有限差分法求解一维非线性谐振子问题

针对许多量子体系很难得到薛定谔方程解析解这个问题,本文提出采用有限差分法求解薛定谔方程,从而将连续的量子力学本征值问题转化为离散的矩阵运算问题.首先,以一维线性谐振子为例,采用有限差分法求解了该体系的本征能量以及本征函数;然后,与一维线性谐振子的解析解进行对比,验证了有限差分法求解薛定谔方程的可行性与准确性;最后,又采用有限差分法求解了一维非线性谐振子的本征能量以及本征函数,并与微扰法得到的近似解进行了比较.

桥梁断面范德波尔振子涡激气动力模型参数非线性化的能量原理

采用范德波尔振子类涡激气动力模型,通过能量平衡原理,推导了涡激共振过程中结构的振幅增量、初始气动阻尼、非线性气动阻尼三者之间的基本关系,进而得出模型中气动力参数ε与振幅yT之间关系的识别原理。基于某扁平箱梁桥梁断面的节段模型涡振试验结果,对范德波尔类涡激气动力模型参数随振幅的演变关系进行了识别。结果表明,在涡激共振锁定区间内,随着振幅的增加,参数ε呈单调下降的趋势。与之相反的是,参数ε形成的非线性气动阻尼比却呈非线性增长的规律。当参数ε相关的非线性气动阻尼、初始气动阻尼、结构阻尼三者之和为零时,结构达到稳定的涡振极限环状态。研究表明:初始气动阻尼特性决定了结构能否起振而形成涡振锁定区间;识别出模型参数随振幅的变化关系后,高于试验阻尼的结构涡振响应具有可预测性。

非线性伪振子的高精度解析近似解

采用预估-校正牛顿谐波平衡方法构造恢复力与因变量成反比的非线性伪振子的解析近似解.先对非线性方程进行线性化,然后分预估和校正两步求解.在每个步骤中,使用谐波平衡法来获得一组线性代数方程.研究结果表明,只需一个简单的预估-校正牛顿迭代步骤,就可以推导出一个简洁且高度精确的显式解析近似解,所得近似解对伪振子的所有振幅都有效.

非线性耦合振子间的靶能量传递研究:保守系统中的完全能量传递

研究了两自由度非线性耦合振子间的靶能量传递现象。基于非线性耦合振子内在保守系统的慢变动力学方程,推导出了该结构的保守系统中两振子间完全能量传递所需要的条件。经数值仿真验证,所推导的方程可准确计算两振子间完全能量传递所需的初始能量,并适用于强非线性系统。

SD振子的设计及非线性特性实验研究初探

具有光滑与不连续转迁特征的SD振子发现和提出以来,引起了广泛关注.基于双稳系统大位移特征的测量法困难,SD振子的实验研究还未见报道.该文提出并设计了具有SD振子系统光滑特征的非线性实验装置,用实验的方法揭示由几何关系产生的强非线性系统的非线性动力学行为.设计的非线性实验装置基本振动参数均有良好的可调性和可测量性,对SD振子在不同频率及幅值的简谐激励作用下的非线性动力学响应进行了实验研究.为克服大位移测量难题,研究采用高速摄像机采集振子振动视频信号并进行分析.结果表明,SD振子系统在一定的参数条件下会产生周期振动、周期5振动及混沌运动等复杂非线性动力学现象,在相同实验参数条件下进行了数值仿真,仿真结果与实验结果一致.

非线性耦合振子间产生靶能量传递的初始条件

针对线性振子连接非线性能量阱的系统中产生靶能量传递需要一定的初始条件,首先说明最优靶能量传递同其非保守系统中完全能量传递存在一致性,之后建立该非保守系统的慢变力学模型,并针对该系统提出引发最优靶能量传递的初始能量同系统中立方刚度存在精确比例关系的假设和推论,通过数值仿真验证了该假设及推论的正确性.最后将该结论应用于线性振子连接非线性能量阱系统的立方刚度设计,提出了设计可实现靶能量传递的立方刚度的方法.

强非线性振子的受迫振动

应用一种推广的平均法研究强非线性振子的共振响应，与数值积分法作了比较，结果是令人满意的。

对称六弹性振子的二维非线性振动

应用拉格朗日方程方法研究了理想对称六弹性振子做二维运动的变化规律,得到其微小振动的控制方程,用数值解法求解了振动方程,得到了振子运动的时程响应图样.结果表明:理想对称六弹性振子的振动为非简谐的周期性振动,它的振动周期在x方向和y方向与振幅成反比,但受振幅影响不大.波形与振幅无关,可看成是一个变形了的余弦波.

一个非线性奇异振子的谐波平衡解

应用谐波平衡法计算了一个恢复力与因变量成反比的非线性振子的近似频率和近似周期解。与Mickens的方法不同,直接求解了非线性奇异二阶微分方程。一阶和二阶谐波解所对应的非线性恢复力的傅里叶级数展开式的系数容易由相应的积分得到。由二阶谐波平衡法得到的非线性代数方程组很容易用符号运算软件求出。得到的一近似频率与精确频率的百分比误差是12.8%,而二阶近似频率与精确频率的百分比误差小于1.28%。与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析解要比一阶近似解析解精确得多。高阶谐波平衡法一般需要求解复杂的非线性代数方程组,但是借助于Matlab和Mathematica等符号运算软件,这一困难可以得到一定程度的克服。

