Navier—Stokes方程稳定性研究（Ⅲ）

本文给出Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程某些初值问题存在Ｃ￣２解的必要条件，并给出其在｛ｔ＝０｝上的初值问题不适定的例证。Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程的初值问题是研究这个方程的基础问题之一。国内外很多学者在这方面的研究曾取得了不同程度的结果。法国时Ｊ．Ｌｅｒａｙ教授就曾在某种意义下证明过Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程某种初边值问题解的存在性￣［３］．本文根据Ｊ．Ｈａｄａｍａｒｄ的偏微分方程的基础理论￣［１］．给出某些关键问题的严格定义，叙述一个有关Ｎａｖｉｐｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程不稳定的基本定理。最后给出若干例证，其证明可参见［４］。

Navier－Stokes方程稳定性研究（Ⅱ）

本文对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程与热传导方程的性质进行了比较。法国数学家、偏微分方程权威Ｊ．Ｌｅｒａｙ教授在其对Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的研究中，曾由热传导方程出发而求得Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程某种初（边）值问题的适定性结果￣［２］．巴黎十一大学的Ｒ．Ｔｅｍａｍ等专家、教授也曾多次提出过将两类方程类比的疑问。本文试将其中根本不同点做了叙述和例证。