通过多尺度法对Duffing-van der Pol系统的幅频响应特性进行研究,多频激励改变了单频激励条件下系统的振动状态。与Duffing系统相比,Duffing-van der Pol系统不但使系统主共振曲线发生了偏移,而且系统的振幅也发生了变化。经过分析得出...通过多尺度法对Duffing-van der Pol系统的幅频响应特性进行研究,多频激励改变了单频激励条件下系统的振动状态。与Duffing系统相比,Duffing-van der Pol系统不但使系统主共振曲线发生了偏移,而且系统的振幅也发生了变化。经过分析得出了Duffing-van der Pol系统主共振幅频特性曲线的偏移和振幅的改变与加入的多频激励的幅度和频率有关。利用Matlab对Duffing-van der Pol进行了数值仿真,仿真结果得出多频外激励改变了原有单频激励的振动状态,并且随着多频激励的幅值和频率的改变,系统的振动状态出现了一定规律的变化。对比研究了解析分析与数值仿真结果,得出的结论比较一致。展开更多
研究了Duffing-van der Pol振子在一类时滞反馈控制下零解的稳定性问题以及极限环的振幅和稳定性问题。依平均法和对时滞反馈控制项泰劳展开的截断得到的平均方程表明,零解的稳定性除与原方程中线性项的系数有关外,只与线性反馈有关,与...研究了Duffing-van der Pol振子在一类时滞反馈控制下零解的稳定性问题以及极限环的振幅和稳定性问题。依平均法和对时滞反馈控制项泰劳展开的截断得到的平均方程表明,零解的稳定性除与原方程中线性项的系数有关外,只与线性反馈有关,与非线性反馈无关。通过调整线性反馈的增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定。零解发生Hopf分岔导致的周期解的振幅除与原方程中非线性项的系数有关外,与线性反馈和非线性反馈均有关。通过调整反馈增益和时滞,不仅可以控制极限环的振幅,还可以抑制极限环的产生。此外,根据平均方程还容易发现反馈时滞对系统动力学行为的影响具有周期性。数值仿真的结果验证了理论分析的正确性。展开更多
研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der Pol系统的分岔特性.分3种情况进行了讨论:情形1,将λ1看成分岔参数;情形2,将λ2看成分岔参数;情形3,将λ1和λ2都看成分岔参数.根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分...研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der Pol系统的分岔特性.分3种情况进行了讨论:情形1,将λ1看成分岔参数;情形2,将λ2看成分岔参数;情形3,将λ1和λ2都看成分岔参数.根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分成了若干个不同的区域,得到了各个参数空间上系统的分岔图,从而为该类系统的参数优化控制奠定了基础.展开更多
讨论谐和激励作用下含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。首先用Chebyshev多项式逼近法将随机系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索随机Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现...讨论谐和激励作用下含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。首先用Chebyshev多项式逼近法将随机系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索随机Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。数值模拟显示随机Duffing-Van der pol系统与确定性均值参数系统有着类似的对称破裂分岔行为,文中的主要数值结果表明Chebyshev多项式逼近法是研究非线性随机参数系统动力学问题的一种有效方法。展开更多
用变量反馈方法研究了具有对称双势阱的扩展Duffing-Van der Pol(DVP)系统的混沌同步问题,以及反馈增益强度摄动对同步时间的影响.结果表明,仅需一路反馈信号就能有效实现驱动系统与响应系统的混沌同步,反馈增益强度具有较宽的取值区间...用变量反馈方法研究了具有对称双势阱的扩展Duffing-Van der Pol(DVP)系统的混沌同步问题,以及反馈增益强度摄动对同步时间的影响.结果表明,仅需一路反馈信号就能有效实现驱动系统与响应系统的混沌同步,反馈增益强度具有较宽的取值区间,且反馈增益强度的摄动幅度小于0.82时对同步时间没有显著影响.变量反馈控制方法实现DVP系统混沌同步的有效性和稳定性通过数值仿真得到证实.展开更多
