抗SPA攻击的Twisted Edwards曲线标量乘法实现

椭圆曲线密码(Elliptic Curve Cryptography,ECC)是一种非对称密码,在信息安全领域中扮演着越来越重要的角色。目前对椭圆曲线密码的研究大多针对Weierstrass曲线,对于Twisted Edwards曲线的研究较少。针对Twisted Edwards曲线上标量乘法的效率及安全性,将Twisted Edwards曲线转换为Montgomery曲线,并采用Montgomery标量乘法在每次循环中都固定进行点加和倍点计算,从而能够抵抗简单能量攻击(Simple Power Analysis,SPA)。最后在复旦微电子公司型号为JFM7K325T的现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)中进行了实现和测试。结果表明,该方法能达到较理想的效果。

基于Edwards曲线的移动RFID安全认证协议

针对传统的RFID认证协议通常难以适应移动RFID系统的问题,提出了基于Edwards曲线的适用于移动RFID系统的安全认证协议,协议采用Edwards曲线提高了其防侧信道攻击的能力,并应用椭圆曲线离散对数问题实现安全认证。进一步采用可证明安全方法给出了标签和阅读器不可跟踪隐私的安全性证明,通过安全性分析指出协议能更有效抵抗已有各种攻击。与现有的结构类似RFID认证协议相比,该协议扩展性更好,安全性和性能优于其他方案。

Edwards MC3成形环行三尖瓣成形术治疗中至重度三尖瓣反流

目的探讨EdwardsMC3成形环在三尖瓣中、重度关闭不全患者中行三尖瓣成形术的近、中期效果,总结临床经验。方法 2004年6月至2007年12月我科收治心脏病(包括风湿性心瓣膜病、房间隔缺损、Ebstein畸形)伴中、重度三尖瓣关闭不全患者55例,其中男28例,女27例;年龄28～78岁,平均年龄50.50岁;三尖瓣中度反流22例,重度反流33例。根据手术方式不同将55例患者分为3组:DeVega成形组(DeVega组):18例,行DeVega成形术;硬质Carpentier成形环成形组(Carpentier组):12例,用硬质Carpentier成形环行三尖瓣成形术;EdwardsMC3成形环成形组(MC3组):25例,用EdwardsMC3成形环行三尖瓣成形术。术后比较3组的手术疗效,对所有患者均进行随访,在不同的时间采用彩色超声心动图观察术后三尖瓣的反流情况。结果术后3组患者均无手术死亡;随访55例,随访时间0.5～4.0年。术后心功能分级均较术前改善2～3级;术后3个月、1年和3年超声心动图检查提示:MC3组三尖瓣反流明显少于其他两组(P<0.05);与DeVega组和Carpentier组比较,MC3组患者三尖瓣反流的复发率明显降低(P<0.05)。结论应用EdwardsMC3成形环行三尖瓣成形术,其近、中期效果优于DeVega成形术和硬质Carpentier三尖瓣成形术,但其远期效果还有待进一步随访观察。

Edwards曲线安全快速标量乘法运算算法——EDSM

对Edwards曲线上标量乘法的安全及快速算法进行研究,首先提出新的倍点及点加公式,分析表明,其运算效率优于Edwards曲线上的已有公式;其次给出一种新的安全快速的标量乘法运算算法——EDSM算法;最后将EDSM算法与改进的Montgomery算法以及已有的安全快速算法在安全性和效率上进行比较,结果表明,EDSM算法在运算效率方面和安全性方面均有显著的提高。

Edwards曲线上的快速标量乘法算法

在特征不等于2的域上,将椭圆曲线转换为与其双有理等价的Edwards曲线,可以有效提高ECC的软、硬件实现速度。首先简化了Edwards曲线上倍点的计算公式,然后根据连续倍点2mP(m=2,3,…)的坐标具有统一表示形式的特征,基于递归技术提出了一种计算2mP的连续倍点算法(CDA)。通过算法的复杂性分析与实例计算表明:CDA可使Edwards曲线上标量运算的速度提高10%以上。

Edwards曲线上抗SPA快速标量乘算法

针对Edwards曲线上标量乘法的效率及安全性,提出了马尔科夫点加-倍点链(Markov Addition-Double Chain,MADC)。基于MADC的椭圆曲线标量乘算法每次循环都固定执行"点加-倍点"运算,从而能够天然抵抗简单能量攻击。此外,倍点运算占总运算量的一半,由于Edwards曲线的倍点公式相对点加公式所需的运算量极少,新算法的运算量将大大减少。实验结果表明,MADC的最佳链长为160,MADC-160相对于EAC-320、SAC-260和GRAC-258,效率分别提高了27%、10.4%和9.7%。

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似

考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.

