SEP矩阵的性质

为刻画群可逆条件下SEP矩阵的性质,通过替换SEP矩阵刻画式中某些矩阵为未知量的方法构造了新的方程,并利用新方程的可解性给出SEP矩阵的存在性准则.运用单变量矩阵方程和双变量矩阵方程在给定集合中的有解性方法,讨论了SEP矩阵的相关性质.结果表明:若A∈C^(n×n)是一个群可逆矩阵,则A是SEP矩阵当且仅当AXA^(#)=(A^(#))^(H)XA^(+),AXA^(#)AY=(A^(#))^(H)XY在ρ^(2)_(A)={(α,β)|α,β∈ρ_(A)}中可解,其中ρ_(A)={A,A^(#),A^(+),A^(H),(A^(#))^(H),(A^(+))^(H),(A^(+))^(#),(A^(#))^(+)}.

关于EP矩阵的若干研究

运用Moore-Penrose逆和Drazin逆的定义及其基本性质去研究EP矩阵,得到若干新的结果,推广了文献[1-7]中的相关结论.

对合体上的EP矩阵

本文证得了对合体上 EPr 矩阵、EGPr 矩阵、正规 EP 矩阵的某些刻划。

关于四元数EP矩阵偏序的研究

本文利用四元数矩阵的奇异值分解给出四元数EP矩阵的一个刻画,并得到四元数EP矩阵减序,左(右)星序,星序的相应刻画定理与性质定理.

J-Hamilton EP,J-EP矩阵及其刻画

复矩阵A称为J-Hamilton矩阵,如果其满足AJ是Hermite矩阵,J是满足J^2=-I的是正规矩阵.文章讨论J-Hamilton EP矩阵和J-EP矩阵及其刻画.

EP矩阵与矩阵方程的解

证明了如下结论:设A∈Cn×n是群可逆矩阵,则(i)A为EP矩阵当且仅当矩阵方程AHXA=XAAH在χA至少有一个解;(ii)A为EP矩阵当且仅当矩阵方程AHXA=AAHX在χA至少有一个解,其中χA={A,A#,A+,AH,(A#)H,(A+)H}.

EP矩阵的若干研究

本文研究EP矩阵,得出了一些结论.

EP矩阵的等价命题及其偏序

目的研究EP矩阵的等价条件和偏序中EP矩阵的相关性质。方法从EP矩阵的定义、等价刻画、分解等方面入手。结果得到了EP矩阵的等价条件、运算封闭、以及偏序等方面的结论。结论EP矩阵和很多矩阵都有联系,其性质丰富多样,值得学者深入研究。

EP矩阵的Hartwig-Spindelbck 问题与ρ·M-P 逆的倒换顺序律

本文证明了体上矩阵的ρ·M-P 逆的倒换顺序律的十种刻划,给出了四元数矩阵 M-P 逆的倒换顺序律的一种新刻划,并在四元数体上解决了文献[1]中关于 EP 矩阵的两个未解问题.

环上矩阵的Hartwig—Spindelbck问题与Jrgen Groβ问题

给出了环上矩阵的Hartwig-Spindelb■ck问题的几个等价结论，同时给出了环上J■rgenGroβ问题的解。

矩阵之积的加权Moore－Penrose逆的逆序律

给出了矩阵之积的加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆的逆序律及其应用．

四元数矩阵上的偏序关系

利用广义半酉矩阵给出了四元数矩阵上几种偏序的等价刻画,并研究了偏序之间的关系.

n次超广义幂等矩阵的线性组合

利用可交换的n次超广义幂等矩阵分解形式,我们得到两个n次超广义幂等矩阵的线性组合仍然是n次超广义幂等矩阵的几个充要条件.

2-正规矩阵

基于正规矩阵的良好性质,做出合理推广,引入了2-正规矩阵的概念,并对其性质进行了研究,通过构造相应的矩阵方程在给定集合中有解来刻画2-正规矩阵,给出了2-正规矩阵的3个充分必要条件.

正规矩阵的刻画

通过构造具有特殊性质的range-Hermitian矩阵(简称EP矩阵),并借助于这些EP矩阵的形式变形,探讨了EP矩阵、群可逆矩阵和正规矩阵之间的关系,从而以此为基础给出正规矩阵的性质刻画,得出一个矩阵成为正规矩阵的充要条件,这是研究正规矩阵的新方法.

正规矩阵的方程构造

通过对复数域上的群逆矩阵、Moore-Penrose(简称MP)可逆矩阵和共轭转置矩阵的研究,给出矩阵range-Hermitian(简称EP)性的一些新刻画,借助于这些性质刻画,构造出相关的矩阵方程,研究所得方程在给定集合中解的存在性对矩阵EP性的影响,从而给出正规矩阵的刻画.利用这些刻画再反过来构造矩阵方程,研究其一般解形式,通过变化其特解形式给出矩阵EP性的若干新性质.

四元数矩阵上的几种偏序的研究

利用四元数矩阵的复表示和友向量研究了四元数矩阵上的几种偏序关系;并讨论了四元数矩阵与其平方阵以及四元数矩阵与其任意方幂偏序间的关系,推广了以往文献的结果.

2-正规矩阵的一些研究

本文介绍了2-正规矩阵,这是正规矩阵的真正推广.通过2-正规矩阵的一个刻画,介绍了相应的矩阵方程,研究该矩阵方程在给定集合中的解来刻画EP矩阵及正规矩阵.

奇异情形下的结构化扰动(英文)

最近Rump S. M.研究了在范数意义下的结构化扰动问题,即对求解线性方程组的条件数和矩阵求逆的条件数作了探讨,并且刻画了非奇异矩阵到奇异矩阵的最小距离.把其部分结果推广到奇异情形,即对一类有特定右端项的值域对称的奇异线性方程组,给出了其条件数的不同表示和估计,同时讨论了求矩阵广义逆的条件数.