Dulac函数在研究极限环个数中的应用

本文利用Dulac函数和不变集讨论一般二维系统 dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的极限环的个数。特别地,对Lienard方程给出了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一组简洁的充分条件,并用于研究几类多项式微分系统。

Dulac函数在定性理论中的构造探讨

考虑一般情况下Dulac函数的构造方法,以微分方程定性理论中极限环不存在性为例,讨论了两个系统下Dulac函数的构造技巧和方法,优化了已有结论。

构造Dulac函数的一种新方法

提出一种新的Dulac函数构造方法,以几类微分方程系统不存在极限环为例,例证了该方法的实用性,并对已有的一些结论进行了优化。

一类平面三次系统具有Dulac中心的充要条件

本文讨论了一类平面三次系统具有Ｄｕｌａｃ意义下中心的充要条件。

一种改进的电力系统Poincaré-Dulac解析解及模态降阶重构研究

对Poincaré-Dulac理论下的多项式向量空间进行分解,推导规范化的模态共振解,解决了Poincaré-Dulac传统解析解无法处理共振情况的难题。在此基础上,从多项式交互作用的耦合与否和共振与否两方面,将电力系统非线性多项式分为非耦合非共振项、耦合非共振项、非耦合共振项(或自共振项)和耦合共振项等4类。对应地,将电力系统模态分为单模态、非耦合非共振模态、耦合非共振模态、非耦合共振模态和耦合共振模态等5类,并提出一种以最小二乘法近似估算高阶模态系数的模态降阶重构方法。为解决快速、高效分析电力系统非线性特性所带来的数目巨大的高阶模态提供了新思路。最后,对一个电力系统仿真算例的2、3次非线性项的模态进行了类型分析与响应曲线重构,验证了所提方法的有效性。

基于Dulac函数的捕食-食饵模型的定性行为

为解决传统捕食-食饵模型对定性行为中极限环的不存在性判断时间较长的问题,为此对基于Dulac函数的捕食-食饵模型定性行为进行研究,并对食饵常数投放率进行计算。验证模型定性行为的必然持续性,为平衡位置的计算提供充分必要条件,由Dulac函数判别模型极限环的不存在性,计算出定性行为的平衡点。通过实验论证得出,捕食-食饵模型相比文献[3]模型判断时间缩短0.4min。

一类五次非线性系统具Dulac中心的充要条件

讨论了一类五次大非线性微分系统具有Ｄｕｌａｃ中心的充要条件。

平面n次系统具有Dulac中心的充要条件

讨论了一个平面n次系统 ,给出了系统具有Dulac中心的用系数表示的充要条件 .推广了文

Dulac函数在定性研究中的应用

本文研究了Ｄｕｌａｃ函数法在微分方程定性分析中的应用。利用Ｄｕｌａｃ函数法和线性变换，对微分方程的解曲线的分布进行了详细的讨论，得到了比较完整的结果。

Dulac函数在E_2系统中的两点应用

我们应用 Dulac 函数建立了 E_2系统中不存在闭轨线和奇异闭轨线的两个定理。

具两个零根的齐次微分系统在Dulac意义下的中心条件

本文讨论了一类具两个零根的齐次微分方程在Dulac意义下的定性结构，并给出了系统条件。

Dulac的构造及其应用(Ⅱ)

本文研究（Ⅱ）类系统Dulac函数的构造问题,作为应用,讨论此系统的极限环的不存在性问题,得到了一些新结果.

Dulac函数的构造及其应用(Ⅰ)

本文研究（Ⅰ）和（Ⅱ）类系统Dulac函数的构造问题，作为应用，讨论此两类系统的极限环的不存在性问题，得到了一些新结果．

NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS OF A PLANE n-DEGREE SYSTEM WITH DULAC’S CENTER

In this paper, we discuss the necessary and sufficient conditions of a plane n-degree system with Dulac’s center.

基于成熟阶段密度制约的同类相食模型的动力学分析

在考虑成熟阶段具有密度制约的基础上,建立了一类具有卵-成熟阶段的同类相食模型.该文从两个方面讨论了模型的动力学性态:当种群不存在同类相食时,构造Lyapunov函数证明平衡点的全局渐近稳定性;当种群存在同类相食时,利用中心流形定理证明同类相食使模型产生鞍结点分支,通过构造Dulac函数说明在二维自治系统中不存在极限环,得到了平衡点的全局稳定性.最后,利用数值模拟验证了所得相应结果的正确性.

一类SIS流行病传播数学模型全局渐近稳定性

研究一类SIS流行病传播数学模型,得到决定疾病灭绝和持续生存的阈值———基本再生数.当基本再生数小于等于1时,仅存在无病平衡点;当基本再生数大于1时,除存在无病平衡点外,还存在惟一的地方病平衡点.证明了各个平衡点的全局渐近稳定性,减弱了文献(一类具有非线性接触率的种群力学流行病模型分析[J].四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(3):261～263.)平衡点全局渐近稳定的条件,该文献的结论可作为本文的推论;计算机数值模拟了临界情形无病平衡点可能的稳定性.

媒体报道对禽流感(H7N9)传播影响的研究

研究媒体报道对传染病传播的影响。建立了受媒体影响的禽流感(H7N9)传播动力学模型,得到了模型的基本再生数。利用V函数、Dulac函数及极限方程理论等方法对模型进行了动力学性态的分析。证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定。进一步,数值模拟显示了媒体报道对H7N9传播的具体影响。可通过媒体报道来控制传染病的规模。

时滞影响下区域能源供需模型及动力学分析

根据能源供给、需求、价格的复杂关系,以及能源生产企业对市场需求信息的了解到调控能源供给有一个时间滞后,建立了时滞影响下区域能源供需平衡模型.从平衡点的稳定性,相轨迹,Dulac函数等方面研究其动力学行为.利用主项分析法对平衡点稳定性进行分析,得出能源的消费需求与能源供应以及能源进口趋向稳定的条件.同时给出能源平衡表来分析两个区域(江苏和陕西)2000—2005年能源供需现状,进一步验证了模型在很大程度上反映了区域能源供需的实际,并提出相应的能源对策确保我国能源经济系统健康、稳定、快速地发展.