Dullin-Gottwald-Holm方程的1-孤子解

研究了一类由Dullin,Gottwald和Holm提出的新的含线性和非线性色散项的完全可积型浅水波方程(称为Dullin-Gottwald-Holm方程)的反散射问题。首先利用反散射方法建立了DGH方程的反散射方程以及一系列求解方程,并且给出了解的一般形式,然后利用散射数据以参数形式给出了DGH方程的1-孤子解,最后画出了几个取特殊值时解的侧面图。

广义强色散DGH方程的新型孤立波解

研究一类浅水波方程即广义强色散DGH方程,通过转化为双线性形式,得到了双Ham ilton结构和一些守恒量.通过7种拟设得到了该方程丰富的精确解:紧孤立波解(compacton),多重紧孤立波解,光滑孤立波解,尖峰孤立波解(peakon),移动尖峰孤立波解,周期解等,特别是得到了一类新型孤立波解即具有尖点或者奇异点的双孤立波解.

DGH方程的持久性和唯一连续性(英文)

本文研究了DGH方程的持久性和唯一连续性。我们证明:如果DGH方程的强解与它的空间导数在初始时刻指数递减,而且在以后的任一时刻解本身也指数递减,那么解必然恒为零。

一类带强色散项DGH方程解的极限问题

研究一类新的非线性色散浅水波DGH方程带强色散项的极限问题,方程结合KdV方程的线性色散项和C-H方程的非线性(非局部)色散项.研究了方程柯西问题的全局适定性.在初值问题的一个简单假设下,得到在索伯列夫空间(HS,s≥3)中方程解的的全局存在性,主要研究了当γ→0时的极限情况.运用先验估计,利用对|ux|一致有界的全局估计,得出在L2中方程的解u(与γ有关)是一柯西序列,因而收敛到HS(s≥3)中C-H方程的解.

Dullin-Gottwald-Holm方程的新的精确解(英文)

利用F展开法探讨了Dulliln-Gottwald-Holm方程,并获得了一些更一般的新的精确线,譬如尖峰波、孤立波型的精确解,周期行波解和有界波解。

广义修正的DGH方程的奇点分类与求解问题研究

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,通过几个步骤研究了广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的稳定性与求解问题.步骤一,通过两种函数变换,把广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程化为常微分方程组.步骤二,利用常微分方程组的首次积分,分析了广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的稳定性与奇点分类问题.步骤三,用首次积分将广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的求解问题化为常微分方程的求解问题.步骤四,利用常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了广义修正的Dullin-Gottwald-Holm方程的无穷序列类孤子新解.

Dullin-Gottwald-Holm方程解的极限行为

研究了一类1+1维新型浅水波方程(Dullin-Gottwald-Holm方程,简称DGH方程)的解在色散参数γ→0过程下的极限行为.通过证明xu在L∞(R)中的一致有界性及利用Kato-Ponce不等式,得到了:在一定的条件下,DGH方程的解序列是C([0,T),Hs),s≥3中的Cauchy列;运用对DGH方程解的一致先验估计,证明了DGH方程的解必定局部强收敛于Camassa-Holm方程的解.

一类带强色散项DGH方程的精确解

利用改进的F-展开法,求出了一类带强色散项DGH方程的一系列类孤子解,三角函数周期解和有理数解,方程结合了KdV方程的线性色散项和C-H方程的非线性色散项.而且改进的F-展开法在借助于计算机符号系统Mathematica(Maple)下,操作方便,适用于大量的非线性偏微分方程(组),并有助于发现新解.

Dullin-Gottwald-Holm方程尖峰孤立子附近解的稳定性

研究Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程Cauchy问题在尖峰孤立子附近的解的轨道稳定性.运用伪共形变换方法,对DGH方程Cauchy问题在尖峰孤立波附近的解做如下分解:λ^(1/2)(t)u(t,y+x(t))=ε(t,y)+Q(y).通过对控制参数λ(t),x(t)的讨论,证明了余项ε(t,y)的稳定性;进一步得到了DGH方程Cauchy问题尖峰孤立波及其附近解的轨道稳定性.结果表明:若初值0与u 0在H 1意义下充分接近,则在时间T内初值对应的解仍任意接近,即(t,·+r 2)-u(t,·+r 1)H^(1)<ω,t∈[0,T).