基于混沌系统的主动控制同步方法,研究了具有不同初始条件以及不同参数条件的扩展Duffing-Van der Pol系统混沌轨道的同步问题.分析了主动控制同步方法的基本原理,并通过数值模拟验证了该同步方法的有效性.结果表明,主动同步控制器不仅...基于混沌系统的主动控制同步方法,研究了具有不同初始条件以及不同参数条件的扩展Duffing-Van der Pol系统混沌轨道的同步问题.分析了主动控制同步方法的基本原理,并通过数值模拟验证了该同步方法的有效性.结果表明,主动同步控制器不仅具有简单的结构,而且能够达到良好的控制效果.展开更多
运用分岔图、相图、Poincare截面图、快速傅里叶变换(FFT)图、最大Lyapunov指数图、吸引域等各种数值方法,研究了Duffing-Van Der Pol振子在参数激励下的一系列动力学行为,揭示了该系统复杂的分岔、混沌现象.通过共存时吸引子及相应吸...运用分岔图、相图、Poincare截面图、快速傅里叶变换(FFT)图、最大Lyapunov指数图、吸引域等各种数值方法,研究了Duffing-Van Der Pol振子在参数激励下的一系列动力学行为,揭示了该系统复杂的分岔、混沌现象.通过共存时吸引子及相应吸引域的变化,研究了混沌吸引子的形成与激变.展开更多
为解决双势阱Duffing-van der Pol振子同频微弱信号定量检测问题,分析发现了Poincare截面能明显区分系统不同状态的现象,构建了基于Poincare截面的检测统计量,并以此为基础设计了信号检测的有效实现方法。首先对Poincare截面进行数值计...为解决双势阱Duffing-van der Pol振子同频微弱信号定量检测问题,分析发现了Poincare截面能明显区分系统不同状态的现象,构建了基于Poincare截面的检测统计量,并以此为基础设计了信号检测的有效实现方法。首先对Poincare截面进行数值计算得到系统关于策动力幅值的分岔点图,其次对不同状态下各幅值对应分布点做方差统计构建检测统计量。不同状态的检测统计量分布区间不同,按照统计值落入的区间即可判断信号有无。仿真实验给出了不同策动力角频率下检测统计量的临界值和检测区间,并通过与相平面检测结果的对比验证了该检测方法的可行性,为微弱信号定量检测提供了参考。展开更多
应用随机平均法研究了高斯白噪声激励下含有分数阶阻尼项的Duffing-Van der Pol系统的稳态响应.首先应用基于广义谐和函数的随机平均法得到系统关于幅值的平均伊藤微分方程并建立相应的平稳FPK方程,求解该平稳FPK方程的近似理论解得到...应用随机平均法研究了高斯白噪声激励下含有分数阶阻尼项的Duffing-Van der Pol系统的稳态响应.首先应用基于广义谐和函数的随机平均法得到系统关于幅值的平均伊藤微分方程并建立相应的平稳FPK方程,求解该平稳FPK方程的近似理论解得到系统幅值的稳态概率密度.分析幅值、位移和速度的稳态概率密度探究分数阶阻尼项以及其它参数对系统稳态响应的影响.发现降低分数阶的阶数可以增强系统的响应而增大分数阶的系数可以减弱系统响应.最后对原系统进行Monte Carlo数值模拟验证近似理论解的有效性.展开更多
研究了一类Duffing-van der Pol系统在谐和与随机噪声联合激励下的主共振响应和稳定性问题.运用多尺度法分离了系统的快慢变量,得到了系统的一阶近似解;运用奇异性理论得到系统是叉形分岔结构;用线性化方法求出了系统响应幅值的一、二阶...研究了一类Duffing-van der Pol系统在谐和与随机噪声联合激励下的主共振响应和稳定性问题.运用多尺度法分离了系统的快慢变量,得到了系统的一阶近似解;运用奇异性理论得到系统是叉形分岔结构;用线性化方法求出了系统响应幅值的一、二阶矩.数值模拟验证了理论结果的有效性.展开更多
The Chebyshev polynomial approximation is applied to investigate the stochastic period-doubling bifurcation and chaos problems of a stochastic Duffing-van der Pol system with bounded random parameter of exponential pr...The Chebyshev polynomial approximation is applied to investigate the stochastic period-doubling bifurcation and chaos problems of a stochastic Duffing-van der Pol system with bounded random parameter of exponential probability density function subjected to a harmonic excitation. Firstly the stochastic system is reduced into its equivalent deterministic