。

一类Holder型非线性系统局部有限时间稳定性研究

本文对具有Holder型条件的非线性系统的局部有限时间稳定性问题进行了研究。首先,基于Lyapunov稳定性理论,提出Holder型非线性系统实现稳定的充分性新条件,并估计了系统稳定的区域;其次,采用自适应控制方法,提出了保证Holder型非线性系统的有限时间镇定条件,并设计了相关参数的自适应控制律;最后,通过算例表明了理论结果的正确性。

Koopman原理内嵌MLP神经网络模型驱动的电力系统非线性振荡特征分析方法

针对电力系统非线性动态特性表征与物理机理融合不清晰、精度低的问题,提出了一种Koopman原理内嵌多层感知机(MLP)神经网络模型驱动的电力系统非线性特性表征与分析方法。阐明了Koopman算子的基本原理,分析了Koopman算子在非线性系统时序演化中的作用。采用MLP神经网络构建编码、解码映射,进而形成Koopman原理内嵌的神经网络深度学习模型,通过深度学习实现非线性系统“编码映射-线性演化-解码映射”3种结构的演化逼近。分析了将所提方法应用于电力系统动态特性分析的物理机理,建立了所提方法的求解与应用流程。通过单机与4机系统算例对所提方法进行对比验证,结果表明所提方法可以精确表征平衡点稳定域内的系统动态过程,可用于电力系统非线性振荡动态特性解析。

约束非线性系统理想点多目标安全预测控制

考虑具有状态和控制约束的仿射非线性系统多目标安全控制问题,本文提出一种保证安全和稳定的多目标安全模型预测控制(MOSMPC)策略.首先通过理想点逼近方法解决多个控制目标的冲突问题.其次,利用控制李雅普诺夫障碍函数(CLBF)参数化局部控制律,并确定系统不安全域.在此基础上,构造非线性系统的参数化双模控制器,减少在线求解模型预测控制(MPC)优化问题的计算量.进一步,应用双模控制原理和CLBF约束,建立MOSMPC策略的递推可行性和闭环系统的渐近稳定性,并保证闭环系统状态避开不安全域.最后,以加热系统的多目标控制为例,验证了本文策略的有效性.

分数阶转子-轴承耦合系统非线性动力学分析

为深入挖掘水轮发电机组转子-轴承系统的非线性耦合振动特性,将该系统的阻尼力从传统的固定整数阶扩展到灵活多变的分数阶范围。建立了含分数阶阻尼的转子与含分数阶的轴承在耦合作用下的动力学模型,分析了不同分数阶阶次对系统的影响,探讨了含分数阶阻尼转子与轴承的耦合模型在阶次对称系统和阶次非对称系统中的不同运动形态,给出了系统不同条件下的运动状态分布图,对比了碰摩故障在整数阶和分数阶条件下不同形态的动力特征,验证了所提出分数阶阻尼的优越性。结果表明,分数阶阻尼相比于整数阶阻尼具有非局部性、记忆性和适应非线性等新的动力学特征。

联合激励下分数阶非线性系统非平稳响应的半解析方法

确定性和随机激励联合作用下的非线性动力系统具有特殊的动力响应特征。本文提出一种用于计算联合激励下含分数阶阻尼的非线性系统非平稳响应的半解析方法。将系统响应表示为确定性响应和零均值随机响应之和,则原分数阶非线性运动微分方程可等效地化为分数阶确定性微分方程和随机子微分方程的组合。利用时变谐波平衡法处理非线性确定性微分方程,利用统计线性化处理非线性随机子微分方程。对于后者,结合Prony‐SS算法和Laplace变换得到其分数阶等效线性方程的半解析解。联立得到的相关耦合方程,通过数值算法迭代求解响应未知量。蒙特卡罗模拟验证了此方法的适用性和精度。

非线性系统无需初始条件预设性能有界H_(∞)容错控制

针对一类具有外部扰动和传感器故障的非线性系统,本文研究了其自适应预设性能有界H_(∞) 容错控制问题.本文提出一种新的预设性能控制设计方法,使得预设性能函数的选择与系统被约束变量的初始状态完全无关,用一种全新的方式解决了传统预设性能方法的控制效果依赖被约束变量初始条件的问题.基于该设计方法和有界H_(∞) 控制方法,在未知系统初始条件的情况下获得了系统的自适应预设性能有界H_(∞) 控制器.本文所设计的控制器能够保证系统中的所有信号都是有界稳定的,系统的输出变量能够被预设性能函数约束,并且对于外部干扰具有很好的抑制作用.最后,仿真结果验证了该控制器的可行性及有效性.

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

具有输入时滞和预设性能的非线性系统有限时间动态面控制

针对一类具有输入时滞和动态不确定性的非严格反馈非线性系统的跟踪问题,提出一种新的基于预设性能的有限时间自适应跟踪控制方案.利用Pade逼近和辅助中间变量将有时滞系统转化为无时滞系统,采用由一阶辅助系统生成的动态信号处理未建模动态,引入双曲正切函数实现预设性能跟踪控制,并给出基于动态面控制方法的稳定性分析.在MATLAB环境中,以具有未建模动态和输入时滞的二阶非线性系统为例,对所提出的控制策略进行数值仿真.结果表明:所提出的控制方案能够避免现有有限时间控制所出现的虚拟控制求导奇异性问题,所有信号有限时间有界,跟踪误差收敛到预设的时变区间,可见控制算法切实有效.

一类具有非线性扰动的分布式中立系统的稳定性判据

针对一类具有非线性扰动的分布式中立系统,设计了状态反馈控制器.根据李雅普诺夫稳定性理论,结合自由加权矩阵及牛顿-莱布尼茨公式对系统进行稳定性分析,并利用线性矩阵不等式给出系统的稳定性判据.数值仿真进一步验证了所提控制方法的有效性.

不确定非线性系统快速终端滑模控制

针对界未知的非匹配不确定非线性系统轨迹快速跟踪控制,设计非线性干扰观测器(NDO)的反演自适应终端滑模控算法。首先设计子系统干扰观测器来确定界未知非匹配项补偿量,并结合子系统的Lyapunov函数求出反演控制中虚拟控制律,并运用指令滤波器解决虚拟项求导所带来的微分膨胀缺陷;再设计系统的非奇异快速终端滑模面并给出建模误差不确定性的自适应律,继而求出系统总控制律以确保总闭环系统有限时间全局渐近稳定;最后机器人动力学仿真案例表明,所设计的控制器能实现对指定轨迹的快速稳定跟踪,控制量光滑弱抖振,并对非匹配干扰具有较强的鲁棒性。

基于SRCKF算法的多自由度非线性系统动载荷识别方法

为识别铁道车辆车钩等存在非线性刚度阻尼的单一维度、多自由度系统的外部动载荷,提出一种基于平方根容积卡尔曼滤波(SRCKF)算法的载荷识别方法。以一个二自由度的非线性弹簧阻尼系统为例,建立包含外部动载荷和系统部件状态变量的非线性过程函数,以各自由度振动加速度为观测量,基于平方根容积卡尔曼滤波算法识别外部动载荷。仿真结果表明,该方法可以较好地识别作用在多自由度非线性系统上的随机载荷,刚度非线性系统和阻尼非线性系统的识别结果相关系数分别为0.997和0.999。