基于FPGA的Edwards曲线标量乘法实现方法

点加和倍点是标量乘法的基本运算。首先对原始的Edwards曲线计算公式进行了研究,再结合FPGA并行计算的特点,提出了一种适合FPGA快速实现的点加和倍点计算方法;其次给出了并行和串行两种标量乘法算法。最后在ALTERA的EP2AGX260 FPGA中分别对两种标量乘法进行了实现和测试。结果表明,该实现方法能达到较理想的效果。

二进制Edwards曲线上的点压缩算法

探讨二进制Edwards曲线上的点压缩算法。分别给出了二进制Edwards曲线的单点压缩算法和两点压缩算法。平均压缩点带宽为nbit和1.5n-1 bit,平均恢复点开销为I+0.5M+S和1.5I+M+S.通过与对其他类型曲线上的点压缩算法对比,此点压缩算法在压缩带宽和恢复点开销两方面都有相应的优势。

Edwards装置中套棒位置对Harrington分离棒应力分布影响的研究

Edwards套棒装置可显著提高胸腰椎骨折复位率,但套棒的不同位置对Harrington棒的应力分布有明显影响。利用光弹性实验技术在实验载荷下可直观地观测到Harrington棒模型各部的应力情况。当套棒位于Harrington棒的齿棘区,光滑区交界处时,齿棘区应力集中最为严重,平均应力值分别高于套棒在Harrington棒工作长度内中点及远端1/4点时的23.9％,32.9％(棒前侧点)及31.3％、43.6％(棒后侧点)(P<0.01)。无论套棒位置如何。Harrington棒前侧点的应力值均高于棒后侧相应点(P<0.01)。实验结果提示使用Edwards装置时应尽量使套棒远离齿棘区,或选用齿棘区短的Harrington棒以减少应力集中造成的Harrington棒疲劳断裂。

二元域上Edwards型椭圆曲线的配对计算

研究了二元域上Edwards型椭圆曲线的配对计算问题,并且给出了两种计算配对的方法。一种是基于Edwards型曲线与Weierstrass型曲线的双有理等价;另一种是基.LNCS 1403于它们之间的二次可分同源。在两种情况下,都给出了具体的Miller型函数计算和相应的配对计算算法,特别是基于二次同源的配对计算,由于其更多地采用平方运算而非一般乘法运算,因此计算将会更为有效。

基于w-NNAF的快速Edwards曲线标量乘法

在分析利用Edwards曲线上三倍点公式计算3nP(n=1,2,…)的基础上,根据各3nP的坐标具有统一表示形式的特性,提出了一种通过减少求逆运算而快速计算3nP(n=2,3…)的新算法Tripling_Algorithm,并将此算法与标量k的w-NNAF表示方法相结合,给出了一种计算标量乘法kP的高效算法ImprovedSM-3-NNAF。通过对ImprovedSM-3-NNAF的计算复杂性与安全性分析表明,利用该算法计算kP不仅是安全的,而且至少可节约20.78%的计算量,大大改进了Edwards曲线上标量乘法的计算效率。

Edwards曲线快速标量乘算法的改进与FPGA实现

针对Edwards曲线上标量乘法的运算效率问题,提出一种安全快速的标量乘算法。首先,详细地介绍了Edwards曲线的基本内容,引入了一种安全快速的标量乘算法EDSM(scalar multiplication on Edwards curve)。其次,为了减少标量乘法的运算量,对EDSM算法进行了改进。改进方案将标量k表示成四进制形式,根据k的表示设计出四进制形式的标量乘算法,经过理论分析和计算表明,改进后的EDSM算法的运算效率优于EDSM算法,标量乘法的计算速度提高了10%左右。最后,结合现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array,FPGA)并行计算的特点,在Xilinx Virtex5系列的XC5VLX20T芯片中运行结果表明,完成一次256位标量乘法仅需0.37ms。和高基Montgomery模乘流水化阵列结构相比,标量乘的运算速度提高了50%,而且运算中并没有使用器件内部的专用乘法器,所以具有良好的可移植性。

改良Edwards套棒治疗胸腰段脊柱骨折7例报告

目的 探讨应用改良Edwards套棒治疗胸腰段脊柱骨折的方法。方法 7例胸腰段脊柱骨折 ,采用改良Edwards套棒进行复位、内固定。结果 术后 5例伤椎恢复到正常高度 ,2例达 80 % ;术后神经功能均有不同程度改善。结论 该装置是胸腰段脊柱骨折良好的内固定方法之一。