one, and then the responses of stochastic system can be obtained by numerical methods. Nonlinear dynamical behaviour related to stochastic period-doubling bifurcation and chaos in the stochastic system is explored. Numerical simulations show that similar to its counterpart in deterministic nonlinear system of stochastic period-doubling bifurcation and chaos may occur in the stochastic Duffing-van der Pol system even for weak intensity of random parameter. Simply increasing the intensity of the random parameter may result in the period-doubling bifurcation which is absent from the deterministic system.展开更多
以2个激励作用下的Duffing-van der Pol振子为例,研究了两时间尺度下系统的复杂动力学行为。首先,分析了单个激励下的系统稳定性和分岔,给出了典型参数条件下的复合式delayed sub Hopf/fold-cycle簇发及其产生机制;然后,利用改进型快慢...以2个激励作用下的Duffing-van der Pol振子为例,研究了两时间尺度下系统的复杂动力学行为。首先,分析了单个激励下的系统稳定性和分岔,给出了典型参数条件下的复合式delayed sub Hopf/fold-cycle簇发及其产生机制;然后,利用改进型快慢分析方法,研究了第2个激励频率为第1个频率的整数倍时的滞后翻转型复合式delayed sub Hopf/fold-cycle簇发,并借助(δ,x)平面上的慢变流形与分岔图的叠加,揭示了这种复杂复合式簇发的机理。展开更多
本文提出并应用摄动-增量法研究一类Duffing-Van der Pol方程的极限环,并给出对应参数时极限环的解析解和相图.该方法的特点是先应用摄动法,设出小参数λ,令λ≈0时,求极限环的零阶摄动解,然后应用谐波平衡法建立含Fourier级数展开式的...本文提出并应用摄动-增量法研究一类Duffing-Van der Pol方程的极限环,并给出对应参数时极限环的解析解和相图.该方法的特点是先应用摄动法,设出小参数λ,令λ≈0时,求极限环的零阶摄动解,然后应用谐波平衡法建立含Fourier级数展开式的线性代数方程组,再用参数增量法,将小参数的解延拓至大参数,并给出满足给定精确度的极限环的解析表达式,最后通过给出实例并与数值积分法作比较,验证该方法的有效性.展开更多
文摘通过多尺度法对Duffing-van der Pol系统的幅频响应特性进行研究,多频激励改变了单频激励条件下系统的振动状态。与Duffing系统相比,Duffing-van der Pol系统不但使系统主共振曲线发生了偏移,而且系统的振幅也发生了变化。经过分析得出了Duffing-van der Pol系统主共振幅频特性曲线的偏移和振幅的改变与加入的多频激励的幅度和频率有关。利用Matlab对Duffing-van der Pol进行了数值仿真,仿真结果得出多频外激励改变了原有单频激励的振动状态,并且随着多频激励的幅值和频率的改变,系统的振动状态出现了一定规律的变化。对比研究了解析分析与数值仿真结果,得出的结论比较一致。
文摘研究了Duffing-van der Pol振子在一类时滞反馈控制下零解的稳定性问题以及极限环的振幅和稳定性问题。依平均法和对时滞反馈控制项泰劳展开的截断得到的平均方程表明,零解的稳定性除与原方程中线性项的系数有关外,只与线性反馈有关,与非线性反馈无关。通过调整线性反馈的增益和时滞,可以使不稳定的零解变得稳定。零解发生Hopf分岔导致的周期解的振幅除与原方程中非线性项的系数有关外,与线性反馈和非线性反馈均有关。通过调整反馈增益和时滞,不仅可以控制极限环的振幅,还可以抑制极限环的产生。此外,根据平均方程还容易发现反馈时滞对系统动力学行为的影响具有周期性。数值仿真的结果验证了理论分析的正确性。
文摘研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der Pol系统的分岔特性.分3种情况进行了讨论:情形1,将λ1看成分岔参数;情形2,将λ2看成分岔参数;情形3,将λ1和λ2都看成分岔参数.根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分成了若干个不同的区域,得到了各个参数空间上系统的分岔图,从而为该类系统的参数优化控制奠定了基础.