一类非线性振子中有界噪声诱发的混沌运动

研究谐和外力与有界噪声激励联合作用下的一类非线性振子的混沌运动。利用 Melnikov方法 ,通过计算扰动系统的 Melnikov积分 ,分析了系统在参数发生变化时的同宿分岔 ,得出系统产生混沌运动的参数阈值 ,并讨论了有界噪声激励对系统的混沌运动的影响。最后利用数值方法模拟了系统的安全盆的侵蚀状况 ,并进一步通过计算系统运动的 L yapunov指数 ,给出了由噪声诱发的混沌运动与噪声激励下非混沌运动之间的差别。

参激非线性振子不稳定区域的实验研究

对一端固定、一端滑动、受轴向简谐激励的屈曲梁的非线性动力学行为进行了实验研究。对固定的参数激励频率和阻尼，当参数激励幅值较小时梁的运动是周期的，但大幅值激励会使运动通过倍周期分岔变为混沌。实验得到了动态响应在参数平面上的分布，并研究了阻尼对分布区域的影响。实验结果为全面了解系统解的分布及该类结构的动力学设计提供了有价值的资料。

具有非线性阻尼涨落的线性谐振子的随机共振

较之于线性噪声,非线性噪声更广泛地存在于实际系统中,但其研究远不能满足实际情况的需要.针对作为非线性阻尼涨落噪声基本构成成分的二次阻尼涨落噪声,本文考虑了周期信号与之共同作用下的线性谐振子,关注这类具有基本意义的阻尼涨落噪声的非线性对系统共振行为的影响.利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换推导了系统稳态响应振幅的解析表达式,并分析了稳态响应振幅的共振行为,且以数值仿真验证了理论分析的有效性.研究发现:系统稳态响应振幅关于非线性阻尼涨落噪声系数具有非单调依赖关系,特别是非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声更有助于增强系统对外部周期信号的响应程度;而且,非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于噪声强度具有更为丰富的共振行为;同时,二次阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于系统频率出现真正的共振现象;而在这些现象和性质中,非线性噪声项的非线性性质对共振行为起着关键的作用.显然,以二次阻尼涨落作为基本形式引入的非线性阻尼涨落噪声,可以有助于提高微弱周期信号检测的灵敏度和实现对周期信号的频率估计.

用自洽平均值法计算非线性谐振子本征值

提出了一种自洽平均值法计算非线性谐振子本征值的方法.研究结果表明,等效势能曲线、坐标算符的一次项和二次项的平均值及能量本征值均在主量子数n较小时与微扰量子理论相吻合,在n=0时两者完全一致.

自洽平均值近似方法求解三维非线性谐振子的能级和波函数

采用自洽平均值近似法求解三维非线性谐振子的能量本征值,并与其精确解和微扰论结果相比较,结果表明,自洽平均值近似法求得的能量本征值不仅引入的误差较小,且计算过程也得到了简化。

双气泡振子系统的非线性声响应特性分析

对初始半径不同的双气泡振子系统在声波作用下的共振行为和声响应特征进行了分析.利用微扰法分析了双泡系统的非线性共振频率,由于气泡间耦合振动的非线性影响,双泡系统存在双非线性共振频率.倍频共振和分频共振现象的存在使得双泡系统振幅-频率响应曲线有多共振峰,且随着非线性增强,共振区向低频区移动.通过对气泡平衡半径、双泡平衡半径比以及气泡间距的分析发现,耦合作用较强的情形发生在系统共振频率附近、气泡半径比接近1以及气泡间距小于10R10的范围内,同时观察到了此消彼长的现象,充分体现了气泡在声场中能量转换器的特征.

受迫非线性振子的混沌研究

混沌是非线性系统特有的一种运动形式,关于混沌振动的研究已成为非线性振动中一个蓬勃发展的新领域。针对工程中的非线性振子系统的微分方程,进行了理论分析和参数仿真计算,并在一定范围内得出了方程出现混沌的参数值。在方程参数一定的情况下,发现了随着初始值的不同,该方程的解的状态有明显的不同。研究结果表明,该研究对工程实际应用有着重要的价值。

对称非线性弹簧振子的周期特性

通过计算机编程 (QuickBasic)描绘对称非线性弹簧振子振动的特性曲线 ,使难懂的物理过程变得直观、形象 .对称非线性弹簧振子的振动是一种周期性振动 ,但不是严格的简谐振动 ,其振动周期随非线性系数。

对称三弹性振子的二维非线性振动

应用拉格朗日方程方法研究了理想对称三弹性振子做二维运动的变化规律,得到其微小振动的控制方程,用数值解法求解了振动方程,得到了振子运动的时程响应图样.结果表明:理想对称三弹性振子的振动为非简谐的周期性振动,它的振动周期在x方向和y方向与振幅成反比,但受振幅影响不大.波形与振幅无关,可看成是一个变形了的余弦波.

非线性奇异振子的解析逼近解

利用修正的牛顿-谐波平衡法建立了非线性奇异振子的解析逼近周期和周期解。通过改写控制方程和选取简单、合适的校正项对牛顿-谐波平衡法进行了修正。构造的两个解析逼近周期和周期解不仅在振幅和参数全部取值范围内有效且能快速地收敛到精确解;两个逼近周期与精确周期的百分比误差分别低于0.92%和0.09%,后者比已有结果精度高。

附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器动力学特性研究

随着微机电科技的进步,利用环境振动进行系统自供电已经成为目前非线性动力学研究的热点.将质量-弹簧-阻尼系统与双稳态振动能量捕获系统相结合,提出了附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器,建立系统的力学模型及控制方程.通过数值仿真研究了简谐激励下质量比和调频比发生变化时附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器的动力学响应.通过与附加线性振子双稳态系统的对比,获得了上述参数对附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器发生大幅运动的影响规律,显示出附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器的优越性,并获得了附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器发生连续大幅混沌运动的最优参数配合.上述研究结果为双稳态电磁式振动能量捕获系统的相关研究提供了理论基础.