一类四阶常微分方程两点边值问题的奇摄动

研究了一类四阶常微分方程两点边值奇摄动问题,分析其边界层行为.由匹配渐近展开法,构造了问题的外部解;通过引入伸展变换,构造边界层(内层)函数,获得内层解.通过Van Dyke匹配原则,将内外解进行匹配,得到奇摄动问题的一致有效的复合解.最后,通过数值解验证了结果的正确性.

含变系数的二阶奇摄动问题的多层现象

研究一类含有变系数的二阶奇摄动问题的多层现象.首先区分变系数的不同符号,把奇摄动问题划分为左(右)问题,由渐近展开法,分别构造了左(右)问题的外部解;通过引入伸长变量,各求得两个特异极限,进而获得左(右)问题的右(左)层函数和各自的中间层函数.再通过Van Dyke匹配原则对内外解进行匹配和"缝接",得到奇摄动问题的一致有效的渐近展开式,并通过一个数值算例来验证其有效性.