一类DGH方程的多辛Preissmann格式

DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.基于哈密顿系统的多辛理论研究一类DGH方程的数值解法,利用多辛Preissmann方法对此哈密顿系统进行数值离散,构造一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

充分非线性Dullin-Gottwald-Holm方程的Cauchy问题

本文利用Sobolev不等式、算子半群理论和相关的偏微分方程的知识,分析和研究了充分非线性Dullin-Gottwald-Holm方程的性质。通过对该方程进行适当的变形,验证了该方程满足Kato理论的三个条件,并由此证明了该方程局部解的存在性、唯一性和解对初值的连续依赖性。

具任意次非线性项的广义修正DGH方程的求解与稳定性研究

通过几个步骤,获得了具任意次非线性项的广义修正的Dullin-Gottwald-Holm(DGH)方程的几种新结论.步骤一,给出了两种非线性常微分方程的拟Bcklund变换.步骤二,利用函数变换,将具任意次非线性项的广义修正的DGH方程的求解问题转化为常微分方程组的求解问题.步骤三,通过常微分方程组的首次积分,构造了具任意次非线性项的广义修正的DGH方程的无穷序列新解.步骤四,用符号计算系统Maple分析了广义修正的DGH方程的相轨线的稳定性.

一类DGH方程的多辛Fourier拟谱方法

DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.通过正则变化,构造了DGH方程的多辛哈密尔顿系统.利用Fourier拟谱方法对此哈密尔顿系统进行数值离散,并构造了一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

Dullin-Gottwald-Holm方程的散射逼近

研究了一类新型非线性浅水波方程(Dullin-Gottwald-Holm方程,简称为DGH方程)的散射逼近问题,文章首先通过对与离散谱相对应的特征函数的归一化变形,给出了DGH方程的散射数据;其次利用DGH方程的Lax对和Liouville变换求出了初始位势函数,最终论证了DGH方程的可积性.

一类强色散DGH方程的多辛普雷斯曼格式

DGH方程作为一类重要的非线性水波方程有着许多广泛的应用前景.基于Hamilton系统的多辛理论研究了一类强色散DGH方程的数值解法,利用多辛普雷斯曼方法构造了一种典型的半隐式的多辛格式.分析了该格式的局部能量和动量守恒律误差,并给出了数值算例.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

一类DGH方程的新保结构算法研究

DGH方程作为一类重要的非线性水波方程有着广泛的应用前景.基于哈密顿系统的多辛理论研究了一类DGH方程的数值解法,利用平均向量场方法对此哈密顿系统进行了数值离散,构造了DGH方程的局部能量保结构算法和局部动量保结构算法.数值算例表明,这两种保结构算法具有较好的长时间数值稳定性.

构建Dullin-Gottwald-Holm方程全部单一行波解（英文）

通过多项式完全判别系统的方法,为Dullin-Gottwald-Holm方程构建了所有单一行波解.

DGH方程的尖峰孤立子的稳定性

尖峰孤立子是一个非线性色散方程的尖峰孤立波解,是浅水波理论中的一个模型.本文通过构造一个泛函和守恒律来证明DGH方程的尖峰孤立子在H^1中的轨道稳定性.该稳定性定理表明,如果一个波在开始时与尖锋孤立子接近,则在之后的任何时间仍然与它接近.

一类广义强色散DGH方程的精确行波解

借助符号计算软件MAPLE,采用推广的Fan子方程法研究一类广义强色散DGH方程,得到了两组参数约束条件以及子方程的所有分支结构,并通过定性分析获得了该方程的一些行波解:孤立波解、扭波解、周期波解,给出了解的波形图.

DGH方程Cauchy问题解的解析性（英文）

Cauchy问题是偏微分方程研究中的重要问题之一,而初值的性质在很大程度上决定了偏微分方程解的性质.本文研究了DGH方程的Cauchy问题在初值解析的情形下解的性质:我们在一个合适度量的Banach空间中利用压缩的思想证明,DGH方程Cauchy问题初值解析时,其解关于空间变量全局解析,而关于时间变量局部解析.