文摘讨论谐和激励作用下含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。首先用Chebyshev多项式逼近法将随机系统化成与其等价的确定性系统,然后通过等价确定性系统来探索随机Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。数值模拟显示随机Duffing-Van der pol系统与确定性均值参数系统有着类似的对称破裂分岔行为,文中的主要数值结果表明Chebyshev多项式逼近法是研究非线性随机参数系统动力学问题的一种有效方法。
文摘用变量反馈方法研究了具有对称双势阱的扩展Duffing-Van der Pol(DVP)系统的混沌同步问题,以及反馈增益强度摄动对同步时间的影响.结果表明,仅需一路反馈信号就能有效实现驱动系统与响应系统的混沌同步,反馈增益强度具有较宽的取值区间,且反馈增益强度的摄动幅度小于0.82时对同步时间没有显著影响.变量反馈控制方法实现DVP系统混沌同步的有效性和稳定性通过数值仿真得到证实.
文摘运用分岔图、相图、Poincare截面图、快速傅里叶变换(FFT)图、最大Lyapunov指数图、吸引域等各种数值方法,研究了Duffing-Van Der Pol振子在参数激励下的一系列动力学行为,揭示了该系统复杂的分岔、混沌现象.通过共存时吸引子及相应吸引域的变化,研究了混沌吸引子的形成与激变.
文摘为解决双势阱Duffing-van der Pol振子同频微弱信号定量检测问题,分析发现了Poincare截面能明显区分系统不同状态的现象,构建了基于Poincare截面的检测统计量,并以此为基础设计了信号检测的有效实现方法。首先对Poincare截面进行数值计算得到系统关于策动力幅值的分岔点图,其次对不同状态下各幅值对应分布点做方差统计构建检测统计量。不同状态的检测统计量分布区间不同,按照统计值落入的区间即可判断信号有无。仿真实验给出了不同策动力角频率下检测统计量的临界值和检测区间,并通过与相平面检测结果的对比验证了该检测方法的可行性,为微弱信号定量检测提供了参考。
文摘应用随机平均法研究了高斯白噪声激励下含有分数阶阻尼项的Duffing-Van der Pol系统的稳态响应.首先应用基于广义谐和函数的随机平均法得到系统关于幅值的平均伊藤微分方程并建立相应的平稳FPK方程,求解该平稳FPK方程的近似理论解得到系统幅值的稳态概率密度.分析幅值、位移和速度的稳态概率密度探究分数阶阻尼项以及其它参数对系统稳态响应的影响.发现降低分数阶的阶数可以增强系统的响应而增大分数阶的系数可以减弱系统响应.最后对原系统进行Monte Carlo数值模拟验证近似理论解的有效性.
基金Project supported by the National Natural Science Foundation of China （Grants Nos 10472091 and 10332030）.
文摘The Chebyshev polynomial approximation is applied to investigate the stochastic period-doubling bifurcation and chaos problems of a stochastic Duffing-van der Pol system with bounded random parameter of exponential probability density function subjected to a harmonic excitation. Firstly the stochastic system is reduced into its equivalent deterministic one, and then the responses of stochastic system can be obtained by numerical methods. Nonlinear dynamical behaviour related to stochastic period-doubling bifurcation and chaos in the stochastic system is explored. Numerical simulations show that similar to its counterpart in deterministic nonlinear system of stochastic period-doubling bifurcation and chaos may occur in the stochastic Duffing-van der Pol system even for weak intensity of random parameter. Simply increasing the intensity of the random parameter may result in the period-doubling bifurcation which is absent from the deterministic system.
文摘以2个激励作用下的Duffing-van der Pol振子为例,研究了两时间尺度下系统的复杂动力学行为。首先,分析了单个激励下的系统稳定性和分岔,给出了典型参数条件下的复合式delayed sub Hopf/fold-cycle簇发及其产生机制;然后,利用改进型快慢分析方法,研究了第2个激励频率为第1个频率的整数倍时的滞后翻转型复合式delayed sub Hopf/fold-cycle簇发,并借助(δ,x)平面上的慢变流形与分岔图的叠加,揭示了这种复杂复合式簇发的机理。
文摘本文提出并应用摄动-增量法研究一类Duffing-Van der Pol方程的极限环,并给出对应参数时极限环的解析解和相图.该方法的特点是先应用摄动法,设出小参数λ,令λ≈0时,求极限环的零阶摄动解,然后应用谐波平衡法建立含Fourier级数展开式的线性代数方程组,再用参数增量法,将小参数的解延拓至大参数,并给出满足给定精确度的极限环的解析表达式,最后通过给出实例并与数值积分法作比较,验证该方法的有效性.