Edwards MC^3成形环在治疗功能性三尖瓣反流中的应用

目的:总结采用三维重塑环Edwards MC3行三尖瓣成形治疗功能性三尖瓣反流的手术效果。方法:2010年1月～2013年1月共使用Edwards MC3成形环行三尖瓣成形术治疗61例功能性三尖瓣反流患者,男性23例,女性38例;年龄17～70岁。三尖瓣轻度关闭不全16例,中度24例,重度21例。同期行瓣膜置换(成形)或心内畸形矫治,随访患者的心功能及超声心电图。结果:手术效果满意,无早期死亡,术后症状均有改善,心功能提高。心脏超声示三尖瓣反流程度均有不同程度改善,其中中度反流9例,重度反流1例,57例获得随访,随访时间1～24个月,随访期间无死亡,无因三尖瓣反流或狭窄需再次手术者,随访期间患者三尖瓣反流程度较术后改善。结论:Edwards MC3成形环行三尖瓣成形术治疗功能性三尖瓣反流安全有效,近中期效果满意。

基于二进制Edwards曲线的椭圆曲线加密多标量乘结构设计与实现

标量乘及多标量乘算法是影响椭圆曲线密码系统性能的关键.基于二进制Edwards曲线提出并实现了一种新型的椭圆曲线标量乘法器.由于Edwards曲线的完备性,这种乘法器可对曲线上任意一点进行计算,而不用区分倍乘或者负元,实现较简单,有很高的运算速度和很强的抗侧信道攻击的能力.

Edwards曲线快速标量乘算法研究

标量乘法是椭圆曲线密码算法中最核心的运算,其运算速度影响着整个密码体制的实现效率。首先,详细地介绍了Edwards曲线的基本概念。其次,为了提高标量乘法的运算速度,针对椭圆曲线标量乘算法进行了研究,引入了一种可以用来计算连续倍点2^mP的算法CDA。为了提高CDA的计算效率,提出了将标量k表示为4-NNAF形式以减少k的长度,再结合CDA计算标量乘法可以有效地减少运算量。最后根据算法的运算量分析和具体例子得出,减少标量k长度后的计算效率提高了13%以上。为了进一步加快运算速度,又提出了对CDA中乘法运算和模逆运算采用并行结构来减少标量乘法的运算次数。计算结果表明,并行后的计算效率提高了36%以上。

二元Edwards曲线的半分算法

利用二元Edwards曲线加法公式的对称性得到可做半分的公式。在推导半分算法过程中曲线参数有两种情况:d1≠d2和d1=d2。当曲线参数d1≠d2时,利用和Weierstrass曲线的双有理等价关系、迹函数和半迹函数,得到了Edwards曲线的半分算法。而当曲线参数d1=d2时,给出了定理证明,虽然在这种情况下倍加公式更简单,但半分算法反而更复杂。进一步分析了半分算法的效率,指出虽然在二元Edwards曲线上可以进行半分运算,但目前半分算法的效率仍然比不上倍加方法。利用ω-坐标简化半分算法并应用在标量乘计算上。

二元域上椭圆曲线的Weierstrass形式到Edwards形式的转换算法

有限域上的椭圆曲线在公钥密码学中获得诸多应用,比如椭圆曲线密码系统、基于身份的加密体制和基于同种的Diffie-Hellman密钥交换等等.椭圆曲线具有多种代数方程表现形式,例如Weierstrass形式、Edwards形式、Huff形式和Hessian形式等.椭圆曲线的不同代数表达式在应用实现时有不同优势.与经典的Weierstrass形式相比,Edwards形式从计算效率和安全角度来说具有更多优势.故而近年来不少研究工作专注于Edwards形式的椭圆曲线.但传统椭圆曲线密码系统的标准参数均在Weierstrass形式下给出的,不便于工程人员在Edwards形式下做算法实现.本文的主要贡献是给出将二元域上椭圆曲线的Weierstrass形式到Edwards形式的转换算法.转换过程主要利用了Shallue-Woestijne算法和半分有理点算法,与已有结果相比,我们新提出的算法不依赖于任何条件并具有确定性多项式时间复杂度.实际上新的算法只需要很少的计算量.另外,我们还在附录中给出相应的例子以详细说明从Weierstrass形式到Edwards形式的转换过程.