一种基于过积分的能量稳定通量重构方法

能量稳定通量重构(Energy Stable Flux Reconstruction,ESFR)方法在求解线性对流方程时具有能量稳定性质.但在求解非线性方程时能量稳定性质的实现需要采用L2投影,否则可能由于存在混淆误差,导致不稳定.本文将ESFR与过积分相结合构造具有良好去混淆效果的高阶通量重构(Flux Reconstruction,FR)方法.采用积分点大于求解点(Q> P)的取点方式,从理论上分析了格式的能量稳定特性.从数值上对比了gDG与gSD两种修正函数,三种不同过积分取点方式,并对比过积分与非过积分形式的ESFR(Q=P).通过对一维非均匀线性对流方程、二维等熵涡及欠解析涡流算例的模拟,结果表明:在gSD修正函数下,ESFR(Q> P)格式比ESFR(Q=P)格式去混淆效果更好,数值误差更小;对比两种修正函数,gDG修正函数数值误差更小,更稳定:对比三种过积分通量点分布,选定gDG修正函数时,通量点取Legendre-GaussLobatto(LGL)点或者通量点基于高斯权重剖分会具有更好的非线性稳定性,并且通量点取LGL点时最优.