一类漂移系数分段连续的随机微分方程驯服Euler方法的L^(p)收敛率

本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的L^(p)收敛率.更确切地说,本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长,扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下,证明方程具有唯一的强解,并且对于任意的p∈[1,∞),驯服Euler方法的L^(p)收敛阶都可以达到1/2.此外,本文还提供一个数值算例来验证理论结果.

Banach空间中复合刚性Volterra泛函微分方程隐显Euler方法的稳定性分析

刚性泛函微分方程数值方法的研究大多是在内积空间中基于单边Lipschitz常数具有适度大小的条件下进行;然而对于某些刚性问题,其单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此有必要突破内积空间和单边Lipschitz常数的限制,直接在Banach空间中探讨相应的数值方法。针对Banach空间中的非线性复合刚性Volterra泛函微分方程,对其非刚性部分采用显式Euler方法求解,刚性部分采用隐式Euler方法求解,得到了求解该问题的隐显Euler方法,论证了方法的稳定性和渐近稳定性。数值试验结果验证了所获理论的正确性。

分段连续型随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性

研究线性分段连续型随机延迟微分方程的数值解的收敛性,采用的是指数Euler方法,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵欧几里得范数,从而达到要研究线性分段连续型随机延迟微分方程数值解的收敛性的目的.

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方稳定性(英文)

研究了复合Euler方法对线性随机微分延迟方程的全局均方稳定性,给出复合Euler方法全局稳定性的条件并证明在这些条件下复合Euler方法是GMS-稳定的,给出数值算例支持理论分析.

随机微分方程组的依方程变步长Euler方法

以二维随机微分方程的初值问题为例,考虑随机多重速率问题的数值解法。通过对方程组的不同方程交替使用不同步长的Euler方法,建立依方程变步长的数值方法。将数值迭代公式连续化,得到描述近似解误差的关系式,然后利用Gronwall不等式估计误差。结果表明:数值计算方法是收敛的。数值实验说明:对多重速率问题,此方法比传统的固定步长Euler方法效率更高。

线性分段连续型随机延迟微分方程Euler方法的收敛性

研究线性分段连续型随机延迟微分方程的数值解的收敛性,采用的是Euler方法,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵欧几里得范数,从而达到要研究线性分段连续型随机延迟微分方程数值解的收敛性的目的,这也是本文解决问题的关键。

线性随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性

把指数Euler方法应用到线性随机延迟微分方程上,通过应用对数范数的定义及随机延迟微分方程延迟项的特点,给出了线性随机延迟微分方程数值解的收敛性,最后给出数值算例验证得到的结论是正确的.

线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的局部收敛性证明

给出了线性随机延迟微分方程解析解的几个重要不等式的详细证明,进而讨论了半隐式Euler方法的局部收敛性,应用Ito积分的性质、Doob不等式、Hlder不等式证明了在均方意义下半隐式Euler方法的局部收敛阶为1.

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方收敛性(英文)

定义了复合Euler方法,把其应用到线性随机微分延迟方程上.详细地研究了复合Euler方法的均方收敛性,证明其收敛阶是强0.5阶,并给出数值试验.

线性随机微分方程的全隐式Euler方法

由于随机微分方程的全隐式Euler方法不是均方收敛的,一般认为它没有意义。然而,从运用计算机实现的角度来说几乎处处意义下的收敛和稳定比均方意义的收敛和稳定更具优势。针对线性随机微分方程,提出了一类全隐式Euler方法,证明了该方法生成的数值解几乎处处收敛,给出了该方法几乎处处稳定的充要条件。

非Lipschitz条件下由泊松过程驱动的随机微分方程Euler方法的依概率收敛性

针对满足非Lipschitz条件的由泊松过程驱动的随机微分方程(SDEs),构造了Euler方法数值格式。证明了Euler方法的依概率收敛性,并给出了数值算例。

随机延迟微分方程半隐式Euler方法的T-稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程Euler方法的T-稳定性.通过对带有特定驱动过程的半隐式Euler方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了半隐式Euler方法的T-稳定性的条件.

线性随机延迟微分方程Euler方法的T-稳定性

由于Euler方法的收敛性较差,研究步长很小时Euler方法的稳定性有着重要的意义。文章证明了应用于一类特殊线性延迟随机微分方程的Euler方法对于很小的步长是T-稳定的。

半线性分段连续型随机延迟微分方程Euler方法的收敛性

采用Euler方法研究半线性分段连续型随机延迟微分方程的数值解的收敛性,在处理半线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵欧几里得范数,从而达到要研究半线性分段连续型随机延迟微分方程数值解的收敛性的目的.

线性随机比例延迟微分方程的半隐式Euler方法的均方稳定性

定义了变步长半隐式Enler方法,并将其应用于线性随机比例延迟微分方程,得到方程数值方法的差分方程,并证明了在随机比例延迟微分方程解析解均方稳定的条件下,当半隐式Euler方法中的参数θ满足条件θ∈((|a|+|b|)/(2|a|),1]时,此方法应用于线性随机比例延迟微分方程所得的数值解是均方稳定的。最后给出了数值算例。

非Lipschitz条件下带Poisson测度随机微分方程Euler方法的依概率收敛性

针对满足非Lipschitz条件的带Poisson测度的随机微分方程(SDEs),给出了Euler方法.非Lipschitz条件比经典条件包容了更多的SDEs,现有文献对该类方程的数值方法研究成果较少.针对带Poisson测度的随机微分方程,在非Lipschitz条件下证明了Euler方法的依概率收敛性,并给出相应的数值算例支持主要结论.

一类状态可分的随机微分系统的变步长Euler方法

针对一类状态可分的随机微分系统,在文献[9]的变步长Euler方法的基础上,分离出描述慢变状态的微分方程中的快变状态,特殊处理,减少由其引起的误差,建立了新的变步长Euler方法.理论分析和数值实验证明了新方法的优越性.

改进的Euler方法应用于非线性方程求根

本文通过引入动力系统,将改进的Euler方法应用于非线性方程求根问题,给出非线性方程求根的预估-再校正迭代格式,证明了该格式至少二阶收敛并可以调节参数达到超收敛。最后给出数值实验,数值结果验证了算法的有效性。

随机延迟微分方程半隐式Euler方法的T-稳定性

本文主要研究了带有延迟项的随机微分方程Euler方法的T-稳定性.通过应用半隐式Euler方法对带有特定驱动项的线性方程的讨论,得出该方法T-稳定性的条件.

求解随机微分方程混合Euler方法的收敛性

通过对求解标量自治随机微分方程的梯形Euler-Maruyama方法进行改进,得到了混合Euler方法。当带有乘性噪音的随机微分方程的两个系数都满足全局Lipschitz条件和线性增长条件时,证明了混合Euler方法的均方强收敛阶是0. 5,并通过数值实验验证了该方法的收敛性。数值实验结果表明:混合Euler方法得到的数值解比梯形Euler-Maruyama方法得到的数值解有更好的逼近效果。